2.2相交与垂直(课件)2026-2027学年北师大版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦“相交与垂直”核心知识点，涵盖相交与垂直的概念、垂线画法及垂线段最短性质。课堂导入通过观察实际情境中的相交直线，引导学生延长直线判断是否相交，再经折一折、画一画操作认识垂直，最后用“机灵狗去河边”实验建立知识联系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养。通过“机灵狗去河边”实验让学生观察操作，发展几何直观与空间观念，画垂线步骤规范培养推理意识与动手能力，随堂练习结合生活问题强化应用意识。助力学生发展空间观念，教师可借助清晰流程提升教学效果。

第 2 节 相交与垂直 第二单元 线与角 结合实际情境和操作活动，认识平面上两条直线相交的位置关系（相交与垂直）。（重点） 经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画出已知直线的垂线。（难点） 能根据“点与线之间垂直线段最短”的性质，解决生活中的一些简单问题，进一步发展空间观念，提高动手操作的能力。 学习目标 看一看，说一说。 上面每组中的两条直线都是相交的。 情境导入 下面这两条直线会相交吗？说一说你是怎么想的。 我画一画，将两条线延长 这两条直线延长后可以相交。 有时候我们看到的只是一部分。 只看大楼下面时，两条线没有相交，继续往上看，两条线在延长，之间的距离越来越小，最终两条线相交。 新课探究 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 做一做，认一认。 直角符号。 当两条直线互相垂直时，它们的交点叫作垂足。 知识点 小 结 1. 同一平面内，两条直线相交，有且只有一个交点。 相交与垂直 2. 判断两条没有直接相交的直线是否相交的方法：将两条直线延长，如果能相交于一点，就说明这两条直线的位置是相交。 知识点 小 结 相交与垂直 3. 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫作垂足。垂直是相交的一种特殊情况。 4. 判断两条直线互相垂直的方法：先看两条直线是否相交，再看两条直线是否相交成直角。 请你想办法得到一组垂线。 折一折 两条折痕所在的直线就是一组垂线。 提示 画一画 ① 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； ②沿着另一条直角边再画一条直线，与已知直线相交于一点； ③拿走直尺，在垂足处标上直角符号。 3.小实验：机灵狗去河边。 去河边，怎么走最近？ 3.小实验：机灵狗去河边。 画一个点表示机灵狗所在的位置。 画一条直线表示河边。 固定机灵狗的位置，移动纸条。移动时，先从远到近，再从近到远 画出对应的线段。 测量出线段的长度并找到最短的线段。 3.小实验：机灵狗去河边。 直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。 用三角板上的直角比一比，你有什么发现？ 3.小实验：机灵狗去河边。 去河边，怎么走最近？ 过机灵狗所在的位置向河边画垂直线段，沿着这条垂直线段走最近。 1.下面的每组直线，互相垂直的画“⊥”，相交但不垂直的画“×”。 × × ⊥ × ⊥ ⊥ 随堂练习 2.选一选。 (1)下列图形中，没有互相垂直的线段的是(　　)。 　 A B C D C (2)下图中，AB和CD相交成直角，下面说法错误的是(　　)。 A.AB和CD互相垂直 B.AB和CD都是垂线 C.相交成四个直角 D.AB是CD的垂线 B 【点拨】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，相交所成的四个角都是直角。垂线是两条直线之间的关系，不是独立存在的，所以选项B说法错误。 3.下面画垂线的方法中，错误的是(　　)。 B 【点拨】画垂线时，可以借助三角板，必须保证三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着另一条直角边画线，据此判断。 4.按要求画一画。 (1)画出下面直线的垂线。 【点拨】三角板的一条直角边与直线重合，沿着三角板的另一条直角边画线，标出直角符号即可。 (2)分别过点A画已知直线的垂线。 【点拨】过直线上(或外)一点作已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点A，沿着另一条直角边经过A点画一条直线，并在交点处标上直角符号。 5.用画垂线的方法将下图补充为长方形。 6.小鸭准备去小鸡家玩，可小鸭在陆地上走路比较吃力，在水中游比较省力。小鸭怎样走比较省力？请在下图中画出示意图。 (1)小鸭到河边和小鸭从河边到小鸡家运用( 　　　　　　　　 )的性质画图。 过直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短 (2)小鸭从下河到上岸运用( 　 　)的性质画图。 两点之间线段最短 7. (1)数一数，填一填。将表格补充完整。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 1       3 6 10 【点拨】2条直线相交，最多有1个交点。3条直线两两相交，最多有3个交点，3＝1＋2。4条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1＋2＋3。5条直线两两相交，最多有10个交点，10＝1＋2＋3＋4。 (2)直线两两相交，6条时最多有(　　)个交点，8条时最多有 (　　)个交点。 15 28 【点拨】6条直线两两相交，交点最多有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)；8条直线两两相交，交点最多有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)。 同学们，再见！ 同学们，再见！ $