精品解析：江西南昌市二十八中教育集团青云学校2025-2026学年七年级（上）1月阶段检测数学试题

2025-2026学年七年级（上）1月月考数学试题 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 下列各数：，0，，，中，正数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 随着“一带一路”走深走实，中国已成为多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均增长，达到元，是全球经济发展的最大动力源．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，轮船在灯塔的北偏东方向上，同时轮船在码头的北偏西方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为（ ） A. 43公分 B. 43.5公分 C. 44公分 D. 45公分 6. 已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 单项式的次数是________． 8. 若是关于x的方程的解，则______． 9. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为________． 10. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多__________个（用含 n 的式子表示）． 11. 一个棱柱有条棱，则这个棱柱共有______个面． 12. 如果现在是4时5分，再过______分钟，分针与时针第一次重合． 三．解答题（满分30分，每小题6分） 13. 【动手操作】 如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出的角． 只用和这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角：____________(填序号)； ①②③④⑤⑥ 【思考表达】 现有角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 因为，所以我可以画出的角． 因为，所以我可以画出的角． 利用角的两种模板，可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由． 【类比延伸】 木工师傅有两条长度分别为和的笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木材的长度( ) A． B． C． D． 14. 解方程： （1）． （2）． 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 画出图中正三棱柱的三视图． 17. 为存放物资，现在要建一个三角形的简易存放地．已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． （1）求这个三角形第二条边和第三条边．（用含a，b的式子表示） （2）当米，米时，围成这个三角形存放地共需要多少米材料？ 四．解答题（满分24分，每小题8分） 18. 在平面内有三点A，B，C， （1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线，线段，射线，在线段上任取一点D（不同于点A，B），连接． （2）当A，B，C三点共线时，如图，已知，点D是的中点，，求的长． 19. 某校组织学生参加植树活动，原计划每天植树80棵，5天完成，后因天气原因需提前1天完成，问每天需多植树多少棵？ 20. 如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB. （1）若∠AOB=160°，∠COD=40°，求∠EOF的度数； （2）若∠AOB=a，∠COD=β，求∠EOF的度数. 五．解答题（满分18分，每小题9分） 21. 超市规定某种饮料的销售方式如下： 购买饮料的数量 不超过60瓶 60瓶以上但是不超过100瓶 100瓶以上 每瓶价格 3 元 元 2 元 某校举办运动会时，七（1） 班集体购买该种饮料，由于天气炎热，第一次购买的饮料不够喝，又买了一次（第二次多于第一次） ， 已知两次共购买140瓶，共付384元． （1）若七 （1） 班第一次直接购买140瓶饮料，可以少付多少钱？ （2）问七 （1） 班第一次和第二次分别购买多少瓶饮料？ 22. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 六．解答题（满分12分） 23. 将一副直角三角板如图1摆放在一起，其中A、O、C在同一条直线上，，，，．固定三角板，将三角板绕点O按顺时针方向旋转，当点第一次落到直线上时，旋转停止，记． （1）当时，试判断与的位置关系并说明理由； （2）如图2，当为多少度时，平分； （3）在旋转过程中，与是否存在两倍关系？若存在，直接写出对应所有可能的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）1月月考数学试题 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 下列各数：，0，，，中，正数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据正数是大于0的数进行求解即可． 【详解】解：，，， ∴在，0，，，中，正数有，，共2个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键． 2. 随着“一带一路”走深走实，中国已成为多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均增长，达到元，是全球经济发展的最大动力源．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．需将数字表示为 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，轮船在灯塔的北偏东方向上，同时轮船在码头的北偏西方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据题意，求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 4. 如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， 则， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为， ∵正方形的周长为， ∴正方形与正方形④的周长和为：， 故选：D． 5. 如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为（ ） A. 43公分 B. 43.5公分 C. 44公分 D. 45公分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据等量关系“水的总量保持不变”列出方程求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为公分，抽出隔板后水面高度为公分， 由图可知长方形的长为（公分）， 因为箱内的水量未改变， 所以， 解得：， 即抽出隔板后水面高度为43.5公分． 故选B． 6. 已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误； ②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误； ③∵， ∴OM在∠AOB的内部， 又∵， ∴OM是的平分线，故③正确； ④∵， ∴OM在∠AOB的内部， 但无法证明， ∴OM不一定是的平分线，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 单项式的次数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．这类问题中需注意的是，是常数，不是字母． 根据单项式的次数的定义“所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”即可得． 【详解】解：由单项式的次数的定义得：的次数是． 故答案为：5． 8. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，构建关于的方程求解． 将代入方程，得到关于的方程，解此方程即可得的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入得：， 解得． 故答案为：． 9. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图、相反数，熟知正方体展开图的特点“相间端是对面”是解决问题的关键． 【详解】解：由正方体展开图可知，与相对，与相对，与2相对， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴， 故答案为：1． 10. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多__________个（用含 n 的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题的关键．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】解： 第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个， 第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个， 第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个， 依此类推， 第n个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色n个，白色个，  …… ∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个， 故答案为∶ ． 11. 一个棱柱有条棱，则这个棱柱共有______个面． 【答案】 【解析】 【分析】棱柱的上，下棱的和是中间棱的倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有条棱， ∴中间有个面，上下各一个面，共个面， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 12. 如果现在是4时5分，再过______分钟，分针与时针第一次重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．4时5分时，分针与时针的夹角为，设再过x分钟，分针与时针第一次重合，可得，即可解得答案． 【详解】解：分针每分钟转，时针每小时转， ∴4时5分时，分针与时针的夹角为， 设再过x分钟，分针与时针第一次重合， ∴， 解得， ∴再过分钟，分针与时针第一次重合； 故答案为：． 三．解答题（满分30分，每小题6分） 13. 【动手操作】 如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出的角． 只用和这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角：____________(填序号)； ①②③④⑤⑥ 【思考表达】 现有角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 因为，所以我可以画出的角． 因为，所以我可以画出的角． 利用角的两种模板，可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由． 【类比延伸】 木工师傅有两条长度分别为和的笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木材的长度( ) A． B． C． D． 【答案】【动手操作】③⑤⑥；【思考表达】可以，理由见解析；【类比延伸】B 【解析】 【分析】本题角度和线段的和差关系，审清题意明白能画出的角或线段是所给的两角大小或线段长度的最大公因式的倍数是解题的关键． 【动手操作】推导只用和这两个角， 只能作出的倍数，从而得解； 【思考表达】根据即可得解； 【类比延伸】只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材，从而得解． 【详解】解：【动手操作】和这两个角都是的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， 即只用和这两个角， 只能作出的倍数， 选项中的倍数有：③⑤⑥， 故答案为：③⑤⑥； 【思考表达】可以，理由如下： 因为，所以可以画出的角． 【类比延伸】 因为，所以可以测出下列长度为的木材． 因为，所以可以测出下列长度为的木材． 30和18都是6的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， 即只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材， 选项中的倍数是B，， 故选：B． 14. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 15. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，6． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值．先去括号，然后合并同类项，最后将代入化简结果即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 画出图中正三棱柱的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正三棱柱的正面、左面、上面三个方向看到的平面图形画图即可． 【详解】如图所示： 【点睛】画图时，各条线段相互之间的关系及线段的长短要分清楚，能看到的线用实线，不能看到的线用虚线． 17. 为存放物资，现在要建一个三角形的简易存放地．已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． （1）求这个三角形第二条边和第三条边．（用含a，b的式子表示） （2）当米，米时，围成这个三角形存放地共需要多少米材料？ 【答案】（1）第二条边的长为，第三条边的长为 （2）1140米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）根据第二条边比第一条边长，求出第二条边的长，进而根据第三条边比第二条边短求出第三条边的长即可； （2）根据整式的加减计算法则求出三条边的长的和，再把，代入计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第二条边的长为， ∵第三条边比第二条边短， ∴第三条边的长为； 【小问2详解】 解： ， 当，时，， ∴围成这个三角形存放地共需要1140米材料． 四．解答题（满分24分，每小题8分） 18. 在平面内有三点A，B，C， （1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线，线段，射线，在线段上任取一点D（不同于点A，B），连接． （2）当A，B，C三点共线时，如图，已知，点D是的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查直线，射线，线段的定义及线段的和差，线段中点的定义． （1）根据直线，射线，线段的定义作图即可； （2）先求出的长，点是的中点，可求出的长，根据即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下， 【小问2详解】 解：， ， ， 点是的中点， ， ， ∴的长为． 19. 某校组织学生参加植树活动，原计划每天植树80棵，5天完成，后因天气原因需提前1天完成，问每天需多植树多少棵？ 【答案】每天需多植树20棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设实际每天种植棵树，则得到方程，求出实际每天种植100棵，再减去原计划每天植树80棵，即可求解． 【详解】解：设实际每天种植棵树， 由题意得， 解得， 则实际每天种植100棵， ∴（棵） 答：每天需多植树棵． 20. 如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB. （1）若∠AOB=160°，∠COD=40°，求∠EOF的度数； （2）若∠AOB=a，∠COD=β，求∠EOF的度数. 【答案】（1）（2）(α+β)． 【解析】 【分析】通过角的和差关系角平分线的性质，得到∠EOF与已知角∠AOB、∠AOC的关系，代入求值即可. 【详解】（1）∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD =∠AOC+∠COD+∠BOD =∠AOB+∠COD ∵∠AOB=160°，∠DOC=40° ∴∠EOF=80°+20°=100°． （2），∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD =∠AOC+∠COD+∠BOD =∠AOB+∠COD ∵∠AOB=a，∠COD=β， ∴∠EOF=α+β=(α+β)． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及角的和差关系．通过和差关系角平分线的性质得到∠EOF= (∠AOB+∠COD)是解决本题的关键． 五．解答题（满分18分，每小题9分） 21. 超市规定某种饮料的销售方式如下： 购买饮料的数量 不超过60瓶 60瓶以上但是不超过100瓶 100瓶以上 每瓶价格 3 元 元 2 元 某校举办运动会时，七（1） 班集体购买该种饮料，由于天气炎热，第一次购买的饮料不够喝，又买了一次（第二次多于第一次） ， 已知两次共购买140瓶，共付384元． （1）若七 （1） 班第一次直接购买140瓶饮料，可以少付多少钱？ （2）问七 （1） 班第一次和第二次分别购买多少瓶饮料？ 【答案】（1）第一次直接购买 140 瓶，可以少付 104 元 （2）第一次购买 50 瓶，第二次购买 90 瓶 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意正确列方程并求解是解题的关键． （1）先计算出第一次直接购买140瓶需要的钱数，再用384减去计算出的结果，即可得出答案； （2）根据题意，可以计算出第一次肯定没超过60瓶，第二次购买的瓶数没超过100瓶，设第一次购买瓶水，可列：，求解即可． 【小问1详解】 解：第一次直接购买140瓶，140瓶瓶， （元， （元， 答：第一次直接购买140瓶，可以少付元； 【小问2详解】 解：（元， 又∵388元元， 第一次肯定没超过60瓶， 又（元， 380元元， 说明第二次购买的瓶数没超过100瓶， 设第一次购买瓶水，可得， 解得， 第二次购买（瓶， 答：第一次购买50瓶，第二次购买90瓶． 22. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2026 （2）11 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）由，可得，，两式相减，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2026． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴ ． 六．解答题（满分12分） 23. 将一副直角三角板如图1摆放在一起，其中A、O、C在同一条直线上，，，，．固定三角板，将三角板绕点O按顺时针方向旋转，当点第一次落到直线上时，旋转停止，记． （1）当时，试判断与的位置关系并说明理由； （2）如图2，当为多少度时，平分； （3）在旋转过程中，与是否存在两倍关系？若存在，直接写出对应所有可能的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析； （2）当为120度时，平分； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用角的和差关系计算即可求解； （2）先求得，，利用即可求解； （3）分当在内部和在外部时，两种情况讨论，再根据或列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图，， 当时，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴当为120度时，平分； 【小问3详解】 解：当在内部时，即， ，， 由题意得或， 解得或； 当在外部时，即， ，， 由题意得或， 解得（舍去）或（舍去）； 综上，存在，或． 【点睛】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义．分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $