3.1.3反比例关系-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例关系，系统梳理定义、公式及与正比例的核心区别，通过工程问题情境导入，结合冬奥会造雪实例承接正比例知识，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以生活与跨学科情境（如冬奥会造雪、电路问题）引导学生用数学眼光观察现实，通过正反比例对比和判定方法培养数学思维，用公式、表格等数学语言精准表达关系。助力学生理解应用，教师教学更高效。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.1.3反比例关系 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/29 3.1.3 反比例关系 专项练习 一、核心知识点梳理 反比例关系是初中代数重要的数量对应关系，是后续学习反比例函数的基础，承接正比例关系，属于两个变量之间的特殊变化规律。在两种相关联的量中，如果一种量变化，另一种量也随着变化，且两个对应量的乘积始终是一个不变的定值（不为0），那么这两种量成反比例关系。 反比例关系核心公式：若变量x、y成反比例关系，则可得 xy=k（k为定值，k≠0）。核心变化规律：一个量变大，另一个量随之变小，乘积始终保持不变。与正比例“比值一定”区分，反比例的本质特征是积一定，这是正反比例最核心的判定依据。 常见反比例实际模型：路程一定时，速度与时间成反比例；总价一定时，单价与数量成反比例；长方形面积一定时，长与宽成反比例；工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例。熟练掌握常见模型，可快速判断生活中的反比例关系。 二、重难点与易错点总结 1. 正反比例混淆：正比例是比值一定（$\frac{y}{x}=k$），反比例是乘积一定（$xy=k$），概念极易记混。2. 判定依据错误：判断反比例不看增减变化，只看对应量乘积是否恒定不变。3. 忽略定值不为0：反比例关系中定值k不能为0，否则无意义。4. 句式判断失误：变化方向相反不一定是反比例，必须严格满足积一定。5. 实际场景判断不清：不会结合生活公式（路程、总价、面积）判断变量关系。 三、专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 两种量成反比例关系的核心条件是（） A. 比值一定 B. 和一定 C. 积一定 D. 差一定 2. 下列各组变量中，成反比例关系的是（） A. 速度一定，路程与时间 B. 总价一定，单价与数量 C. 边长一定，周长与边长 D. 身高与体重 3. 若变量x、y成反比例，则下列式子成立的是（） A. $x+y=k$ B. $x-y=k$ C. $xy=k(k≠0)$ D. $\frac{x}{y}=k$ 4. 长方形面积一定，它的长和宽的关系是（） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 5. 下列说法正确的是（） A. 一个量增大、一个量减小就一定成反比例 B. 反比例关系中乘积是变化的数 C. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 D. 正比例是积一定，反比例是比值一定 （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 两种相关联的量，________一定时，两种量成反比例关系。 7. 反比例关系的关系式可以表示为________（k为不为0的定值）。 8. 路程一定时，速度越大，时间越短，速度与时间成________关系。 9. 正比例：比值一定；反比例：________一定。 10. 工作总量一定，工作效率和________成反比例关系。 （三）解答证明题（共60分） 11.（20分）已知变量x和y，对应数据如下：x=2，y=12；x=3，y=8；x=4，y=6。判断x、y是否成反比例关系，并说明理由。 20分）判断：“圆的面积一定，圆的半径和圆周率成反比例”是否正确，并说明理由。 13.（20分）一批货物总质量固定为120吨，每次运的质量为x吨，运输次数为y次，请说明x与y成什么比例关系。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1.C（反比例核心定义：乘积一定）；2.B（总价=单价×数量，总价一定，积一定，成反比例）；3.C（反比例标准公式）；4.B（面积=长×宽，面积一定，长与宽成反比例）；5.C（A错：必须积一定；B错：乘积为定值；D错：正反比例定义颠倒）。 填空题答案：6.乘积；7.$xy=k$；8.反比例；9.乘积；10.工作时间。 解答题解析： 11. 解：成反比例。理由：$2×12=24$，$3×8=24$，$4×6=24$，对应x、y的乘积始终为定值24，满足反比例关系定义，因此x、y成反比例关系。 12. 解：错误。理由：圆周率π是固定常数，不是变化的变量，反比例关系必须是两种变化的相关联的量，因此该说法不成立。 13. 解：x与y成反比例关系。理由：总货物质量$xy=120$（定值且不为0），满足乘积一定的条件，因此每次运的质量x与运输次数y成反比例关系。 本节核心掌握反比例关系的定义与判定方法，牢记“积定反比、商定正比”的区分口诀，能够结合公式与实际场景判断变量比例关系。重点规避正反比例概念混淆、常量变量分辨不清、仅凭增减趋势判断比例等易错点，是后续学习反比例函数、函数建模的重要基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念. (重点) 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. (难点) 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比的量. 工作效率×工作时间 = 工作量 （保持不变） 什么关系？ 情境导入 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 52 50 40 … 解：（1）当每天造雪量为5000 m3时，造雪天数为=52； 当每天造雪量为5200 m3时，造雪天数为=50； 当每天造雪量为6500 m3时，造雪天数为=40. 探究新知 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 解：（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000. 例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000. 探究新知 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k是一个确定的值，且 k≠0)，反比例关系可以用 xy=k或来表示，其中k叫作比例系数. 探究新知 说一说：你能说出正、反比例的关系的特点吗？ 若x，y是两个相关联的量 正比例关系： y=kx（k是一个确定的值，且k≠0) 反比例关系： xy=k或（k是一个确定的值，且k≠0) 探究新知 知识点 反比例关系 1. 一段工程施工需要运送土石方总量为 ，设土石方日 平均运送量为，完成运送任务所需要的时间为天，则 与 的关系为( ) B A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 举一反三 8 2. 下列图中，两个量和 成反比例关系的是( ) C A. 线段的总长为1 B. 圆柱的体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体的体积为1 举一反三 9 练一练：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系. （1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间. 答：路程÷时间=速度（一定），成正比例关系，不是反比例关系. （2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积. 答：居住人口数×人均住房面积=住房面积（一定），是反比例关系. （3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数. 答：每天生产的台数×所用天数=生产电脑的台数（一定），是反比例关系. 探究新知 判断两种量是否成反比例关系的方法 (1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； (2)这两个量中相对应的两个数的乘积一定，即xy =k(一定). 探究新知 例：如图 ，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm²。分别往这四个容器中注入300 cm3的水。 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用 x (单位:cm²)和 y (单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系，y 与 x 成什么比例关系? 分析：这个问题中有三个量：圆柱的体积、底面积和高， 满足的关系为： 圆柱的体积=底面积×高，高=. 探究新知 解: (1)四个容器中水的高度分别为 , ， ， . (2)xy=300，y与x成反比例关系。 注意：抓住圆柱的体积、底面积及高三个量间的关系。 探究新知 1. 一批香蕉质量一定，按每箱质量相等的规定分 装，装箱数与每箱的质量(　B　) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 B 当堂检测 2. 购买荧光笔的总费用一定，每只荧光笔的费用 与 　　　　成反比例.(　C　) A. 荧光笔的长度 B. 荧光笔的颜色 C. 荧光笔的数量 D. 无法确定 C 当堂检测 3. 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单 位：h)之间的数量关系为 ⁠. 4. 有下列关系式：①y＝4x，② ＝3，③y＝－ ， ④y＝6x，⑤y＝x2，⑥y＝ ，⑦xy＝123.其 中表示 y 与 x 成反比例关系的式子有 . (填序号) v＝ 　 ③⑦　 当堂检测 5. 某市煤气公司计划在地下修建一个容积为 12000m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的数量 关系为 ⁠； S＝ 　 当堂检测 3. 下列说法不正确的是( ) B A. 长方形的周长一定，长与宽不成比例关系 B. 给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例 关系 C. 分数值一定，分母与分子成正比例关系 D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 举一反三 18 4. 请举出一个两种量成反比例关系的例子： ________________________________________________. 路程一定，速度和时间成反比例关系（答案不唯一） 举一反三 19 5. 某电路的电源电压（单位：），电阻 （单位：），电流（单位：A）三者之间的关系为 ， 且电源电压恒定不变，则电阻和电流 两个量成________ 关系（填“正比例”或“反比例”），根据下表，“ ”处应填 ____. （单位： ） 100 110 （单位：A） 2.2 2 2.5 反比例 88 举一反三 谢谢观看 THANKS $