1.2.3　充分条件、必要条件 同步练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学“充分条件、必要条件”新授课同步练，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，强化推理意识与数学表达，适配基础巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念判断|直接考查充分/必要条件（如第1-3题），强化抽象能力| |中档|知识综合应用|结合不等式、集合（如第4题参数范围），培养推理意识| |提升|高阶思维训练|证明充要关系、新定义问题（如第14题证明、第13题互补概念），发展创新意识|

1.2.3　充分条件、必要条件 1.若a为实数，则“a＜1”是“＞1”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.使x＞1成立的一个充分条件是（　　） A.x＞0 B.x＞2 C.x＜0 D.x＜2 3.设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若关于x的不等式｜x－1｜＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，1] B.（－∞，1） C.（3，＋∞） D.[3，＋∞） 5.（多选）对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中为真命题是（　　） A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C.“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D.“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 6.王大妈在地摊上因为一时贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的　　　　　　　　条件. 7.设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么丙是甲的　　　　 条件. 8.若“1－m＜x＋m＜2m”是“0＜＜1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　　　　. 9.设全集U＝R，集合A＝{x｜m－2＜x＜m＋2，m∈R}，集合B＝{x｜－4＜x＜4}. （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 10.已知p：∀x∈[3，4），x2－a≥0，则p成立的一个充分不必要条件可以是（　　） A.a＜9 B.a＞9 C.a＜16 D.a＞16 11.（多选）设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（　　） 12.已知P＝{x｜1≤x≤2}，S＝{x｜1－m≤x≤1＋m}. （1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 13.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知a，b，c均为实数，证明“ac＜0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件. 1.2.3　充分条件、必要条件 1.B　由＞1得0＜a＜1， 则“a＜1”是“＞1”的必要不充分条件，故选B. 2.B　根据充分条件的定义，由x＞2可以得出x＞1，B正确； 若x＞0，取x＝，无法得到x＞1，A错误；C显然错误； 若x＜2，取x＝，无法得到x＞1，D错误.故选B. 3.B　“1＜x＜2”⇒“1＜x＜3”，反之不成立. ∴“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的充分不必要条件.故选B. 4.D　｜x－1｜＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则a＞0，｜x－1｜＜a⇒1－a＜x＜1＋a，所以⇒a≥3.故选D. 5.CD　对于A，因为“a＝b”时ac＝bc成立，ac＝bc，c＝0时，a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a＝－1，b＝－2，a＞b时，a2＜b2；a＝－2，b＝1，a2＞b2时，a＜b，所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a＜3”时一定有“a＜5”成立，所以“a＜5”是“a＜3”的必要条件，C正确；对于D“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确. 6.充分不必要　解析：“便宜没好货”的另一种理解是“好货不便宜”，而“好货不便宜”是真命题. 所以“好货”⇒“不便宜”， 所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件. 7.充分不必要　解析：∵甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件， ∴乙⇒甲，丙⇒乙，乙推不出丙，∴丙⇒甲，且甲不能推出丙， ∴丙是甲的充分不必要条件. 8.（1，＋∞）　解析：不等式0＜＜1的解集为（－1，1），不等式1－m＜x＋m＜2m的解集为（1－2m，m）， 因为“1－m＜x＋m＜2m”是“0＜＜1”的必要不充分条件， 所以（－1，1）⫋（1－2m，m），所以或解得m＞1，所以实数m的取值范围为（1，＋∞）. 9.解：（1）当m＝3时，A＝{x｜1＜x＜5}， ∴A∩B＝{x｜1＜x＜4}，A∪B＝{x｜－4＜x＜5}. （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集， ∴或 解得：－2≤m≤2， ∴实数m的取值范围是[－2，2]. 10.A　当p真时，a≤x2在区间[3，4）上恒成立，所以a≤9，所以p成立的一个充分不必要条件可以是a＜9.故选A. 11.BD　由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件.故选B、D. 12.解：（1）要使x∈P是x∈S的充分条件，需使P⊆S，即解得m≥1，所以存在实数m≥1，使x∈P是x∈S的充分条件. （2）要使x∈P是x∈S的必要条件，需使S⊆P. 当S＝∅时，1－m＞1＋m，解得m＜0，满足题意； 当S≠∅时，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使S⊆P，则有解得m≤0，所以m＝0. 综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件. 13.C　φ（a，b）＝－a－b＝0，得＝a＋b，∴ab＝0，故a，b至少有一个为0， 不妨设a＝0，由＝a＋b得＝b，于是b≥0，同理可得a≥0，故a与b互补； 反之若a与b互补，则a≥0，b≥0且ab＝0， 不妨设a＝0，则φ（a，b）＝－a－b＝－b＝b－b＝0，即φ（a，b）＝0. 综上：φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件.故选C. 14.证明：若ac＜0成立，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＞0，且两根之积＜0， 所以关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，即充分性成立， 反之，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，则两根之积＜0， 所以ac＜0成立，即必要性成立， 综上，“ac＜0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $