课时分层作业2 直线的点斜式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(二) 1．B　［由方程y－2＝－，∴斜率k＝－，倾斜角为120°．］ 2．C　［由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a．］ 3．C　［A中，y＝ax，a>0，y＝x＋a的图象错误；B中，y＝ax，a>0，y＝x＋a的图象错误；D中，y＝ax，a<0，y＝x＋a的图象错误．］ 4．A　［经过点(0，－1)且斜率为－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A．］ 5．C　［逆时针旋转90°，即与y＝x＋1垂直，由于y＝x＋1的倾斜角为45°，则所求直线的倾斜角为135°，斜率为－1，又因过点(1，2)，故直线方程为y－2＝－(x－1)．］ 6．y＝－3x＋2　［∵直线的斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2．］ 7． ．］ 8．y－(－x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan 60°＝．又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－(x－2)．］ 9．解：(1)因为直线的倾斜角为．因为直线经过点P(－1，2)且斜率为［x－(－1)］， 化简，得＋2＝0(如图1)． (2)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，所以该直线的方程为x＝－1(如图2)． (3)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k＝0，所以该直线的方程为y＝2(如图3)． 10．解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2．令y＝0得，x＝．由三角形的面积为2，得×2＝2．解得k＝．可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2)． 11．ABC　［A中，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0，所以(k，b)在第二象限，正确．B中，直线可写为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3，2)，正确．C中根据点斜式方程知正确．D中，由斜截式方程得y＝－2x＋3，故D错误．］ 12．B　［设该直线的斜率为k，倾斜角为θ，则k＝－cos α，故－1k1，又k＝tan θ，故－1tan θ1，所以θ∈．］ 13．(－2，1)　　［由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)，由直线的斜截式方程知，直线过定点(－2，1)． 又设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)， 若－3<x<3，直线l上的点都在x轴上方，则需满足解得－．］ 14．(－∞，－1］∪［1，＋∞)　［令y＝0，则x＝－2k．令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2．由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k1或k－1．］ 15．解：(1)直线l的方程可化为y＝kx＋2＋4k，则直线在y轴上的截距为4k＋2，要使直线l不经过第四象限，需满足解得k0，故k的取值范围是［0，＋∞)． (2)依题意，直线l在x轴上的截距为－ x＋4． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(二)　直线的点斜式方程 一、选择题 1．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　) A．60°，2 B．120°，2－ C．60°，2－ D．120°，2 2．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　) A　　　 　B　　　　　C　　　 　D 4．经过点(0，－1)且斜率为－的直线方程为(　　) A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0 C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0 5．直线y＝x＋1绕着其上一点(1，2)，逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程为(　　) A．y－4＝2(x－3) B．y－1＝－(x－2) C．y－2＝－(x－1) D．y－4＝－2(x－3) 二、填空题 6．在y轴上的截距为2，且斜率为－3的直线的斜截式方程为________． 7．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________． 8．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是________． 三、解答题 9．(源自北师大版教材)求出经过点P(－1，2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线： (1)倾斜角为；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行． 10．直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 11．(多选题)下列说法正确的有(　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C．过点(2，－1)且斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3 12．直线y＝－cos αx＋5的倾斜角θ的取值范围是(　　) A．[0，π) B． C． D． 13．若直线l：y＝kx＋2k＋1，那么直线过定点____________， 若当－3＜x＜3时，直线l上的点都在x轴上方，则实数k的取值范围是________． 14．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________． 15．已知直线l：kx－y＋2＋4k＝0(k∈R)． (1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $