学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江西专用，范围：人教版七上第一～二章）

**基本信息** 以港珠澳大桥、算筹计数等真实情境与文化素材为载体，通过基础巩固（如绝对值、相反数）、能力提升（如规律探究）、创新应用（如二进制转化、加密程序）的梯度设计，考查有理数核心知识，培养抽象能力、运算能力和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|绝对值、相反数、科学记数法|结合港珠澳大桥（科学记数法）、二进制转化（创新意识）| |填空题|6/18|相反电荷表示、算筹计数、数轴覆盖整数|融入原子电荷（模型意识）、古代算筹（文化传承）| |解答题|11/84|有理数运算、分类讨论、新定义“倍点”|研学行程（应用意识）、电商销售（数据观念）、规律探究（推理意识）|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 8．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 9．小李写作业时不慎将画画用的颜料洒在了数轴上（如图），则被颜料盖住的整数有________个． 10．已知，求的值________ 11．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算题 (1)； (2)． 14．在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 15．阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式  （第一步）   （第二步）   （第三步） 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； (2)把正确的解题过程写出来． 16．将下列各数填在相应的集合里． ，，6，，，0，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 17．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 18．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 19．在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“”，定义；例如：．请根据以上定义解答下列问题： (1)计算：； (2)若，，，求． 20．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 21．浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， ． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为的有理数，当时， ． (2)已知，，是有理数，当时，求的值； (3)已知，，是有理数，，，求的值． 23．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是[，]的倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点A______的3倍点（填写“是”或“不是”）； (2)、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，且，若点是的倍点，则点表示的数为_________． (3)在（2）的条件下，数轴上一动点在、之间，表示的数为，且满足（为常数），若是的倍点，求和的值； / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7._________________________ 8._________________________ 9._________________________ 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13.（6分） 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7． 8． 9．6 10． 11． 12．2或7或37 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13． 【详解】（1）解： ．..................3分 （2）解： ．..................6分 14． 各数表示在数轴上为： ..................3分 ．..................6分 15．(1)二，运算顺序错误，三，符号错误..................2分 (2) 解：原式 ；..................6分 16． 【详解】解：， 整数集合：{6，，0，…}；..................2分 分数集合：{，，，…}；..................4分 负有理数集合：{，，…}．..................6分 17． 【详解】（1）解： ， （米）， ∴最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米；..................3分 （2）解： （米）， （分钟）， ∴共用了8分钟．..................6分 18． 【详解】（1）解：由， 得 ．..................4分 (2) 解：运算是除法运算，故除数不能为0， 故时，，根据除数为0无意义， 故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数．..................8分 19． 【详解】（1）解：∵， ∴；..................3分 （2）解：∵，，， ∴．..................8分 20． 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知：， 故答案为：．..................2分 （2）解：原式 ．.................5分 （3）解：原式 ．..................8分 21． 【详解】（1）解：∵，，，，，，， ∵， ∴实际最接近原计划一天的销售量的是星期二，这天的销售量为：， 故答案为：二，102；..................3分 （2）解：由表格可知：销量最多的一天是星期六，销量最少的一天是星期日， ∴销量最多的一天比销量最少的一天多销售的千克数为：；..................5分 （3）解：这一周的实际销售总量比计划总量多的千克数为： ， （元）， ∴ （元）， 答：电商这一周一共赚了1428元．..................9分 22． 【详解】（1）解：∵，且，是不为0的有理数， ∴，即，异号， 不妨设，， ∴， 故答案为：0；.................2分 （2）解：，且，，是有理数， ∴，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，三个有理数均为负数时，即，，， ∴原式 ；..................4分 ②当，，中一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， ∴原式 ； 综上所述，的值为1或；..................6分 （3）解：∵，，且x，y，z是有理数， ∴x，y，z中一个为负数，另两个为正数， ； ①当x，y均为正数，即时， ∴原式＝ ②当x，y一正一负时，不妨设， 原式＝； 综上所述，的值为0或2．..................9分 23． 【详解】（1）解：由图可知，点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是． 则，． ∵， ∴点A是的3倍点， 故答案为：是．..................4分 （2）解：∵，且，， ∴，， 解得，． 设点E表示的数为， ∵点E是的3倍点， ∴，即． 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得（不符合，舍去）． 综上，点E表示的数为或． 故答案为：或．..................8分 （3）解：由（2）知，， ∴表示，表示． ∵是的3倍点，表示的数为， ∴，即， ∴， 解得或； ∵在之间， ∴（舍去）； ∴．..................12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： ■■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 13.(6分) 14.(6分) -5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) 16.(6分) 17.(6分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(8分) 20.(8分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 23.（12分) -3-2-10123 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 8．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 9．小李写作业时不慎将画画用的颜料洒在了数轴上（如图），则被颜料盖住的整数有________个． 10．已知，求的值________ 11．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算题 (1)； (2)． 14．在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 15．阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式  （第一步）   （第二步）   （第三步） 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； (2)把正确的解题过程写出来． 16．将下列各数填在相应的集合里． ，，6，，，0，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 17．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 18．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 19．在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“”，定义；例如：．请根据以上定义解答下列问题： (1)计算：； (2)若，，，求． 20．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 21．浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， ． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为的有理数，当时， ． (2)已知，，是有理数，当时，求的值； (3)已知，，是有理数，，，求的值． 23．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是[，]的倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点A______的3倍点（填写“是”或“不是”）； (2)、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，且，若点是的倍点，则点表示的数为_________． (3)在（2）的条件下，数轴上一动点在、之间，表示的数为，且满足（为常数），若是的倍点，求和的值； 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 4．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 6．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意列式计算后逐项判断即可． 【详解】解：①，那么二进制数1110可转化为十进制数14，则①正确； ②，那么十进制数17可转化为二进制数10001，则②正确； ③，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，则③正确； ④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，图3表示二进制数110， ，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，则④不正确． 综上所述，正确的有3个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 【答案】 【详解】解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 8．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 9．小李写作业时不慎将画画用的颜料洒在了数轴上（如图），则被颜料盖住的整数有________个． 【答案】6 【分析】本题考查数轴和有理数，根据数轴，写出被盖住的整数即可． 【详解】解：由图可知，盖住的整数有，共6个； 故答案为：6． 10．已知，求的值________ 【答案】 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 11．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 【答案】2或7或37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算题 (1)； (2)． 【答案】(1)60 (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 【答案】 各数表示在数轴上为： ． 【分析】先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 15．阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式  （第一步）   （第二步）   （第三步） 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)二，运算顺序错误，三，符号错误 (2) 解：原式 ； 【分析】此题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，同级运算应从左到右依次进行，而原解法先计算了乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出答案即可． 【详解】（1）解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．故答案为：二，运算顺序错误；三，符号错误； （2）略 16．将下列各数填在相应的集合里． ，，6，，，0，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】6，，0，；，，，；，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、分数、负有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：， 整数集合：{6，，0，…}； 分数集合：{，，，…}； 负有理数集合：{，，…}． 17．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； (2)共用了8分钟． 【详解】（1）解： ， （米）， ∴最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； （2）解： （米）， （分钟）， ∴共用了8分钟． 18．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 【答案】(1) (2) 解：运算是除法运算，故除数不能为0， 故时，，根据除数为0无意义， 故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数． 【分析】（1）把当作a，当作b，代入运算程序中进行计算； （2）程序中有除法，除数不能为0，根据这个即可找出原因． 本题考查了有理数的混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由， 得 ． （2）略 19．在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“”，定义；例如：．请根据以上定义解答下列问题： (1)计算：； (2)若，，，求． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给定义进行求解即可； （2）根据题意先得出a、b、c的值，然后再代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 20．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了通过观察规律进行分数的简便运算． （1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，第④个等式中，两个连续偶数应该是8和10，所以第④个等式为； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）先对原式中的每一项进行变形，将原式变形后发现，每一项都可以写成的形式，随即可计算得出结果． 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知：， 故答案为：． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 21．浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 【答案】(1)二，102； (2)； (3)电商这一周一共赚了1428元． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）先求出表格中每天记录的数据的绝对值，再比较绝对值的大小，从而判断并解答即可； （2）观察表格，找出销量最多的一天和销量最少的一天，然后列出算式进行计算即可； （3）先求出这一周销售的总克数和每千克的纯利润，然后根据利润千克数每千克的纯利润，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，， ∵， ∴实际最接近原计划一天的销售量的是星期二，这天的销售量为：， 故答案为：二，102； （2）解：由表格可知：销量最多的一天是星期六，销量最少的一天是星期日， ∴销量最多的一天比销量最少的一天多销售的千克数为：； （3）解：这一周的实际销售总量比计划总量多的千克数为： ， （元）， ∴ （元）， 答：电商这一周一共赚了1428元． 22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， ． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为的有理数，当时， ． (2)已知，，是有理数，当时，求的值； (3)已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】(1)0 (2)1或 (3)0或2 【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定，异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据有理数乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可； （3）根据有理数加法和乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简即可． 本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用分类讨论的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，且，是不为0的有理数， ∴，即，异号， 不妨设，， ∴， 故答案为：0； （2）解：，且，，是有理数， ∴，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，三个有理数均为负数时，即，，， ∴原式 ； ②当，，中一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， ∴原式 ； 综上所述，的值为1或； （3）解：∵，，且x，y，z是有理数， ∴x，y，z中一个为负数，另两个为正数， ； ①当x，y均为正数，即时， ∴原式＝ ②当x，y一正一负时，不妨设， 原式＝； 综上所述，的值为0或2． 23．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是[，]的倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点A______的3倍点（填写“是”或“不是”）； (2)、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，且，若点是的倍点，则点表示的数为_________． (3)在（2）的条件下，数轴上一动点在、之间，表示的数为，且满足（为常数），若是的倍点，求和的值； 【答案】(1)是； (2)或． (3)，． 【分析】本题主要考查了数轴上的距离计算、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握3倍点的定义和绝对值的性质是解题的关键． （1）根据3倍点的定义，计算点到点的距离和点到点的距离，判断是否满足3倍关系． （2）先根据绝对值的非负性求出、的值，再设点表示的数为，根据3倍点的定义列方程求解． （3）先根据（2）确定、的值，再根据是的3倍点列方程求出，进而求出的值． 【详解】（1）解：由图可知，点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是． 则，． ∵， ∴点A是的3倍点， 故答案为：是． （2）解：∵，且，， ∴，， 解得，． 设点E表示的数为， ∵点E是的3倍点， ∴，即． 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得（不符合，舍去）． 综上，点E表示的数为或． 故答案为：或． （3）解：由（2）知，， ∴表示，表示． ∵是的3倍点，表示的数为， ∴，即， ∴， 解得或； ∵在之间， ∴（舍去）； ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $