山东青岛市北京师范大学青岛实验学校2024-2025学年度上学期八年级数学阶段性学习成果诊断

**基本信息** 这份八年级数学月考试卷覆盖实数、勾股定理等核心知识，通过基础题（如无理数判断）、实际应用题（风筝高度测量）及新定义题（准直角三角形），融合几何直观、推理意识与模型意识，实现知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数、勾股数、实数运算|基础概念辨析，如第2题勾股数判断| |填空题|6/18|平方根、圆柱侧面路径、复合二次根式|结合几何直观，如第12题圆柱侧面最短路径| |解答题|10/58|作图、方程求解、应用题、新定义|注重实际应用与创新，如19题风筝高度测量（模型意识）、24题准直角三角形（创新意识）|

北师大青岛附属学校八年级数学阶段性学习成果诊断 一、选择题（共24分） 1.  下列各数中，是无理数的是（       ） A． B． C． D． 2.  下列各组数中，是勾股数的一组是（       ） A．13，14，15 B．40，9，41 C．3，4， D．1，， 3.  实数 的相反数是（       ） A． B． C． D． 4.  如图，数轴上表示的点应在（       ） 　　 A．点O与点A之间 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C与点D之间 5.  下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 6.  已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（       ） A．4 B．4 C．8 D．8 7.  若是正整数，则正整数n不可能是（       ） A．6 B．9 C．11 D．14 8.  如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若，则的值是（       ） 　　 A．672 B．673 C．674 D．675 二、填空题（共18分） 9.  的平方根是  ． 10.  若，都为实数，且，则  ． 11.  实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是    . 　　 12.  如图，若圆柱的底面半径是,高是120cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是   ． 13.  如图，在中，，，P是边上一点（不与点C重合），连接，若是等腰三角形，则的长为  ． 　　 14.  形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：==+1，利用上述方法化简：++1=   ． 三、解答题 15.  作图(共4分) 在数轴上画出所表示的点A 　　 16.  计算(共24分) (1) (2) (3) (4) (5) 解方程 (6) 解方程 17.  (5分)先化简，再求值： ，其中 ． 18.  (6分)如图，在一块直角三角形（）土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，，，求绿地的面积． 　　 19.   (8分)某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 20. (5分)根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 　　 (1) 190.44的平方根是__________． (2) __________，__________． (3) 若，求满足条件的整数的值． 21. (8分)如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，． 　　 (1) 求证：． (2) 求的面积． 22.  (6分)观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 　　请你观察上述规律后解决下面的问题： (1) 规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为___________． (2) 若的整数部分为，小数部分为，，求的值． 23.  (6分)阅读下面问题：    　　； 　　； 　　； 　　请解决下列问题： 　　（1）求的值； 　　（2）计算（ n 为正整数）的值 　　（3）利用上面的解法，请化简： 　　 24. (6分) 【阅读】 　　定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 　　【理解】 　　（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） 　　②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________． 　　【应用】 　　（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”． 　　 学科网（北京）股份有限公司 $