学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江西专用，范围：北师大版七上第一～二章）

**基本信息** 2026-2027学年七年级数学9月学情卷（北师大版1-2章），以DeepSeek用户数、ICME会徽等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查有理数与立体图形核心知识，渗透抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|绝对值、科学记数法、三视图|第3题DeepSeek用户数科学记数法，体现科技情境| |填空题|6/18|点动成线、正方体展开图、算筹计数|第8题非遗糖画点动成线，第11题算筹计数传承文化| |解答题|11/84|有理数运算、欧拉公式、新定义“n倍点”|22题探究欧拉公式培养推理意识，23题“n倍点”考查创新应用|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．的绝对值是（    ） A．9 B．8 C． D． 2．如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 3．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 5．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．如果元表示收入元，那么元表示________． 8．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 9．如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 10．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 11．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算： (1)； (2)． 14．把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{___________…}； 负分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 15．用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值； (2)若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 16．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 17．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： (1)三个有理数、、满足，求的值 (2)已知，，且，求的值． 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，并指出点B所表示的数是________； (2)若数轴上点C与点B的距离为5个单位长度，那么点C表示的数是________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 19．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 20．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 21．王叔叔将箱西红柿寄往外地，规定以每箱千克为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，这箱西红柿的质量情况记录如下表： 与标准质量的差值/千克 箱数 (1)这箱西红柿中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这箱西红柿的总质量； (3)若西红柿的成本为元/千克，每箱的售价为元（按箱出售），王叔叔将这箱西红柿全部售出，总运费为元，王叔叔是盈利了还是亏损了？盈利了或亏损了多少元?（其他成本不计） 22．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； （3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． （4）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数． 23．我们规定：对于数轴上不同的三个点M、N、P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍（n为正整数），即，则称点P是“n倍点”．如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a、b满足．点O是数轴原点． (1)_________，_________．原点O_________（填“是”或“不是”）“n倍点”； (2)若点C是“3倍点”，则点C所表示的数为_________； (3)点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为t（）．作“1倍点”记为D，作“2倍点”记为E，若P恰好是“2倍点”，求此时t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7._________________________ 8._________________________ 9._________________________ 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13.（6分） 14.（6分） 正整数集合：{____________________________________…}； 负分数集合：{____________________________________…}； 非负有理数集合：{________________________________…}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 13.(6分) 14.(6分) 正整数集合：{ }: 负分数集合： 非负有理数集合：{ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) 16.(6分) 7cm 4cn N 2.5cm 17.(6分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) L业 20.(8分) a b e 从上面看 从前面看 从左面看 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 23.(12分) 765432101234对67→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．的绝对值是（    ） A．9 B．8 C． D． 2．如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 3．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 5．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．如果元表示收入元，那么元表示________． 8．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 9．如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 10．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 11．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算： (1)； (2)． 14．把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{___________…}； 负分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 15．用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值； (2)若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 16．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 17．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： (1)三个有理数、、满足，求的值 (2)已知，，且，求的值． 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，并指出点B所表示的数是________； (2)若数轴上点C与点B的距离为5个单位长度，那么点C表示的数是________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 19．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 20．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 21．王叔叔将箱西红柿寄往外地，规定以每箱千克为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，这箱西红柿的质量情况记录如下表： 与标准质量的差值/千克 箱数 (1)这箱西红柿中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这箱西红柿的总质量； (3)若西红柿的成本为元/千克，每箱的售价为元（按箱出售），王叔叔将这箱西红柿全部售出，总运费为元，王叔叔是盈利了还是亏损了？盈利了或亏损了多少元?（其他成本不计） 22．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； （3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． （4）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数． 23．我们规定：对于数轴上不同的三个点M、N、P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍（n为正整数），即，则称点P是“n倍点”．如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a、b满足．点O是数轴原点． (1)_________，_________．原点O_________（填“是”或“不是”）“n倍点”； (2)若点C是“3倍点”，则点C所表示的数为_________； (3)点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为t（）．作“1倍点”记为D，作“2倍点”记为E，若P恰好是“2倍点”，求此时t的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．支出元 8．点动成线 9． 10． 11． 12．2或7或37 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13． 【详解】（1）解： ；....................3分 （2）解： ．....................6分 14． 【详解】解： 正整数集合：{…}；....................2分 负分数集合：{…}；....................4分 非负有理数集合：{…}....................6分 15． 【详解】（1）解： ；....................3分 （2）解： ．....................6分 16． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：．....................2分 （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为．....................6分 17． 【详解】（1） ， a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即时， ​​​​​​​则； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设， 则， 因此的值为或；....................3分 （2），，且， 或， 则或．....................6分 18． 【详解】（1）解：∴点B所表示的数是3． 故答案为：3．....................1分 （2）当点C在点B左边时， 点C表示的数是； 当点C在点B右边时， 点C表示的数是． 故答案为：或8．....................3分 （3），，， 按从小到大顺序为：．....................5分 在数轴上表示，如图所示． ....................8分 19． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体．....................2分 （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④．....................4分 （3）解：， ∴表面积是．....................6分 （4）解：， ∴体积是．....................8分 20． 【详解】（1）解：从图可得，，；....................2分 （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． ....................5分 （3）....................8分 21． 【详解】（1）解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克；....................3分 （2） （千克） 答：箱西红柿的总质量为千克；....................6分 （3）（元） 答：王叔叔盈利了，盈利了元．....................9分 22． 【详解】（1）解：∴顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是， 故答案为：；....................1分 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 ....................3分 （2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；....................4分 （3）解：由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：，故该多面体的面数为6．....................6分 （4）解：设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：， 棱数为：，顶点数为：， 由欧拉公式可得：， 解得：， 个黑皮与个白皮相邻，个白皮与个黑皮相邻， 白皮个数为（个）， ∴正五边形有个，正六边形有个．....................9分 23． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∵点在点的右侧，不满足新定义， 故原点O不是“n倍点”；....................4分 （2）设点C所表示的数为，则：， 由题意，， 解得或； 故点表示的数为或；....................8分 （3）由题意，点表示的数为， ∵作“1倍点”记为D， ∴， ∴点为的中点， ∴点表示的数为； 点表示的数为， ∵作“2倍点”记为E， ∴， 当点在之间时，则，故点表示的数为， 当点在点右侧时，则为的中点，故点表示的数为， ∵P恰好是“2倍点， ∴点在点的左侧，且， ∴当点表示的数为时，，解得； 此时点表示的数为，点表示的数为，符合题意； 当点表示的数为时，，解得（不符合题意，舍去）； 故．....................12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一~二章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．的绝对值是（    ） A．9 B．8 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从前面看到的图形解答即可． 【详解】解：从前面看，是上面小下面大的两个长方形，上面长方形中间有一条竖直的线段， ∴四个选项中，只有A选项符合题意． 3．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法的一般形式为，其中要求，为正整数，进行解答，即可． 【详解】解：万． 4．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图，先确定展开图中各个面的相对关系，首先判断带叶子图案、圆形图案、两个阴影三角形的面的相对面的图案即可． 【详解】解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确． 5．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，观察数轴可知：，，再根据有理数的加减乘除法则判断各个选项的正误即可．解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则及有理数的大小比较． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，，， ∴， ∴A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确． 故选：D． 6．第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解： ； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． 8．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 9．如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 【答案】 【分析】根据相对面上的数相等得到，进而可知的值． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴， ∴． 10．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 11．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 【答案】2或7或37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{___________…}； 负分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 【答案】；；． 【分析】本题考查了绝对值、相反数、乘方、有理数的定义． 先计算绝对值、相反数、乘方，再根据正整数的定义、负分数的定义、非负有理数的定义判断即可． 【详解】解： 正整数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 非负有理数集合：{…} 故答案为：；；． 15．用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值； (2)若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 【答案】(1)14 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式进行计算即可． 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 17．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： (1)三个有理数、、满足，求的值 (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，“分类讨论”思想 （1）首先根据得到a，b，c三个有理数都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后分情况讨论，分别化简绝对值求解即可； （2）根据题意可知或，进而代入计算即可． 【详解】（1） ， a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即时， ​​​​​​​则； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设， 则， ​​​​​​​因此的值为或； （2），，且， 或， 则或． 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，并指出点B所表示的数是________； (2)若数轴上点C与点B的距离为5个单位长度，那么点C表示的数是________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】(1)3 (2)或8 (3) 在数轴上表示，如图所示． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）解：∴点B所表示的数是3． 故答案为：3． （2）当点C在点B左边时， 点C表示的数是； 当点C在点B右边时， 点C表示的数是． 故答案为：或8． （3），，， 按从小到大顺序为：． 19．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 20．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． （3）略． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． 21．王叔叔将箱西红柿寄往外地，规定以每箱千克为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，这箱西红柿的质量情况记录如下表： 与标准质量的差值/千克 箱数 (1)这箱西红柿中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这箱西红柿的总质量； (3)若西红柿的成本为元/千克，每箱的售价为元（按箱出售），王叔叔将这箱西红柿全部售出，总运费为元，王叔叔是盈利了还是亏损了？盈利了或亏损了多少元?（其他成本不计） 【答案】(1)千克； (2)千克； (3)王叔叔盈利了，盈利元． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出箱西红柿的标准重量，再加上这箱西红柿与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2） （千克） 答：箱西红柿的总质量为千克； （3）（元） 答：王叔叔盈利了，盈利了元． 22．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； （3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． （4）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数． 【答案】（1）填表如下；； 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 （2）五； （3）6； （4）正五边形有个，正六边形有个 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）首先填写表格，然后总结规律即可； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可； （4）设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：，根据欧拉公式求解即可． 【详解】（1）解：∴顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是， 故答案为：； （2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱，故答案为：五； （3）解：由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：，故该多面体的面数为6． （4）解：设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：， 棱数为：，顶点数为：， 由欧拉公式可得：， 解得：， 个黑皮与个白皮相邻，个白皮与个黑皮相邻， 白皮个数为（个）， ∴正五边形有个，正六边形有个． 23．我们规定：对于数轴上不同的三个点M、N、P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍（n为正整数），即，则称点P是“n倍点”．如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a、b满足．点O是数轴原点． (1)_________，_________．原点O_________（填“是”或“不是”）“n倍点”； (2)若点C是“3倍点”，则点C所表示的数为_________； (3)点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为t（）．作“1倍点”记为D，作“2倍点”记为E，若P恰好是“2倍点”，求此时t的值． 【答案】(1)，不是 (2)或 (3) 【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点，理解新定义，是解题的关键： （1）根据非负性，求出的值，根据新定义，进行判断即可； （2）设点C所表示的数为，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）根据新定义，分两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∵点在点的右侧，不满足新定义， 故原点O不是“n倍点”； （2）设点C所表示的数为，则：， 由题意，， 解得或； 故点表示的数为或； （3）由题意，点表示的数为， ∵作“1倍点”记为D， ∴， ∴点为的中点， ∴点表示的数为； 点表示的数为， ∵作“2倍点”记为E， ∴， 当点在之间时，则，故点表示的数为， 当点在点右侧时，则为的中点，故点表示的数为， ∵P恰好是“2倍点， ∴点在点的左侧，且， ∴当点表示的数为时，，解得； 此时点表示的数为，点表示的数为，符合题意； 当点表示的数为时，，解得（不符合题意，舍去）； 故． / 学科网（北京）股份有限公司 $