1.2.1 　直线的点斜式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1.2 　直线的方程

1.2.1 　直线的点斜式方程

A级　必备知识基础练

1.过点，倾斜角为150°的直线方程为(　　)

A．y－2=－(x＋4)

B．y－(－2)=－(x－4)

C．y－(－2)=(x－4)

D．y－2=(x＋4)

2.方程y=k(x－2)表示(　　)

A．通过点(2，0)的所有直线

B．通过点(2，0)且不垂直于y轴的所有直线

C．通过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线

D．通过点(2，0)且除去x轴的所有直线

3.(多选题)在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程可能是(　　)

A．y=x－6　　 B．y=－x＋6

C．y=－x－6　　 D．y=x＋6

4.在等腰三角形AOB中，|AO|=|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)

A．y－1=3(x－3)　　 B．y－1=－3(x－3)

C．y－3=3(x－1)　　 D．y－3=－3(x－1)

5.(多选题)(2025南京高二质检)已知k∈R，b=k2－2k＋3，则下列直线的方程可能是y=kx＋b的是(　　)

6.与直线y=3x＋4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为　　　　．

7.(2025连云港高二月考)已知直线l的斜率是直线y=x＋1的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为　　　　．

8.直线l1过点P(－1，2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的点斜式方程．

 

9.已知直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．

 

B级　关键能力提升练

10.已知直线y=kx＋4与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值是(　　)

A．±3　　  B．　　

C．－　　  D．±

11.方程y=ax＋表示的直线可能是图中的(　　)

12.若直线l：(a－2)y=(3a－1)x－1不过第二象限，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)　　 B．［－2，3］

C．［2，＋∞)　　 D．［4，＋∞)

13.已知直线l过点P(2，1)，且直线l的倾斜角为直线y=x＋的倾斜角的2倍，则直线l的点斜式方程为　　　　．

14.已知直线l：y=kx＋2k＋1.

(1)求证：直线l过一个定点；

(2)当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．

 

C级　学科素养创新练

15.(2025淮阴高二调研)若y=a|x|与y=x＋a(a＞0)的图形有两个交点，则a的取值范围为　　　　．

16.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P作直线l，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．