学易金卷：高一数学上学期第一次月考（浙江专用，人教A版必修第一册第1章～3.2：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质）

**基本信息** 覆盖集合、函数、不等式核心内容，通过新定义（对称差）、实际应用（矩形菜园篱笆问题）及综合探究题，考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力，适配高一月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、充分必要条件、函数性质|含多选题（如第9题不等式应用），新定义题型（第11题对称差）| |填空题|3题15分|不等式解集、集合关系、函数单调性|基础与中档结合（如第14题函数单调区间）| |解答题|5题77分|集合综合、函数证明、不等式应用、实际问题|分层设计，如第16题定义法证单调性（推理），第18题篱笆问题（模型观念）|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第3章第2节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 3．设a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若集合，集合，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 5．设函数，则（　　 ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 8．已知a，，且，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．13 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数满足，则下列选项不正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是2 C．的最小值是4 D．的最大值是 10．已知不等式，下列说法正确的是（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 11．对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为____________． 13．满足的集合A共有______个 14．若函数在上单调递减，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，. (1)若，求和；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)用定义证明函数在定义域上为增函数；(2)求解不等式. 17．（15分）已知二次函数. (1)若关于x的不等式的解集为，求a和b的值； (2)若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； (3)解关于x的不等式. 18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19．（17分）已知函数 (1)若关于的不等式的解集是或，求实数的值； (2)解关于的不等式； (3)设函数，，对于，都有成立；同时也，使成立，求满足条件的实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 款 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 蕾 12 射 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第3章第2节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 3．设a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若集合，集合，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 5．设函数，则（　　 ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 8．已知a，，且，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．13 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数满足，则下列选项不正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是2 C．的最小值是4 D．的最大值是 10．已知不等式，下列说法正确的是（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 11．对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为____________． 13．满足的集合A共有______个 14．若函数在上单调递减，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，. (1)若，求和；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)用定义证明函数在定义域上为增函数；(2)求解不等式. 17．（15分）已知二次函数. (1)若关于x的不等式的解集为，求a和b的值； (2)若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； (3)解关于x的不等式. 18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19．（17分）已知函数 (1)若关于的不等式的解集是或，求实数的值； (2)解关于的不等式； (3)设函数，，对于，都有成立；同时也，使成立，求满足条件的实数的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第3章第2节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义和空集的定义逐项判断. 【详解】对于A，空集不含任何元素，故，故A错误； 对于B，空集不含任何元素，而集合含有一个元素0，二者不相等，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，0是一个元素，而是一个集合，元素和集合是不同的概念，不能相等，故D错误. 故选：C. 2．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，命题“”为存在量词命题， 其否定为：． 3．设a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 取，满足，而，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．若集合，集合，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为，根据题意得，故， 所以， 则当，解得， 当,时，，符合题意， 当时，此时，不满足集合互异性，故舍去. 所以. 故选：B. 5．设函数，则（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数， . 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算和，可得答案. 【详解】，； ， 又， 故，得到，， 综上， 故选：C 7．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 8．已知a，，且，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．13 D． 【答案】C 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数满足，则下列选项不正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是2 C．的最小值是4 D．的最大值是 【答案】BC 【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】因为正数满足， 由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 由，可得，即，当且仅当时成立，所以B错误； 由，当且仅当时成立，所以C错误； 由正数满足，可得， 则，当且仅当时， 即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确. 故选：BC. 10．已知不等式，下列说法正确的是（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐项计算即可. 【详解】对于A，时，不等式为， 化简得，令， 解得，即或， 所以不等式的解集为，所以A正确； 对于B，当时，不等式变为，恒成立，所以也符合，B错误； 对于C，令，因为不等式对恒成立， 且是关于的一次函数，所以只需满足且即可. 由恒成立，由，解得，C正确； 对于D，若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为， 所以使不等式成立的整数. 设对应的两个根为，则. 所以，解得，D正确. 故选：ACD. 11．对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若且，则 【答案】ACD 【分析】根据定义可得，对于A，B，结合集合运算法则求，，再求即可判断，对于C，由可得，，由此可得，，由此证明，即可判断，对于D，由可得，，结合集合关系推出即可判断. 【详解】根据定义， 对于A，因为，， 所以，， 所以，A正确， 对于B，因为，， 所以，， 所以，B错误， 对于C，若，则，， ， ， ∴，C正确； 对于D，若，则，， 由可得，由可得， 所以，D正确； 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为____________． 【答案】 【分析】根据条件，利用分式不等式的解法即可求出结果. 【详解】由，得到， 等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13．满足的集合A共有______个 【答案】63 【详解】问题等价于求集合的真子集个数，故所求为． 14．若函数在上单调递减，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据一次函数、反比例函数的性质，根据的单调性，分析计算，即可得答案. 【详解】当时， 为一次函数， 因为单调递减，所以， 当时，为反比例函数， 因为单调递减，所以， 所以由题意可知，解得，即的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，. (1)若，求和；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)；或；(2) 【分析】（1）当时，写出集合，再根据集合运算计算即可； （2）由题意知，集合是集合的真子集，分和两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，求解即可. 【详解】（1）当时，集合， 因为， 所以，或，或； （2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 当时，，此不等式无解； 当时，，解得； 综上所述：若“”是“”的必要不充分条件，实数的取值范围为. 16．（15分）已知函数. (1)用定义证明函数在定义域上为增函数；(2)求解不等式. 【答案】(1) 设任意； 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数； (2) 【分析】（1）根据增函数的定义，作差证明即可； （2）根据第一问结论，列出不等式组证明即可. 【详解】（1）略 （2）是上的增函数且. 解得 所以不等式的解集为 17．（15分）已知二次函数. (1)若关于x的不等式的解集为，求a和b的值； (2)若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； (3)解关于x的不等式. 【答案】(1)； (2)； (3) 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}. 【分析】（1）利用三个二次关系结合韦达定理计算参数即可； （2）利用二次函数的性质计算即可; （3）含着参数分类讨论计算即可. 【详解】（1）由题意可知的两个解为， 所以，所以； （2）因为恒成立，则， 即，解之得； （3）原不等式等价于， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则或； 若，则或； 综上所述：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}. 18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 【答案】(1)长为，宽为时，所用篱笆总长最小． (2)菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． (3)． 【分析】（1）明确，在此条件下求的最小值，并明确等号成立的条件即可. （2）明确，在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即可. （3）结合，求的最小值. 【详解】（1）由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． （2）由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． （3）由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 19．（17分）已知函数 (1)若关于的不等式的解集是或，求实数的值； (2)解关于的不等式； (3)设函数，，对于，都有成立；同时也，使成立，求满足条件的实数的取值范围. 【答案】(1) (2)时，不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式解集为 (3) 【分析】（1）由解集确定，再结合一元二次方程韦达定理即可求解； （2）将不等式转换成，根据的取值分类讨论即可； （3）通过分离参数得到，，和，，进而求解即可. 【详解】（1）由的解集为或， 可知，且方程的两根为和， 所以， 解得： （2）由， 得 当时，不等式为，解得； 当时，， 当时，若，即，不等式解集为或； 若，即，不等式的解集为； 若，即，不等式的解集为或； 当时，则，不等式的解集为， 综上所述：时，不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式解集为 （3）由条件可得：， ，使成立， 即，， 分离参数得到， 令， 当时，， 当时，令，则， 则， 当且仅当时，取等号， 所以在时，最小值为， 所以 由条件可得：， 因为，都有成立， 即，恒成立， 又，当时取得最小值， 所以， 综上可知： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A B B C B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．63 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）(1)；或；(2) 【分析】（1）当时，写出集合，再根据集合运算计算即可； （2）由题意知，集合是集合的真子集，分和两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，求解即可. 【详解】（1）当时，集合，因为， 所以，或，或；（5分） （2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 当时，，此不等式无解；（8分） 当时，，解得；（11分） 综上所述：若“”是“”的必要不充分条件，实数的取值范围为.（13分） 16．(1)设任意； 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数； (2) 【分析】（1）根据增函数的定义，作差证明即可； （2）根据第一问结论，列出不等式组证明即可. 【详解】（1）(1)设任意； 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数；（6分） （2）是上的增函数且.（11分） 解得，所以不等式的解集为（15分） 17．(1)；(2)； (3) 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}. 【分析】（1）利用三个二次关系结合韦达定理计算参数即可； （2）利用二次函数的性质计算即可; （3）含着参数分类讨论计算即可. 【详解】（1）由题意可知的两个解为， 所以，所以；（5分） （2）因为恒成立，则， 即，解之得；（9分） （3）原不等式等价于， 若，则；（10分） 若，则；（11分） 若，则；（12分） 若，则或；（13分） 若，则或；（14分） 综上所述：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}.（15分） 18．(1)长为，宽为时，所用篱笆总长最小． (2)菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． (3)． 【分析】（1）明确，在此条件下求的最小值，并明确等号成立的条件即可. （2）明确，在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即可. （3）结合，求的最小值. 【详解】（1）由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小．（5分） （2）由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大．（11分） （3）由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是．（17分） 19．(1) (2)时，不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式解集为 (3) 【分析】（1）由解集确定，再结合一元二次方程韦达定理即可求解； （2）将不等式转换成，根据的取值分类讨论即可； （3）通过分离参数得到，，和，，进而求解即可. 【详解】（1）由的解集为或， 可知，且方程的两根为和， 所以， 解得：（5分） （2）由， 得 当时，不等式为，解得； 当时，， 当时，若，即，不等式解集为或； 若，即，不等式的解集为； 若，即，不等式的解集为或； 当时，则，不等式的解集为， 综上所述：时，不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式解集为（11分） （3）由条件可得：， ，使成立， 即，， 分离参数得到，（13分） 令， 当时，， 当时，令，则， 则， 当且仅当时，取等号， 所以在时，最小值为， 所以（15分） 由条件可得：， 因为，都有成立， 即，恒成立， 又，当时取得最小值， 所以， 综上可知：（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $