学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（湖北武汉专用，范围：人教版八上第十三～十四章）

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础选择（如三角形三边关系）、动态填空（如等腰三角形分类讨论）及分层解答题（如坐标系综合探究），考查几何直观与推理能力，适配八年级9月学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定依据|结合作图考查几何直观（如过点作垂线段）| |填空题|6/18|等腰三角形分类、角平分线性质|动态问题体现模型意识（如动点全等）| |解答题|8/72|全等证明、网格作图、坐标系综合|分层设计提升推理能力（如22题三问递进）|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][V][/] 一、单项选择题： 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][DJ 9.[A][B][C][D] 2.A][BJ[C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12 3 15 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 1X2 B 19.(6分) E B D 20.(10分) B B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A A E B D 图1 图2 22.(12分) H D H D B E C E B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E G B D 图1 D G E AF B 图2 24.(14分) y G B 0 A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版八上第十三~十四章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，3，7 C．8，6，3 D．6，7，14 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+3=5，不能组成三角形； B、3+3＜7，不能够组成三角形； C、3+6＞8，能组成三角形； D、6+6＜13，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键． 2．过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可得出正确结论． 【详解】解：A．此选项是过点A作BC边的垂线段，故错误； B．此选项是过点B作AB边的垂线段，故错误； C．此选项是过点C作AB边的垂线段，故此项正确； D．此选项是过点B作CA边的垂线段，故错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段的定义及作法，是一道基础题，解题时要善于观察，准确理解垂线段的定义是解题的关键． 3．已知三角形的两边长分别为和，则它的第三边长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答． 【详解】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm， ∴第三边x的长度范围是8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 4．如图，点P是的平分线OC上一点，于点D，于点E，则利用证明就可得到，那么在“SSS，AAS，SAS，ASA，HL”这五种依据中，能作为上述全等三角形证明依据的有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【详解】由题意，在和中，，，，符合“AAS”条件．∵已有两对角对应相等，则第三对角也一定对应相等，于是又符合“ASA”，其他三种则条件不够．∴能为依据的有两种．C正确． 5．如图，将一个正边形绕其中心旋转或都能和其本身重合，则的最小值是（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】D 【分析】根据题意得出正边形的中心角最大为，然后由圆周角除以中心角即可得出结果． 【详解】解：正边形绕其中心旋转或都能和其本身重合， ∵和最大公约数为， ∴正边形的中心角最大为， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，解答此题的关键是要明确绕其中心旋转或都能和其本身重合得出正边形的中心角最大为． 6．如图，已知，下列判断中，错误的是（   ） A．若添加条件，则 B．若添加条件，则 C．若添加条件，则 D．若添加条件，则 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项符合题意； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； 故选：B． 7．如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15,则∠2＝（　　）    A．95 B．105 C．115 D．125 【答案】B 【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数,再利用平行线的性质可得∠3的度数,再根据邻补角的性质可得答案． 【详解】解：∵AC⊥AB, ∴∠A＝90, ∵∠1＝15, ∴∠ADC＝180-90-15＝75, ∵l1∥l2, ∴∠3＝∠ADC＝75, ∴∠2＝180-75＝105, 故选：B．    【点睛】此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,同位角相等． 8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则下列结论中错误的是(   ) A． B． C． D．点是的外心 【答案】C 【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的作法，等边对等角，三角形内角和定理的应用，三角形的外心的定义；由题意可知直线是线段的垂直平分线，故，，故可得出的度数，根据可知，故可得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线， ，， ， ， ． ， ， A正确，C错误； ，， ， 点为的外心，故D正确； ，， ，故B正确． 故选：C． 9．如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（    ） A．30 B．28 C．56 D．60 【答案】D 【分析】本题考查了三角形面积的求法，根据得出和面积之间的关系，根据E是的中点得出和面积之间的关系，从而求出的面积，再根据是的中线即可求出的面积，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：D． 10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④． 【详解】解：、分别平分、， ，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，，，故②正确； 平分， ， ， 在和中， ， ， ， ． ， ，故③正确； ，， ，， ， ，故④不正确； 正确的有①②③，共3个， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】AD=AE 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE即可． 【详解】解：添加条件：AD=AE， 在△ABE和△ACD中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， 故答案为AD=AE． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题关键． 12．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 【答案】/15度 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 【答案】/60度 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是的平分线， ， ∴， ∵是的外角的平分线，， ∴， ∴， 故答案为：. 14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE=AC．若∠C=70°，∠DAC=50°，则∠EBD的度数为__________________． 【答案】10°/10度 【分析】根据题目中的图形和已知条件，可以求得∠FBE和∠FBD的度数，从而可以得到∠EBD的度数． 【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接BF，如图， ∵点D为BC的中点， ∴BD=CD 在△BDF和△CDA中， ∴△BDF≌△CDA(SAS) ∴∠F=∠DAC，∠FBD=∠C，AC=FB， ∵∠C=70°，∠DAC=50°，BE=AC ∴∠FBD=70°，∠F=50°，BE=BF ∴∠F=∠BEF ∴∠BEF=50° ∴∠FBE=80° ∴∠EBD=∠FBE-∠FBD=80°-70°=10° 故答案为∶10°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用三角形全等的判定和性质、数形结合的思想解答． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】72°或18°/18°或72° 【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=54°， ∴∠A=90°-∠ABD=36°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-∠A）=72° （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=54°， ∴∠HEF=90°-∠HFE=36°， ∴∠FEG=180°-∠HFE=144°， ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-∠FEG）=18°． 故答案为：72°或18° 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理，学会分类思想的应用是解题的关键． 16．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿做匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，在整个运动过程中，当的速度为______时，与全等． 【答案】每秒个单位长度或个单位长度或1个单位长度 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，二元一次方程组的解法等，由，，为公共边，所以可证得，所以可知，设运动时间为，点的运动速度为，根据全等三角形的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：在和中， ， ， ， 设运动时间为，点的运动速度为， 当时， 若， 则， ∴，解得：， ∴； 若，则， ∴， ∴（舍去）； 当时，若， 则， ∴， ∴ ， ∴； 若， 则， ∴， ∴ ， ∴． 综上所述，当点G的运动速度为每秒个单位长度或个单位长度或1个单位长度时，会有与全等． 故答案为：每秒个单位长度或个单位长度或1个单位长度． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17、18 、19每题6分，20、23题每题10分，21题每题8分，22题每题12分，24题每题14分。 17.如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． (1)求第三边的范围； (2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】(1)7<x<11 (2)20cm 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 【详解】（1）由三角形的三边关系得：， 即； （2）∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9， 则三角形的周长为： 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大． 18．如图，点B是的中点，，，试说明：．    【答案】 解：因为点B是的中点， 所以， 因为， 所以，即． 在和中， 因为，，， 所以 【分析】求得．利用即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是根据全等三角形的判定方法解答． 19．如图，是的一个外角，AD平分∠EAC，交BC的延长线于点D，若，，求的度数． 【答案】57° 【分析】根据三角形的外角的性质求出∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：，， ， ， 是的外角平分线， ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）． (1)在图①中找一点P，使得； (2)在图②中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）； (3)在图③中以为边画一个等腰． 【答案】(1)如图①，点P即为所求（答案不唯一）； (2)如图②，即为所求（答案不唯一）； (3)如图③，等腰即为所求（答案不唯一）． 【分析】（1）取格点P，连接，点P的位置即为所求； （2）根据同底等高三角形的面积相等，找出点D的位置即可； （3）根据等腰三角形的作法，可根据找出点F的位置． 【详解】（1）解：如图①，取格点D，E，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵与的底边都是，高均为4格， ∴； （3）解：点B与点F关于点C所在的水平格线对称，此时， ∴为等腰三角形，即为所求． 21．（本题8分）如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E； (1)若在的同侧（如图1所示）且．求证：； (2)若在的两侧（如图2所示），其他条件不变，与垂直吗？若垂直请给出证明；若不垂直，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】(1)由已知条件，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解； (2)同(1)，先证，再利用角与角之间的关系求证，即可证明． 【详解】（1）证明：∵ ∴ 在Rt和Rt中， ， ∴， ∴； （2），理由如下： 同（1）一样可证得， ∴ ∵， ∴， 即， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 22．（本题12分）在中，的平分线交边于点D． (1)如图1，求证：为等腰三角形； (2)如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：； (3)如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】(1) 证明：在中，， ． 平分， ， ， 即， 为等腰三角形 (2) 证明：由（1）得：为等腰三角形， ， ． 平分， ， 又 ， ， ， ． ， ， (3) 探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由是： 如图3，在上截取，连接， ， ， ． 平分， ， ， ． ， ， ． 【分析】（1）先根据三角形内角和得：，由角平分线及已知角可得，即可证明为等腰三角形； （2）由（1）证的条件还有已知条件可以证明即可得到，，即可得结论； （3）通过已知条件，推出线段关系，即，，然后即可得以证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定方法和等腰三角形的定义及性质，解题关键是掌握等腰三角形的定义和性质运用，根据“等边对等角”计算角度． 23．（本题10分）新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线作该平面图形的二分线解决问题: （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______ ②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.并说明理由. (2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线. 【答案】 （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是中线， 故答案为中线；. ②∵AD是BC边上的中线， ∴S△ABD=S△ACD, 又∵， ∴S四边形BEGD=S四边形AGFC， ∴S四边形BEGD+=S四边形AGFC+， ∴=S四边形AEFC， 所以EF是△ABC的一条二分线， 故答案为是； （2）如图： ∵点G是AD的中点， ∴GD=AG， ∵AB∥DC， ∴∠D=∠GAE， 在△CDG和△EAG中， ， ∴△CDG≌△EAG（ASA）， ∴S△CDG=S△EAG， ∵点F是EB的中点， ∴S△CFE=S△CBF， 即S△AGE+S四边形AGCF=S△CBF， ∴S△CDG+S四边形AGCF=S△CBF，即S四边形ADCF=S△CBF， ∴CF是四边形ABCD的二分线； 【分析】（1）①由平面图形的二分线定义可求解； ②由面积的和差关系可得S△BEF=S△ABD=S△ABC，可得EF是△ABC的一条二分线； （2）根据EB的中点F，所以S△CBF=S△CEF，由AB∥DC，G是AD的中点，证明△CDG≌△EAG，所以S四边形AFCD=S△CEF，所以S四边形AFCD=S△CBF，可得CF是四边形ABCD的二分线； 【详解】解：略． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键． 24．（本题14分）在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段上一点，连接． (1)如图1，轴于点A，，D是上一点，且； ①求证：； ②若，求证：； (2)如图2，，G是的中点，连接，M是x轴负半轴上一点，，当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围． 【答案】(1) ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②证明：如图1，延长交轴于，过作的延长线于， 由（1）知，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)不变， 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意知，，，进而可证；②如图1，延长交轴于，过作的延长线于，由，可得，，证明，则； （2）如图，延长到，使，连接，过作于，证明，则，证明，则，进而可求点坐标． 【详解】（1）略 （2）解：如图，延长到，使，连接，过作于， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. ________________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：人教版八上第十三~十四章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3,3,7 C.8,6,3 D.6,7,14 2.过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是() B D D A.C B.C B B C D D.C D 3.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的第三边长可能是() A.3cm B.5cm C.9cm D.14cm 4.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则利用证明 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △POD≌△POE就可得到PD=PE,那么在“SSS,AAS,SAS,ASA,HL"这五种依据中，能作为上述全 等三角形证明依据的有() E B A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 5.如图，将一个正n边形绕其中心0旋转45°或60°都能和其本身重合，则n的最小值是() A.6 B.8 C.12 D.24 6.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列判断中，错误的是() 4 B A.若添加条件AB=DC,则△ABC≌△DCB B.若添加条件AC=DB,则△ABC≌△DCB C.若添加条件∠A=∠D,则△ABC≌△DCB D.若添加条件∠ACB=∠DBC,则△ABC≌△DCB 7.如图，直线hl2,线段AB交l1l2于D,B两点，过点A作AC⊥AB,交直线h于点C,若∠1=15°，则∠2=() A 2 A.95° B.105° C.115° D.125° 8、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC长为半径作弧，两 弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AD,∠B=25°，则下列结论中错 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 误的是() A.∠ACD=65° B.∠ACB=90° C.∠CAD=50° D.点D是△ABC的外心 9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，BD=2DC,AD,BE,CF交于 一点G,SABGD=16,SAAGE=6,则△ABC的面积是() G B D A.30 B.28 C.56 D.60 10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交 BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA;③AH+BD=AB;④ SAABP=SAAEP+SADBP 其中结论正确的序号是() B A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，AB=AC,点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F,△ADC三△AEB,只需增加一个条件， 这个条件可以是· 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 A B 12.把一副三角板按如图所示的方式摆放，∠A=60,∠F=45°，DE⊥BC,则∠CHE的度数为 13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°， ∠ACP=50°，则∠A= 20° 509 -M 14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE=AC.若∠C=70°，∠DAC=50°，则 ∠EBD的度数为 A B D C 15,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为 16.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD,BD=10,点E从D点出发，以每秒1个单位的 速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点 B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，在整 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个运动过程中，当G的速度为时，△DEG与△BFG全等. D 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17、18、19每题6分，20、23题每题10分，21题每题8 分，22题每题12分，24题每题14分。 17.如果一个三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,若第三边长为xcm. (1)求第三边x的范围： (2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长. 18.如图，点B是AC的中点，∠A=∠C,∠1=∠2，试说明：△ABE≌△CBF. A∠ 12 B 19.如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC,交BC的延长线于点D,若∠B=38°， ∠ACD=104°，求∠DAE的度数. E B D 20.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.按要求 完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）· 518 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B B 图① 图② 图③ (1)在图①中找一点P,使得PC⊥BC: (2)在图②中画出一个△ABD,使SA ABD=SAABC,D为格点（点D不与点C重合）： (3)在图③中以BC为边画一个等腰△BCF. 21.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE于 点E: 图1 图2 (1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：∠DAB=∠ECA; (2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC垂直吗？若垂直请给出证明；若不垂 直，请说明理由. 22.（本题12分)在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D. H E 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△BCD为等腰三角形： (2)如图2，若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,在AC上截取AH=AB,连接EH,求证： BD+AD=BE+AB: (3)如图3，若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成立？若不 成立，请写出正确的结论，并说明理由 23.(本题10分)新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线作该 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 平面图形的二分线解决问题： (1)①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是」 ②如图1，己知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E,F分别在AB,DC上，连接EF,与AD交于点 G,若SAAEG=S4DGF则EF(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.并说明理由. A E G B D F 图1 (2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB,点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E,取EB的中 点F,连接CF求证：CF是四边形ABCD的二分线. D G B AF 图2 24.(本题14分)在平面直角坐标系中，A,P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段OA上一点，连 接PB. D A衣 0 A 图1 图2 (1)如图1，CA⊥X轴于点A,BC⊥PB,D是OP上一点，且∠BDO=∠PBO: ①求证：∠DBO=∠CBA: ②若OP=OA,求证：BD+BC=BP; (2)如图2，A5,0),B2,0,G是PB的中点，连接AG,M是x轴负半轴上一点，PM=2AG,当 点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 的范围. 8/8 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C C D B B C D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．AD=AE 12．/15度 13．/60度 14．10°/10度 15．72°或18°/18°或72°． 16. 每秒个单位长度或个单位长度或1个单位长度 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17、18 、19每题6分，20、23题每题10分，21题每题8分，22题每题12分，24题每题14分。 17．（本题6分）（1）由三角形的三边关系得：， 即；（2分） （2）∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9，（4分） 则三角形的周长为：（6分） 18．（本题6分）解：因为点B是的中点， 所以，（1分） 因为， 所以，即．（2分） 在和中， 因为，，，（4分） 所以（6分） 19．（本题6分）解：，， ，（2分） ，（3分） 是的外角平分线， ．（6分） 20．（本题10分）【解析】（1）解：如图①，取格点D，E，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；（6分） （2）解：∵与的底边都是，高均为4格， ∴；（8分） （3）解：点B与点F关于点C所在的水平格线对称，此时，（10分） ∴为等腰三角形，即为所求． 21．（本题8分）【解析】（1）证明：∵ ∴（1分） 在Rt和Rt中， ， ∴，（5分） ∴；（6分） （2），理由如下： 同（1）一样可证得， ∴ ∵， ∴， 即， ∴．（8分） 22．（本题12分）【解析】(1) 证明：在中，， ．（2分） 平分， ， ，（3分） 即， 为等腰三角形（4分） (2) 证明：由（1）得：为等腰三角形， ， ． 平分， ， 又 ， ，（6分） ， ． ， ， （8分） (3) 探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由是： 如图3，在上截取，连接， ， ， ． 平分， ， ，（10分） ． ， ， ． （12分） 23．（本题10分）【解析】（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是中线，（2分） 故答案为中线；. ②∵AD是BC边上的中线， ∴S△ABD=S△ACD, 又∵， ∴S四边形BEGD=S四边形AGFC， ∴S四边形BEGD+=S四边形AGFC+， ∴=S四边形AEFC， 所以EF是△ABC的一条二分线，（6分） 故答案为是； （2）如图： ∵点G是AD的中点， ∴GD=AG， ∵AB∥DC， ∴∠D=∠GAE， 在△CDG和△EAG中， ， ∴△CDG≌△EAG（ASA），（8分） ∴S△CDG=S△EAG， ∵点F是EB的中点， ∴S△CFE=S△CBF， 即S△AGE+S四边形AGCF=S△CBF， ∴S△CDG+S四边形AGCF=S△CBF，即S四边形ADCF=S△CBF， ∴CF是四边形ABCD的二分线；（10分） 24．（本题14分）【解析】(1) ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；（4分） ②证明：如图1，延长交轴于，过作的延长线于， 由（1）知，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（8分） 解：如图，延长到，使，连接，过作于， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版八上第十三~十四章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，3，7 C．8，6，3 D．6，7，14 2．过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边长分别为和，则它的第三边长可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点P是的平分线OC上一点，于点D，于点E，则利用证明就可得到，那么在“SSS，AAS，SAS，ASA，HL”这五种依据中，能作为上述全等三角形证明依据的有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 5．如图，将一个正边形绕其中心旋转或都能和其本身重合，则的最小值是（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 6．如图，已知，下列判断中，错误的是（   ） A．若添加条件，则 B．若添加条件，则 C．若添加条件，则 D．若添加条件，则 7．如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15,则∠2＝（　　）    A．95 B．105 C．115 D．125 8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则下列结论中错误的是(   ) A． B． C． D．点是的外心 9．如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（    ） A．30 B．28 C．56 D．60 10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 12．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE=AC．若∠C=70°，∠DAC=50°，则∠EBD的度数为__________________． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 16．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿做匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，在整个运动过程中，当的速度为______时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17、18 、19每题6分，20、23题每题10分，21题每题8分，22题每题12分，24题每题14分。 17.如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． (1)求第三边的范围； (2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 18．如图，点B是的中点，，，试说明：．    19．如图，是的一个外角，AD平分∠EAC，交BC的延长线于点D，若，，求的度数． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）． (1)在图①中找一点P，使得； (2)在图②中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）； (3)在图③中以为边画一个等腰． 21．（本题8分）如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E； (1)若在的同侧（如图1所示）且．求证：； (2)若在的两侧（如图2所示），其他条件不变，与垂直吗？若垂直请给出证明；若不垂直，请说明理由． 22．（本题12分）在中，的平分线交边于点D． (1)如图1，求证：为等腰三角形； (2)如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：； (3)如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 23．（本题10分）新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线作该平面图形的二分线解决问题: （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______ ②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.并说明理由. (2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线. 24．（本题14分）在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段上一点，连接． (1)如图1，轴于点A，，D是上一点，且； ①求证：； ②若，求证：； (2)如图2，，G是的中点，连接，M是x轴负半轴上一点，，当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $