27.1反比例函数的概念 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过回顾一次函数、二次函数旧知，结合列车速度、矩形草坪等生活情境列关系式，观察共同特征归纳定义，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于情境化导入与类比推理，用生活实例引导学生抽象函数关系，培养数学眼光。通过对比一次函数归纳定义，规范待定系数法步骤，提升数学思维中的推理与运算能力。三种表达形式转化强化数学语言，帮助学生建立知识体系，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

第27章 反比例函数 27.1反比例函数的概念 （人教版）九年级 上 01 教学目标 01 02 03 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种表达形式；能准确 判断一个函数是否为反比例函数；明确反比例函数自变量的取值范 围；会用待定系数法求解反比例函数解析式。 经历“实际情境一列关系式—观察特征一归纳定义一应用巩固”的 完整探究过程，通过类比正比例函数，培养观察归纳、类比推理、 数学建模的能力. 感受反比例函数在生活中的广泛应用，体会变量之间的对应关系， 养成严谨的数学思维习惯，提升运用函数知识解决实际问题的意识。 02 新知导入 我们已经学习过的函数有哪些？ 一般形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量，y是因变量. 特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数. 一次函数 02 新知导入 我们已经学习过的函数有哪些？ 二次函数 形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数． 其中 x 是自变量，a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 03 新知讲解 思考 在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？ 03 新知讲解 思考 (1) 京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 解析式：v (t > 0) 自变量：此次列车的全程运行时间t（h） 因变量：列车的平均速度v（km/h） 03 新知讲解 思考 (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； 解析式：y = (x > 0) 自变量：矩形另一边长 x（m） 因变量：矩形相邻两边的一边长y（m） 03 新知讲解 思考 （3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 解析式：Q = (t > 0) 自变量：总时间t（天） 因变量：平均每天使用流量 Q（GB） 03 新知讲解 观察 这三个函数解析式有什么共同点？ 都是 的形式，其中k是非零常数. 03 新知讲解 一般地，形如 y = （k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数，其中 x 是自变量，其取值范围是不等于0的一切实数. 注意：在 y = 中，当x=0 时，分式 无意义. 03 新知讲解 思考 反比例函数除了可以用y＝ (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) ① y= ② y=kx-1 ③ xy = k 03 新知讲解 试一试 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数 ？ 正比例函数 正比例函数 反比例函数 一次 函数 二次 函数 尚未 学习 反比例函数 03 新知讲解 例 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y= . 把 x=2，y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x=2 时，y=6， 所以 解得 k = 12. 因此 03 新知讲解 例 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y= . 把 x=2，y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：(2) 把 x=4 代入 y， 得 03 新知讲解 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 04 课堂练习 1．已知函数 当x＝1时，y＝－3，那么这个函数 的解析式是(　　) A．　　 　B．　　 　 C．　　 　D． B 2．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 A 04 课堂练习 3．下面的函数是反比例函数的是(　　) A．y＝3x＋1　　　 B．y＝x2＋2x C． D． D 4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是(　　) A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定 B 04 课堂练习 5．若函数 是反比例函数，则m的取值 是 ． 3 6．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= ． 2 04 课堂练习 7．已知y＋1与x成反比例，当y＝1时， (1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝3时，求y的值． 解：(1)∵y＋1与x成反比例， 把 ，y＝1代入上式中，得 ∴k＝1，∴y与x的函数关系式为 (2)当x＝3时， 05 课堂小结 反比例函数 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 概念 解析式 06 板书设计 27.1反比例函数的概念 1.反比例函数的概念： 2.用待定系数法求反比例函数解析式： y ＝　 y＝－ y＝ y＝－ y＝， y＝ y＝ x＝ ∴设y＋1＝，∴y＝－1， x＝ 1＝－1， y＝－1； y＝－1＝－ $