27.3 实际问题与反比例函数第3课时课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件核心内容为选择合适的函数模型解决实际问题，新课导入从函数刻画变量关系切入，通过气体压强与体积实验数据引导学生描点分析图像特征，建立反比例函数模型，搭建从函数概念到实际应用的学习支架。 其亮点是以真实实验数据和生活实例为载体，通过描点画图发展几何直观（数学眼光），计算k值平均值推理建模（数学思维），用函数解析式解决问题培养模型观念（数学语言）。步骤化流程和问题驱动教学，帮助学生掌握建模方法，教师可直接用于课堂提升教学效果。

选择合适的函数模型解决实际问题 R·九年级上册 函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题. 新课导入 选择合适的函数模型解决问题 知识点 推进新课 某物理实验小组研究气体压强p(单位:kPa) 探究 与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据(表(1)). 气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系?如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位). 对于V的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与其对应. 压强p是体积V的函数. 函数 ①描点 10 12 14 16 18 20 V/mL 100 120 140 160 180 200 O ②画图 双曲线的一支 ③建立模型. 设函数解析式为p= （V>0）. k 2000 2016 1968 2030 1956 2010 计算所有k值的平均值，得 k= 1997. 减小误差 函数解析式为p= . ④检验模型. 10 12 14 16 18 20 V/mL 100 120 140 160 180 200 O 将已知数据代入p= ，或画出该函数的图象. 这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系. ⑤求解问题. 将p=132代入p= ，得 132= 解得 V= 因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL. 用函数解决实际问题的一般步骤： 实际问题 建立函数模型求解 实际问题的解 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系 设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围 解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题 验 检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结果 答 写出实际问题的答案，保证解题的完整性 回顾“探究”，回答以下问题 随堂演练 (1)表(1)中的有些数对只能近似满足函数解析式 p= (V>0)，即图中的点并没有完全落在函数的图象上，这种建立函数模型的方式与你以往所学有什么不同? 【选自教材第80页 练习】 解：以往所学的函数解析式是精确推导后得到的，所有数据点都严格满足函数关系，点会完全落在函数图象上.本次建模的函数解析式是基于实际测量得到的，测量存在误差，因此有些数对只能近似满足解析式，点不会完全落在图象上.（答案不唯一，合理即可） (2)结合“探究”和问题(1)所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤. 解：①绘制散点图，直观分析趋势；②选择函数模型，确定解析式；③检验模型；④求解问题. 3.水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量 y（千克）是销售价格 x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种. （1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； 解： ；所有乘积均为定值12000，符合反比例函数 xy=k（k为常数）的特征. （2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 解：（1600-80×15）÷2=200（千克） 由题意得≥200，解得≤60. 即新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务. 实际问题 绘制散点图，直观分析趋势； 选择函数模型，确定解析式； 检验模型，求解问题. 课堂小结 $