第六章 几何图形初步 单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第六章《几何图形初步》拔高卷，适用于年级前15%学生综合检测，90分钟120分，难度系数0.45，聚焦空间观念与推理能力，覆盖旋转体、线段运动、角平分线等核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转体判断、截面形状、时钟夹角|结合动态情境（如3时-4时夹角变化），考查空间想象与分类讨论| |填空题|6/24|线段运动时间、折叠角度计算|设置多解问题（如PQ=8cm的双解），强化几何直观| |解答题|6/66|线段中点动态探究、角旋转综合、正方体表面路径|设计分层任务（如从具体计算到字母参数推理），融入模型意识（时钟追及、角旋转方程）|

第六章《几何图形初步》单元测试卷（拔高卷） [时间：90分钟 满分：120分] 人教版七年级数学上册 本卷适用于年级前15%学生综合拔高检测，预估难度系数约0.45 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 2.下列说法中正确的有（ ）个：①长方形绕其一边所在直线旋转一周可以得到圆柱；②直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周可以得到圆锥；③正方体的截面形状可能是六边形；④平面内互不重合的3条直线，交点个数最多为3个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.在3时整与4时整之间，时针与分针恰好成60°角的时刻共有（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 4.如图，线段AB = 20 cm，点P从A出发以2 cm/s的速度沿AB向B运动，同时点Q从B出发以2 cm/s的速度沿BA向A运动。当P、Q之间的距离为8 cm时，运动时间为（ ） A. 3 s B. 3 s或7 s C. 7 s D. 5 s 5.如图，已知∠AOB = 120°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，OE平分∠AOD，则∠BOE = （ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6.如图，射线OA表示北偏东35°方向，射线OB表示南偏西65°方向，则∠AOB = （ ） A. 80° B. 100° C. 150° D. 210° 7.下列说法中正确的有（ ）个：①一个锐角的补角一定大于它的余角；②两个互补的角可能都是钝角；③若∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，则∠A = ∠C；④互余的两个角一定都是锐角。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.平面上3条互不重合的直线，它们的交点个数可能是（ ） A. 0或1 B. 0或1或2 C. 0或1或3 D. 0或1或2或3 9.已知∠AOB = 50°，∠BOC = 30°，则∠AOC = （ ） A. 20° B. 80° C. 20°或80° D. 20°或80°或130° 10.用一个平面去截一个正方体，当截面为六边形时，该平面与正方体的棱相交的条数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.如图，线段AB = 20 cm，点P从A出发以2 cm/s向B运动，同时点Q从B出发以2 cm/s向A运动。当PQ = 8 cm时，运动时间t = ______ s。 12.下午2时30分，时钟的时针与分针的夹角为 ______°。 13.如图，∠AOB = 144°，射线OC在∠AOB内部，∠AOC : ∠BOC = 1 : 3。OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON = ______°。 14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点落在点处，点落在点处,且与重合.若 ，则的度数为 ______. 15.已知一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角等于 ______°。 16.如图，∠AOB = 160°，依次作角平分线：OC1平分∠AOB，OC2平分∠BOC1，OC3平分∠BOC2。则∠AOC3 = ______°。 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 17.（本题11分）如图，线段AB = 15 cm，点C在直线AB上运动（不与A、B重合）。点M、N分别是线段AC、BC的中点。 （1）当点C在线段AB上时，求MN的长，并猜想MN与AB的数量关系；（5分） （2）当点C在线段AB的延长线上时（即C在B的外侧），MN的长是否改变？请通过计算说明。（6分） 18.（本题11分）如图，∠AOB = 90°，射线OC在∠AOB内部，∠AOC = 30°。OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 （1）求∠AOM和∠BON的度数；（4分） （2）求∠MON的度数；（3分） （3）将OC的位置改为∠AOC = a°（0 < a < 90），其他条件不变，∠MON的度数是否改变？请说明理由。（4分） 19.（本题11分）已知一个角的补角比它的余角的3倍少10°。 （1）设这个角为x°，列方程求这个角的度数；（6分） （2）求这个角的余角和补角，并验证"补角比余角的3倍少10°"成立。（5分） 20.（本题11分）如图，正方体的棱长为3 cm。一只蚂蚁从顶点A出发，沿正方体表面爬行到与A不在同一面上的对角顶点C1。 （1）蚂蚁沿路径A -> B -> B1 -> C1爬行时，路程是多少？（3分） （2）蚂蚁能否找到比上述路径更短的路线？如果能，说明理由。（提示：将经过的两个面展开成一个长方形，展开后A、C1两点间的距离约为6.7 cm，据此比较两条路线的长短。）（8分） 21.（本题11分）如图，时钟显示3:00。 （1）3:00时，时针与分针的夹角是多少度？（3分） （2）从3:00开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？（结果保留分数）（4分） （3）从3:00开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次成60°角？（结果保留分数）（4分） 22.（本题11分）如图，∠AOB = 120°，射线OC从OA出发，以每秒6°的角速度逆时针旋转（在∠AOB内部）；同时，射线OD从OB出发，以每秒4°的角速度顺时针旋转（在∠AOB内部）。设运动时间为t秒（0 <= t <= 20，当OC到达OB时停止）。 （1）当t = 4时，求∠COD的度数；（3分） （2）当∠COD = 30°时，求t的值；（4分） （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得OC恰好平分∠AOD？若存在，求出t的值并验证；若不存在，说明理由。（4分） 参考答案与评分标准 （人教版七年级数学上册 第六章 拔高卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C 考点与易错提示： 1. 直角三角形绕直角边旋转得到圆锥。易错：误选圆柱（混淆长方形旋转）。 2. ①③④正确；②绕斜边旋转得到两个底面重合的圆锥组合体，不是单一圆锥。共3个正确。 3. 3:00时夹角90°，分针追时针过程中角度先减后增，60°出现两次（追上前一次、追过后一次）。 4. 相遇前PQ = 20-4t = 8，t = 3；相遇后PQ = 4t-20 = 8，t = 7。易错：只算一个。 5. ∠AOC = 60°，∠AOD = 30°，∠AOE = 15°，∠BOE = 120-15 = 105°。 6. OA方位角35°，OB方位角245°，∠AOB = 245-35 = 210°，取劣角 = 360-210 = 150°。 7. ①③④正确；②互补两角和180°，不可能都是钝角（和将超过180°）。共3个正确。 8. 3条直线交点数：全平行0个，共点1个，两平行+第三条2个，两两相交不共点3个。四种都可能。 9. C在∠AOB内部时∠AOC = 50-30 = 20°；C在∠AOB外部时∠AOC = 50+30 = 80°。两个解。 10. 六边形截面有6条边，每条边对应截面与一条棱的交线，故与6条棱相交。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 3或7 12. 105 13. 72 14. 60 15. 40 16. 140 简要提示： 11. 相遇前PQ = 20-4t = 8，t = 3；相遇后PQ = 4t-20 = 8，t = 7。 12. 时针2.5小时转75°，分针指6（180°），夹角 = 180-75 = 105°。 13. ∠AOC = 36°，∠BOC = 108°，∠MON = 1/2∠AOC + 1/2∠BOC = 1/2∠AOB = 72°。 14. 根据折叠的原理，ABE=,=,由此可得=. 15. 180-x = 3(90-x)-10，解得x = 40。余角50°，补角140°，140 = 150-10。 16. OC1平分得80°，OC2平分得40°，OC3平分得20°，∠AOC3 = 160-20 = 140°。 三、解答题（共66分，分步给分） 17.（11分） （1）设C在线段AB上，AC + CB = AB = 15 cm。 M是AC中点：MC = 1/2 AC；N是BC中点：CN = 1/2 BC。（2分：两个中点关系各1分） MN = MC + CN = 1/2 AC + 1/2 BC = 1/2(AC + BC) = 1/2 AB = 7.5 cm。（2分：列出等式1分，结果1分） 猜想：MN = 1/2 AB = 7.5 cm。（1分） （2）当C在AB的延长线上（C在B外侧）时： AC = AB + BC，M是AC中点：MC = 1/2 AC = 1/2(AB + BC)； N是BC中点：CN = 1/2 BC。（2分：两个中点关系各1分） MN = MC - CN = 1/2(AB + BC) - 1/2 BC = 1/2 AB = 7.5 cm。（2分：列出等式1分，结果1分） 结论：MN的长不改变，始终为7.5 cm = 1/2 AB。（2分：结论1分，说明1分） 18.（11分） （1）OM平分∠AOC，∠AOC = 30°，所以∠AOM = 1/2 x 30 = 15°。（2分） ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 90 - 30 = 60°； ON平分∠BOC，∠BON = 1/2 x 60 = 30°。（2分） （2）∠MON = ∠MOC + ∠CON = 1/2∠AOC + 1/2∠BOC = 1/2(∠AOC + ∠BOC) = 1/2∠AOB = 45°。（3分） （3）∠MON = 1/2∠AOC + 1/2∠BOC = 1/2(∠AOC + ∠BOC) = 1/2∠AOB = 45°。（3分：列出表达式2分，得出45°不变1分） ∠MON的度数不改变，恒为∠AOB的一半，即45°。（1分） 19.（11分） （1）设这个角为x°，则它的余角为(90 - x)°，补角为(180 - x)°。（2分：余角、补角各1分） 由题意列方程：180 - x = 3(90 - x) - 10（2分：正确列出方程得2分） 展开：180 - x = 270 - 3x - 10 = 260 - 3x 移项：2x = 80，解得 x = 40。（2分：解出x = 40得2分） 答：这个角是40°。 （2）余角 = 90 - 40 = 50°，（2分） 补角 = 180 - 40 = 140°。（2分） 验证：3 x 50 - 10 = 150 - 10 = 140 = 补角，成立。（1分） 20.（11分） （1）路径A -> B -> B1 -> C1：AB + BB1 + B1C1 = 3 + 3 + 3 = 9（cm）。（3分） （2）能找到更短路线。（1分） 将蚂蚁经过的两个面（如前面和上面）沿公共棱展开成一个平面长方形，蚂蚁在立体表面上的爬行路线变成了平面内的折线。（2分） 由"两点之间，线段最短"，连接展开后A、C1两点的线段即为最短路径。（2分） 展开后的长方形长 = 3 + 3 = 6（cm），宽 = 3（cm）。 展开后A、C1两点间的距离约为6.7 cm。（1分） 因为6.7 cm < 9 cm，所以此路径比路径A -> B -> B1 -> C1更短。 21.（11分） （1）3:00时，时针指向3，分针指向12，夹角 = 3 x 30 = 90°。（3分） （2）设经过t分钟重合。时针速度 = 0.5°/min，分针速度 = 6°/min。 3:00时时针领先90°，分针需追上90°。 6t - 0.5t = 90，即5.5t = 90，t = 90/5.5 = 180/11 = 16又4/11（分钟）。（4分：列方程2分，求解2分） （3）第一次成60°角时，分针比时针少走60°（即角度从90°减小到60°）。 6t - 0.5t = 90 - 60 = 30，即5.5t = 30，t = 30/5.5 = 60/11 = 5又5/11（分钟）。（4分：列方程2分，求解2分） 22.（11分） 运动过程中：OC的位置 = 6t°（从OA起算），OD的位置 = (120 - 4t)°（从OA起算）。 当t <= 12时（OC未超过OD）：∠COD = (120 - 4t) - 6t = 120 - 10t。 当t > 12时（OC已超过OD）：∠COD = 6t - (120 - 4t) = 10t - 120。 （1）当t = 4时（t < 12），∠COD = 120 - 10 x 4 = 120 - 40 = 80°。（3分） （2）∠COD = 30°有两种情况： 情况一（t < 12）：120 - 10t = 30，10t = 90，t = 9。（2分） 情况二（t > 12）：10t - 120 = 30，10t = 150，t = 15。（2分：两种情况各正确1分，合计2分；列出方程各1分） 验证：t = 9时，OC = 54°，OD = 84°，∠COD = 30°； t = 15时，OC = 90°，OD = 60°，∠COD = 30°。均正确。 （3）存在。OC平分∠AOD，即OC的位置 = 1/2 x OD的位置。 6t = 1/2(120 - 4t)，即6t = 60 - 2t，8t = 60，t = 7.5。（3分：列方程2分，求解1分） 验证：t = 7.5时，OC = 45°，OD = 120 - 30 = 90°，∠AOD = 90°，∠AOC = 45° = 1/2∠AOD。 OC恰好平分∠AOD，成立。（1分：验证正确得1分） 学科网（北京）股份有限公司 $