4.1 指数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数新授课同步练，分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固与运算、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一指数概念与运算|单选为主，如学业考试真题夯实基础，培养运算能力| |能力提升|指数性质综合应用|多选形式，如判断等式成立发展推理意识| |综合应用|指数运算的化简与问题解决|填空与解答结合，如代数式求值强化模型意识与应用能力|

4.1 指数限时训练 1．（2026高三上·广西·学业考试）（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据指数幂运算计算即可. 【详解】. 故选：D. 2．（25-26高一上·江西赣州·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断的正负，然后利用根式运算化简原式即可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：C. 3．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知，那么等于（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】将所求式取平方，求出其值，再判断其值为正即可求得. 【详解】由， 因，故， 即得，. 故选：A. 4．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）下列关于的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的运算法则，一一判断各选项，即得答案. 【详解】由于，A正确，B，C错误； ，由于无意义，D错误， 故选：A 5．（25-26高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 6．（25-26高一上·天津南开·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的运算法则化简计算即得. 【详解】 . 故选：C. 7．（25-26高一上·广东佛山·开学考试）已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用幂的运算，将已知等式进行变形，根据等式的性质可得，即可求出． 【详解】因为， 所以， 所以， 则，即，则. 故选：A. 8．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）设，是正整数，且，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：BD. 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）（多选）下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用指数和幂的运算，即可得到判断. 【详解】对于A：由，故A正确； 对于B：由，故B正确； 对于C：当为正奇数，则，当为正偶数，则， 如，故C错误； 对于D：由，故D正确. 故选：ABD 10．（25-26高一上·全国·阶段检测）（多选）已知，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】设，则，由题意可得，则，由此逐一判断即可. 【详解】设，则，由题意可得，则， 对于A，因为， 又因为， 所以，即，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为， 由，可得，故C正确； 对于D，因为 ，故D错误. 故选：ABC. 11．（25-26高一上·福建福州·自主招生）化简：______． 【答案】 【分析】利用二次根式的运算性质化简即得. 【详解】 故答案为：. 12．（25-26高一上·山西阳泉·期末）化简：____________ 【答案】 【详解】原式. 13．（25-26高一上·上海·期中）已知（且），则___________ 【答案】 【分析】利用立方差公式将因式分解，再化简求值即可. 【详解】； 故答案为： 14．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）（1）； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用根式与指数幂的运算性质计算； （2）由两边平方可得，再平方可得，代入计算即可. 【详解】（1）原式 . （2）∵，∴，即， ∴，∴，即，∴， ∴. 15．（25-26高一上·江苏苏州·期中）（1）化简：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质可化简所求代数式； （3）利用平方关系可求出、，再利用立方和公式可求得所求代数式的值. 【详解】（1）因为，所以， 所以 ； （2） ； （3）对两边平方，得，可得， 再对两边平方，得，所以， 所以. 则. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 指数限时训练 1．（2026高三上·广西·学业考试）（    ） A．0 B． C．1 D．2 2．（25-26高一上·江西赣州·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知，那么等于（    ） A． B． C． D．7 4．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）下列关于的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·天津南开·期中）（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东佛山·开学考试）已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）设，是正整数，且，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）（多选）下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·全国·阶段检测）（多选）已知，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·福建福州·自主招生）化简：______． 12．（25-26高一上·山西阳泉·期末）化简：____________ 13．（25-26高一上·上海·期中）已知（且），则___________ 14．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）（1）； （2）已知，，求的值. 15．（25-26高一上·江苏苏州·期中）（1）化简：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $