4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习聚焦无理数指数幂运算，以“基础认知-综合应用-深化拓展”分层，通过选择、填空、解答题递进巩固知识，适配新授课学情，培养运算能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一运算性质|选择题（1-8）直接考查指数幂运算规则，强化符号意识| |综合应用|概念辨析与综合运算|多选题（9-11）结合函数概念，发展推理能力| |深化拓展|方程与指数综合应用|解答题（15-16）综合计算，提升运算能力与应用意识|

4.1.2无理数指数幕及其运算性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.下列运算中正确的是 （      ）  A.＝ B.(－a2)3＝(－a3)2 C.(－2)0＝1 D.(－)5＝－ 2.计算(的结果是（      ）  A.π B. C.－π D. 3.下列运算中正确的是 （      ）  A.＝ B.(－a2)5＝(－a5)2 C.(－2)0＝1 D.(－)5＝－ 4.计算：3π×＋(＋＝（      ）  A.17 B.18 C.6 D.5 5.已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A. B.10 C.20 D.100 6.将化为分数指数幂为(　　) A. B. C. D. 7.计算的结果是(　　) A.π B. C.－π D. 8.若3a·9b＝，则下列等式正确的是(　　) A.a＋b＝－1 B.a＋b＝1 C.a＋2b＝－1 D.a＋2b＝1 二、多选题（共3小题） 9.下列命题正确的是（    ） A.和不是同一函数 B. C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件 D.如果实数，满足，则不等式恒成立 10.已知a－－a＝3，下列各式中正确的是（      ）  A.a2＋a－2＝11 B.a3－a－3＝12 C.a－＋a＝ D.a－4＋＝10 11.（2025-2026·海南海口高一上期中）已知，则（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝                  ，(2α)β＝                  . 13.计算：＝                  . 14.已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝                  . 四、解答题（共2小题） 15.求下列各式的值： (1) (4)×. 16.计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1.2无理数指数幕及其运算性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.下列运算中正确的是 （      ）  A.＝ B.(－a2)3＝(－a3)2 C.(－2)0＝1 D.(－)5＝－ 【答案】D 【解析】＝，故A错误； (－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误； 当a＝4时，(－2)0无意义，故C错误； (－)5＝－.故D正确 2.计算(的结果是（      ）  A.π B. C.－π D. 【答案】D 【解析】(＝＝π－1＝.故选D. 3.下列运算中正确的是 （      ）  A.＝ B.(－a2)5＝(－a5)2 C.(－2)0＝1 D.(－)5＝－ 【答案】D 【解析】＝，故A错误； (－a2)5＝－a2×5＝－a10，(－a5)2＝a10，故B错误； 当a＝4时，(－2)0无意义，故C错误； (－)5＝－，故D正确. 4.计算：3π×＋(＋＝（      ）  A.17 B.18 C.6 D.5 【答案】B 【解析】原式＝＋＋1＝1π＋24＋1＝18. 5.已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A. B.10 C.20 D.100 【答案】A 【解析】由题意得m>0，∵2a＝m，5b＝m， ∴2＝，5＝， ∵2×5＝＝， ∴m2＝10，∴m＝. 6.将化为分数指数幂为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】＝＝＝＝＝. 7.计算的结果是(　　) A.π B. C.－π D. 【答案】D 【解析】＝π－1＝. 8.若3a·9b＝，则下列等式正确的是(　　) A.a＋b＝－1 B.a＋b＝1 C.a＋2b＝－1 D.a＋2b＝1 【答案】C 【解析】∵3a·9b＝3a·32b＝3a＋2b＝＝3－1， ∴a＋2b＝－1. 二、多选题（共3小题） 9.下列命题正确的是（    ） A.和不是同一函数 B. C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件 D.如果实数，满足，则不等式恒成立 【答案】ACD 【解析】的定义域为，的定义域为，则与不是同一函数，故A正确； ，而，从而，故B错误； 关于的不等式的解集为，即不等式的解集为， 则，解得， 而“”是“”充分不必要条件，故C正确； 当时，，从而，即，故D正确. 故选：ACD. 10.已知a－－a＝3，下列各式中正确的是（      ）  A.a2＋a－2＝11 B.a3－a－3＝12 C.a－＋a＝ D.a－4＋＝10 【答案】ACD 【解析】a2＋a－2＝(a－－a)2＋2a－＋＝9＋2＝11，故A正确； a3－a－3＝－(a－－a)(a－2＋a－＋＋a2)＝－3×(11＋1)＝－36，故B错误； (a－＋a)2＝a－2＋a2＋2＝11＋2＝13，又a>0，所以a－＋a＝，故C正确； a－4＋＝a－4·a＋＝a－3＋a3＝(a－＋a)(a－2＋a2－a－)＝×(11－1)＝10，故D正确．故选ACD. 11.（2025-2026·海南海口高一上期中）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】由得,故,A正确; 由得,故,B正确; 由得,故,C错误; 由得,D正确; 故选:ABD. 三、填空题（共3小题） 12.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝                  ，(2α)β＝                  . 【答案】； 【解析】由根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝， 则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝. 13.计算：＝                  . 【答案】1 【解析】原式＝ 14.已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝                  . 【答案】 【解析】32a－b＝＝. 四、解答题（共2小题） 15.求下列各式的值： (1) (4)×. 【答案】解(1)原式＝＝29×32＝4 608. (2)原式＝＝a0＝1. (3)原式＝＝π. (4)原式＝ ＝ ＝ 16.计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】解(1)原式＝=25＝32. (2)原式＝ ＝＝23×3＝24. (3)原式＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $