精品解析：贵州省黔西南州 兴义市金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年七年级上学期12月29日质量监测数学试题

2021—2022学年度第一学期1229质量监测试卷 七年级年级数学科目 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 2020 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数为－（-2020）=2020． 故选B． 【点睛】此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义． 2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　） A. 爱 B. 国 C. 诚 D. 善 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】根据正方体的侧面展开图中，相对的正方形没有相邻的边，可知和“友”相对的面上的数字是“善”. 故选D. 【点睛】本题主要考查正方体的展开图形，理解正方体展开图形的相对面和相邻面的特点是解题的关键． 3. 2019年是中华人民共和国建国70周年，将进行70周年国庆大阅兵，共有59个方队参加，总规模约15000人，时长80分钟．把15000用科学记数法表示为（　　） A. 1.5×105 B. 0.15×105 C. 1.5×104 D. 15×104 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数． 【详解】解：15000＝1.5×104， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4. 如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法判断即可． 【详解】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意； D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 5. 如果收入50元记作+50元，那么支出70元应记作( ) A. +70元 B. -70元 C. +20元 D. -20元 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵收入50元记作+50元， ∴支出70元可记作-70元． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 1是单项式，原选项错误，不符合题意； B. 的系数是，原选项错误，不符合题意； C. ﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意； D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式和单项式的定义，解题关键是熟练掌握定义，准确进行判断． 7. 如图，∠AOC=20°， ∠AOB=∠DOC=90° ，则∠BOD等于（ ） A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° 【答案】A 【解析】 【分析】由等式的基本性质即可求解. 【详解】∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC， 即∠AOC=∠BOD， ∵∠AOC=20°， ∴∠BOD=20° 故选：A 【点睛】此题考查了角的和差，掌握等式的基本性质是解答此题的关键. 8. 表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（　　） A. ﹣8 B. 4 C. 4或﹣8 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】点A沿数轴移动，分为向左还是向右移动，由此可得点B表示的数有两个，可得答案． 【详解】解：根据题意知，表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数﹣2处向右移动得到的，另一个是点A从数﹣2处向左移动得到的，如图所示 所以B点表示的数为4或﹣8． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴上点的移动，明确移动方向是关键． 9. 如图，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 10. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系“售价=成本+利润”，依次表示出标价和实际售价，即可列出方程． 【详解】解：设这种商品每件的成本是元， ∵商品按成本价提高后标价， ∴标价为元， ∵又按标价的打折卖出， ∴实际售价为元， ∵获利85元，根据“售价=成本+利润”， ∴列方程得． 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线解析即可． 【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可. 13. 一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【详解】解：根据互余角的数量关系，可得这个角的余角为． 14. 以为解的一元一次方程可为______（写一个即可）． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0，只需构造满足解为的一元一次方程即可． 【详解】解：符合要求的一元一次方程可为（答案不唯一）． 15. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：根据同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 16. 已知是方程的解，那么______． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 17. 某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=21人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量． 【详解】解：设名工人生产螺栓， 根据生产螺栓人数+生产螺母人数=21人，生产螺母人数为 （21- y）人， 根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×12y=18(21-y)． 故答案为：2×12y=18(21-y)． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量． 18. 观察如图所示图形的构成规律,依照此规律,第个图形中共有______个“”. 【答案】n(n+1)+1 【解析】 【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”． 【详解】由图形可知： n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3， n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7， n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13， n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21， 所以第个图形中“⋅”的个数为：n(n+1)+1， 故答案为n(n+1)+1. 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类. 三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 20. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去括号，然后再求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：． 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地 （2）需要中途加油，应加 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据有理数的加法计算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案． 【小问1详解】 解：将行走记录相加： ， 答：收工时在A地东边，距A地． 【小问2详解】 总路程为各数绝对值之和： ， 总耗油量：． 因，需加油：， 答：需要中途加油，应加． 22. 已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母m的取值无关，求x的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将代入，根据整式的加减运算法则即可得； （2）结合（1）的结果，根据与字母的取值无关得出一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）因为，， 所以， ， ； （2）由（1）得：， 因为的值与字母的取值无关， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了整式的加减法则以及无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 23. 如图，是的平分线，是的平分线. （1）若，那么是多少度？ （2）若，那么是多少度？ 【答案】(1)80°;(2)30°. 【解析】 【分析】(1)先算出∠BOC和∠COD,加起来就是∠BOD. (2)先算出∠AOC,进而求出∠COE即可求出∠COD. 【详解】(1)∵是的平分线，是的平分线; ∴∠BOC=∠AOB=50°,∠COD=∠DOE=30°; ∴∠BOD=∠AOB+∠COD=80°. (2)∵∠AOB=50°, 是的平分线; ∴∠AOC=100°; ∴∠COE=∠AOE－∠AOC=160°－100°=60°, ∵是的平分线, ∴∠COD=∠COE=30°. 【点睛】本题考查角度的计算,关键在于合理利用角平分线与所求角度的结合. 24. 如图，C是线段上的一点，N是线段的中点，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义与线段和差的计算，利用线段和差先求出的长度，再根据中点定义求出的长度，最后计算得到的长度． 【详解】解 已知， ， ∴ ， ∵ N是线段的中点， ∴ ∴ ． 25. 某中学召开运动会，七年级某班要中性笔和笔记本作为奖品，已知笔记本每本定价10元，中性笔每支定价2元，某商店开展促活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一个笔记本赠送一支中性笔； 方案二：笔记本和中性笔都按定价的90%付款． 现某班要购买笔记本20个，中性笔x支（x＞20，且x为整数）． （1）若该班按方案一购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）； （2）若该班按方案二购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）； （3）当x＝80时，按以上方案购买，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）按方案一购买更划算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的付款方式列出代数式即可； （2）根据题目提供的付款方式列出代数式即可； （3）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更划算． 【详解】解：（1）若该班按方案一购买，需付款（元， 故答案是：； （2）若该班按方案一购买，需付款（元； 故答案是：； （3）当时，方案一：（元， 方案一：（元， 所以，按方案一购买更划算． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 26. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的次数为c． （1）____，_____，___． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则_____，__（用含t的代数式表示）． （3）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出代数式的值． 【答案】（1），0，；（2），；（3）不变，2 【解析】 【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可得出答案； （2）分别表示出点A、B、C的点，再求距离即可； （3）先表示出AB、BC的距离，再代入代数式化简即可． 【详解】（1）a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的次数为c ． （2）由题意值，点A表示为：，点B表示为：，点C表示为 ，； （3）不变 理由如下：由（2）知：，，． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的概念、数轴上的动点以及距离，结合图形得出距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期1229质量监测试卷 七年级年级数学科目 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 2020 C. D. 2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　） A. 爱 B. 国 C. 诚 D. 善 3. 2019年是中华人民共和国建国70周年，将进行70周年国庆大阅兵，共有59个方队参加，总规模约15000人，时长80分钟．把15000用科学记数法表示为（　　） A. 1.5×105 B. 0.15×105 C. 1.5×104 D. 15×104 4. 如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如果收入50元记作+50元，那么支出70元应记作( ) A. +70元 B. -70元 C. +20元 D. -20元 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 7. 如图，∠AOC=20°， ∠AOB=∠DOC=90° ，则∠BOD等于（ ） A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° 8. 表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（　　） A. ﹣8 B. 4 C. 4或﹣8 D. 不能确定 9. 如图，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 13. 一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______． 14. 以为解的一元一次方程可为______（写一个即可）． 15. 若与是同类项，则______． 16. 已知是方程的解，那么______． 17. 某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为___________． 18. 观察如图所示图形的构成规律,依照此规律,第个图形中共有______个“”. 三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 20. 解下列方程 （1） （2） 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 22. 已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母m的取值无关，求x的值． 23. 如图，是的平分线，是的平分线. （1）若，那么是多少度？ （2）若，那么是多少度？ 24. 如图，C是线段上的一点，N是线段的中点，若，，求的长． 25. 某中学召开运动会，七年级某班要中性笔和笔记本作为奖品，已知笔记本每本定价10元，中性笔每支定价2元，某商店开展促活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一个笔记本赠送一支中性笔； 方案二：笔记本和中性笔都按定价的90%付款． 现某班要购买笔记本20个，中性笔x支（x＞20，且x为整数）． （1）若该班按方案一购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）； （2）若该班按方案二购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）； （3）当x＝80时，按以上方案购买，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 26. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的次数为c． （1）____，_____，___． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则_____，__（用含t的代数式表示）． （3）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $