4.1 指数同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数同步练（河南专用），采用基础与拔高分层设计，通过概念梳理-基础运算-综合应用路径巩固知识，适配新授课教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|根式概念、指数幂运算性质等单一知识点及基础应用|以选择（1-6）、填空（10-12,14）、解答题（15-16）为主，强化符号意识与运算能力| |拔高层|指数式综合变形、逻辑推理等复杂应用|以★标记题（7-9,13）为例，如★7指数式变形、★9等式判断，培养推理意识与创新思维|

4.1指数同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.根式的概念及性质 (1)概念：式子、Va叫做 ,这里n叫做根指数，Q叫做被开方数. (2)① 没有偶次方根， ②0的任何次方根都是0，记作V0= ®aP=—n∈N,且n>1 ④a=a〈n为大于1的奇数) ⑤a=a= ---,Q≥0 ,a<0 (n为大于1的偶数). 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aa= .a>0,r,s∈Q (2){af= a>0,r,s∈Q (3)(abr=—la>0,b>0,r∈Q 3.分数指数幂的定义 (I)规定正数的正分数指数幂的意义是四 an= -·（a>0,m,n∈N*,且n>1) (2)规定正数的负分数指数幂的意义是-m a n (a>0,m,n∈N',且n>1) (3)0的正分数指数幂等于 ,O的负分数指数幂 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(24-25高一上河南阶段检测)-8P+m-4-0.53=（） A.16-π B.π C.-π D.-π-8 试卷第1页，共3页 2.（24-25商一上河南驻马店期中)己知g,b∈R°2a-6=3:则9° =() 27 A.27 B.9 C.3 D.V2 3.(25-26高二下河南南阳期末)设a,b是正数，且a°=b,b=3a,则a=() A.V2 B.2 c.V3 D.3 4.(25-26高一上河南南阳·期中)已知实数a,b满足a+2b=4,则2°+4°的最小值为 () A.2 B.4 C.8 D.16 5.(25-26高一上河南洛阳·阶段检测)已知b>0,16=b2=64,则2a+b的值是() A.3 B.8 C.11 D.14 6.《25-26高一上河南：阶段检测)设x∈R:若X-1+T为定值，则实数x的取值 范围为() A.-0∞，0 B.-00,1 C.0,+o D.1,+oo ★7.(25-26高-上河南叶县期中)设，0则调a乙_（) a A. B. C.号 a D ★8.(2025河南新乡·二模) 813+95 =() 2 A.16 B.8V2 C.32 D.16V2 二、多选题 ★9.(25-26高一上·河南·阶段检测)下列等式中正确的是() A.-x=-x月 B.x=x c. D.-X-‘x>0 试卷第2页，共3页 三、填空题 10.(24-25高一上河南期中)计算： -8- 10 3 +0.252= 1.(2025高-上河南安阳专题练习)化简a29a-aa:a9a的结果 为 2(2026高-上河南阶段检测)已知a”=4,a”2,a>0且a≠1，则02m ★13.（25-26高-上河南阶段检测)已知x+x1=3:则￥+x+3 X+x3+2 14as2s商-上河请台肿)和方0方则。6o。 1 四、解答题 15.(25-26高一上·河南郑州·期中)求值： 64 aa,ab明 (2)a 1-2a+a2a>1,b>0 lab3 16.(25-26高一上·河南郑州期中)(1)求值： 2)已。+a-2求ga+3的值 a+a1-1 试卷第3页，共3页 4.1指数同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．根式的概念及性质 （1）概念：式子、叫做______，这里叫做根指数，叫做被开方数. （2）①______没有偶次方根. ②0的任何次方根都是0，记作______. ③______且. ④（为大于1的奇数）. ⑤（为大于1的偶数）. 【答案】根式；负数；0 ；；； 2．有理数指数幂的运算性质 （1）________. . （2）________. . （3）________. . 【答案】 3．分数指数幂的定义 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是________. ，且 (2)规定正数的负分数指数幂的意义是 ________. ，且 (3)0的正分数指数幂等于________，的负分数指数幂________. 【答案】 没有意义 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（24-25高一上·河南·阶段检测） （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质及幂的运算法则计算可得. 【详解】 . 2．（24-25高一上·河南驻马店·期中）已知，，则（   ） A．27 B．9 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用指数运算即可求出结果. 【详解】因为，故 . 故选：A. 3．（25-26高二下·河南南阳·期末）设，是正数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解即可. 【详解】由，，可得，因为为正数，所以，则 4．（25-26高一上·河南南阳·期中）已知实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】结合指数运算法则与基本不等式计算即可得. 【详解】， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 5．（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，则的值是（    ） A．3 B．8 C．11 D．14 【答案】C 【分析】根据题意结合指数幂运算可得，，即可得结果. 【详解】因为，得，即， 又因为，，则，所以. 故选：C. 6．（25-26高一上·河南·阶段检测）设，若为定值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分，两种情况进行根式化简讨论，从而可求解. 【详解】由题意当时，不为定值， 当时，为定值， 综上所述：实数的取值范围为，故B正确. 故选：B. ★7．（25-26高一上·河南叶县·期中）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则化简. 【详解】. 故选：C. ★8．（2025·河南新乡·二模）（    ） A．16 B． C．32 D． 【答案】A 【分析】应用指数幂运算的性质化简求值. 【详解】由. 故选：A 二、多选题 ★9．（25-26高一上·河南·阶段检测）下列等式中正确的是（   ） A． B． C．（） D．（） 【答案】ACD 【分析】根据分数指数幂与根式的转化判断各个选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：当时，，B选项不正确； 对于C：时，C选项正确； 对于D：时，D选项正确； 故选：ACD. 三、填空题 10．（24-25高一上·河南·期中）计算：_____. 【答案】 【分析】根据根式及指数幂的运算法则计算可得. 【详解】 . 故答案为： 11．（2025高一上·河南安阳·专题练习）化简的结果为____________ 【答案】1 【分析】由根式与指数幂的关系及指数幂的运算性质化简求值. 【详解】由 . 故答案为：1 12．（2026·高一上·河南·阶段检测）已知且，则__________. 【答案】/ 【分析】由已知条件消去未知数即可. 【详解】由于 所以 故答案为：. ★13．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知，则_______. 【答案】/ 【分析】利用完全平方公式和立方和公式求解即可. 【详解】由完全平方公式得， 由立方和公式得， 则. 故答案为： 14．（25-26高一上·河南省·期中）若，则__________. 【答案】 【分析】化简已知与所求式子，再代入求值. 【详解】由题意，，所以， 又， 所以原式. 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高一上·河南郑州·期中）求值： (1)； (2). 【答案】(1)1 (2)2 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算； （2）由根式与指数幂的转化及指数幂的运算性质计算. 【详解】（1）原式 . （2）由题知：， 原式 . 16．（25-26高一上·河南郑州·期中）（1）求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）5. 【分析】（1）利用指数运算法则及根式运算计算得解. （2）利用指数运算性质化简求解. 【详解】（1）原式. （2）由，得，则， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $