精品解析：江西南昌市南昌县南昌恒豫学校 2025—2026学年 上学期七年级12月学情自测数学试题

2025—2026学年 上学期七年级12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 【详解】解：∵ 根据倒数定义：一个数a（）的倒数为， ∴ 2025的倒数为． 2. 下列关于单项式的叙述中，正确的是（ ） A. 它的系数是 B. 它的系数是 C. 它的次数是2 D. 它的次数是5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，且是常数； ∴该单项式的系数是，故A、B选项错误； ∵单项式的次数是所有字母的指数和，此单项式中只有字母y，其指数为2， ∴该单项式的次数是2，故C选项正确，D选项错误． 3. 若是关于x的一元一次方程的一个解，则的值等于( ) A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．直接将代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入中， 得， ∴， 故选：C． 4. 下列运用等式的性质变形中，不正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，此项正确，不符合题意； B、如果，那么，此项正确，不符合题意； C、当时，如果，那么，此项不正确，符合题意； D、因为， 所以如果，那么，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 手 B. 戴 C. 口 D. 罩 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的字是“罩” 故选：D 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，得出，再求出，即可求出结论． 【详解】解：在长方形纸片中，， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处， ． 7. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1且一次项系数不为0），列出关于m的条件求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，且， 由，得或, 又∵，即 ∴． 8. 五星电器将一款洗衣机按照的利润定价，在促销活动中．按八折出售，结果亏损了元，这款洗衣机的进价是（ ） A. 3840元 B. 3200元 C. 3072元 D. 2560元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折扣问题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。 将进价看成单位“1”，则定价为进价的，打八折是进价的，比进价少，是128元；根据分数除法的意义，求单位“1”用除法计算即可 【详解】解：， （元） 故选：B 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：其数据12000000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 10. 一个角的大小为，则这个角的余角大小为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求解． 【详解】解：一个角的大小为，则这个角的余角大小为90°-=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了余角的定义与角度的计算，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 11. 若与是同类项，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项的定义可知的次数相同，则． 【详解】解：由题意可知． 【点睛】本题考查了同类项的定义，根据相同字母指数相等即可求解． 12. 已知，则__________________． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 13. 修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村继续沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方向角以及平行线的性质，得出角度关系是解题的关键． 首先根据方向角得到平行线关系，再根据同位角相等得到，即可求解得到的度数． 【详解】解：如图，由题可知：，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，一元一次方程的实际应用，求出点M、Q的运动速度和AB的距离是正确计算的关键．根据运动时间为4秒时，点M和点Q的距离都是6个单位长度，可利用方程求出点M、Q的运动速度，进而求出的距离，再计算出当点P运动到点A所用的时间，再计算出点Q运动的距离，进而求出所表示的数． 【详解】解：由题意得，点M的速度是点Q速度的， 设点Q的速度为x，则点M的速度为， ∵运动时间为4秒时，点M和点Q之间的距离是6个单位长度， ∴， 解得，， 即Q点的速度是每秒2个单位长度， 又A、B两点间的距离为：， （秒）， 故点P从点B到点A需要3秒， 点Q运动的距离为：， ∴点Q表示的数为：， 故答案为：1． 三．解答题（每小题6分，共24分） 15. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：． （1）计算的值： （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据运算法则进行计算，即可求出答案． （2）直接根据运算法则进行计算，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 16. 有一道题：“先化简，再求值：，其中．”小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先化简整式，可得结果与x无关，无论x取何值，结果均不变． 【详解】解： ． ∵计算结果与x无关， ∴把“”错抄成“”，计算结果仍是正确的． 17. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线的作法是解答此题的关键．作的垂直平分线交于点P即可． 【详解】解：如图所示，作的垂直平分线交于点P，交于点D，点P为所求， 连接， 垂直平分， ， ． 18. 如图．线段长．C点是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点定义得，然后根据求解即可； （2）由求出，从而，然后根据N是线段的中点即可求解． 【小问1详解】 解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，线段长， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，则， 又∵N是线段的中点， ∴． 四．解答题（满分24分，每小题8分） 19. 将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表： （1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和． （2）十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数字的变化规律等知识点，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键． （1）设中间数为x，然后表示出十字框中的其他4个数分别为、、、，相加即可解答； （2）设中间的数为x，列方程分析计算． 小问1详解】 解：设中间数为x，则另4个数分别为、、、， 所以十字框中五个数之和为． 【小问2详解】 解：设中间的数为x， 依题意可得：，解得： 因为不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于． 20. 如图，点O为直线上一点，平分． （1）平分吗？说明理由； （2）写出所有的互余的角． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）互余，互余，互余，互余． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，由此即可得； （2）根据互余的角之和为即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，平分，平分， ∴，， ∴， ∴互余，互余，互余，互余． 21. 综合题：如图，在长方形中，，．动点P从点B出发沿向点C运动，速度是；动点Q从点C出发沿向点B运动，速度是点P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止，设运动的时间是t秒． （1）用含t的代数式表示线段与的长； （2）当t为何值时，点P与点Q相遇？ （3）当t为何值时，三角形的面积为？ 【答案】（1）， （2）秒 （3）t为秒或2秒时，三角形的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据路程速度时间进行求解即可； （2）根据两点相遇时所走的路程之和为的长列出方程求解即可； （3）分P、Q相遇前，P、Q相遇后两种情况用含t的式子表示出，再根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴当秒时，点P与点Q相遇 ； 【小问3详解】 解：P、Q相遇前， ∴， 解得； P、Q相遇后， ， ∴， 解得， 此时，即点到达点位置． 综上所述：t为秒或2秒时，三角形的面积为． 五．解答题（满分10分） 22. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ （3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 【答案】（1），，16 （2）当t为15或25时，A、B之间的距离为5 （3）1 【解析】 【分析】（1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出a和b，再由与的数量关系求出c； （2）分别用含t的代数式表示出点A和B对应的数，再由A、B之间的距离列绝对值方程并求解即可； （3）分别求出点Q在、、、上的速度，并将对应的数用含t的代数式表示出来，并标明t的取值范围；根据P、Q两点相遇时，点P和Q表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点M表示的数即可． 【小问1详解】 解， ，， ，， ，即， ． 答：，，． 小问2详解】 解：经过t秒后，点A对应的数为，点B对应的数为， ， 当时，得，即或， 解得或． 答：当t为15或25时，A、B之间的距离为5． 【小问3详解】 解：点P在数轴上对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒8个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒2个单位长度，对应数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； ①当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； ②当点M在上时，得，解（不符合题意，舍去）； ③当点M在上时，得，解得； ④当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； 当时，P、Q两点在点M处相遇，此时点M表示的数为． 答：点M表示的数为． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及绝对值和偶次方的非负性质．利用绝对值和偶次方的非负性质求出a和b，用含t的代数式正确表示点A和B对应的数是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年 上学期七年级12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列关于单项式的叙述中，正确的是（ ） A. 它的系数是 B. 它的系数是 C. 它次数是2 D. 它的次数是5 3. 若是关于x一元一次方程的一个解，则的值等于( ) A. 2 B. 1 C. D. 4. 下列运用等式的性质变形中，不正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 手 B. 戴 C. 口 D. 罩 6. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ） A B. 1 C. D. 0 8. 五星电器将一款洗衣机按照的利润定价，在促销活动中．按八折出售，结果亏损了元，这款洗衣机的进价是（ ） A. 3840元 B. 3200元 C. 3072元 D. 2560元 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 10. 一个角的大小为，则这个角的余角大小为____________． 11. 若与是同类项，则___________． 12. 已知，则__________________． 13. 修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村继续沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数为______． 14. 已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 _____． 三．解答题（每小题6分，共24分） 15. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：． （1）计算的值： （2）已知，求的值． 16. 有一道题：“先化简，再求值：，其中．”小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因． 17. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图．线段长．C点是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若，求线段的长． 四．解答题（满分24分，每小题8分） 19. 将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表： （1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和． （2）十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 20. 如图，点O为直线上一点，平分． （1）平分吗？说明理由； （2）写出所有的互余的角． 21. 综合题：如图，在长方形中，，．动点P从点B出发沿向点C运动，速度是；动点Q从点C出发沿向点B运动，速度是点P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止，设运动的时间是t秒． （1）用含t的代数式表示线段与的长； （2）当t为何值时，点P与点Q相遇？ （3）当t为何值时，三角形的面积为？ 五．解答题（满分10分） 22. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ （3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $