第四章平面直角坐标系 单元基础练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版数学八年级上册第四章平面直角坐标系单元基础练习，通过选择、填空、解答题（共24题80分）覆盖坐标系基础、图形变换及实际应用，结合科技（机器人方阵）、生活（城市位置标注）情境，渗透抽象能力、几何直观与应用意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|象限判断、坐标确定、对称平移|以春晚机器人方阵（题3）、城市位置标注（题4）创设情境，考查空间观念| |填空题|8/16|对称点坐标、距离计算、规律探究|结合蜂巢结构（题13）、整数点排列规律（题16），体现数学眼光观察现实世界| |解答题|8/68|坐标系建立、图形变换、面积计算、动点问题|含网格作图（题17）、平移与中心对称（题19）、动点面积关系（题23），梯度覆盖基础操作与综合推理，发展运算能力与推理意识|

第四章平面直角坐标系 单元基础练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．为等边三角形，如图，以为坐标原点，所在直线为轴，过作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，若，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（　　） A．向上平移6个单位 B．向下平移6个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 6．平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，将一个含角的直角三角板的斜边放在x轴上，O为坐标原点，观察尺规作图的痕迹，若点A的坐标为，则点C的横坐标为（　　） A． B． C．1 D． 8．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度. 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点(Q16(-1，9)，则点Q的坐标为(　　) A．(6，1)或(7，1) B．(15，-7)或(8，0) C．(6，0)或(8，0) D．(5，1)或(7，1) 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．在平面直角坐标系中，点A（-3，6）关于原点对称的点的坐标是　 　. 10．点M（2，﹣3）到x轴的距离是　 　. 11．点到轴的距离是　 　，到轴的距离是　 　． 12．已知在直角坐标系中，点A的坐标是(1.5，2)，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是　 　，点A向下平移3.5个单位长度后的坐标是　 　。 13．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为　 　． 14．若点在轴上，则点的坐标为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为　 　． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校的坐标为A(2，1)，图书馆的坐标为 B(-1，-2)，解答下列问题： ⑴在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； ⑵若体育馆的坐标为C(1，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置C； ⑶顺次连结学校、图书馆、体育馆所在的点，得到△ABC，求△ABC的面积. 18．长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标． 19．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的． （2）作关于坐标原点成中心对称的． （3）求的面积． 20．如图， 在平面直角坐标系中， 三角形 ABC的三个顶点的坐标分别是 A（-3， 0)， B（-6， -2)， C（-2， -5). 将三角形 ABC向上平移 5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形. （1）在平面直角坐标系中画出三角形 ，并写出点 的坐标； （2）求三角形 的面积； （3）若P（x，y)为三角形 ABC中任意一点，则平移后对应点 P'的坐标为　 　. 21．如图： （1）分别写出点A，B，C三点的坐标 （2）求的面积（平面直角坐标系中小方格的边长为1） 22．我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…． （1）观察上图并完成下表： 基本图的个数 1 2 3 4 ．．． 菱形的个数 5 9 13 ①　 　 ．．． 猜想：在图（n）中，菱形的个数为②　 　个（用表示）； （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线，第二个基本图的对称轴为直线，则其中第2025个基本图的对称轴是③　 　，图（2025）的对称轴为④　 　． 23．在平面直角坐标系中，已知点，，且a和b满足． （1）请直接写出B点坐标：B　 　； （2）请在x轴上找点C，使得，求出点C的坐标； （3）点，，连接，交于点M，在线段上存在点P，使，求出点P的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段，连接； （1）直接写出坐标：点C　 　，点D　 　． （2）M，N分别是线段上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请画出图形并写出与的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：解： ∵−3<0，−7<0， ∴点P(-3，-7)在第三象限. 故答案为：C . 【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：过点B作于点C，如图所示： ∴为等边三角形，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵点B在第一象限， ∴点B的坐标为， 故选：D． 【分析】过点B作于点C，根据等边三角形性质可得，，再根据勾股定理可得BC，再根据点的坐标即可求出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据、建立平面直角坐标系如下图： 根据坐标系得，机器人的坐标是. 故答案为：C. 【分析】根据、建立平面直角坐标系，根据坐标系即可得的坐标是. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据成都、武汉的点的坐标分别为即可建立直角坐标系如下： 根据坐标系即可得：贵阳的点的坐标是． 故答案为：C． 【分析】根据成都、武汉的点的坐标分别为即可建立直角坐标系，根据坐标系即可得贵阳的点的坐标是． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点与点N关于x轴对称， ∴， ∴将点M平移到点N的过程可以是向下平移6个单位． 故选：B． 【分析】 关于x轴对称的点的坐标特征是，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此可判断出点M平移的方向和距离． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 【分析】根据每个象限内点的符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限解答即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：过点C作CD⊥OA于点D， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据题意可知，是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为. 故答案为：A. 【分析】过点C作CD⊥OA于点D，由点A的坐标可得OA=2，再根据含30°角直角三角形的性质得AB=OA=1，在Rt△ABO中，利用勾股定理算出OB=；由作图痕迹可得OC是∠AOB的角平分线，由角平分线上的点到角两边的距离相等得BC=CD，从而由HL判断出Rt△OBC≌Rt△OCD，由全等三角形的对应边相等得OB=OD=，从而得到点C的横坐标. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由点 P3(2，2)可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到 P4(2，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5(1，3)，此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为1，又要向上平移1个单位，…，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左不断重复的规律连续平移.若“和点”Q按规则连续平移16 次后，到达点Q16(-1，9)，则按照Q16反向运动16次得到点Q 理解，可以分为两种情况：①Q16先向右平移1个单位得到 Q15(0，9)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，则Q15应该向右平移1 个单位得到 Q16，故矛盾，不成立；②Q16先向下平移1 个单位得到 Q15(-1，8)，此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为1，则Q15应该向上平移1 个单位得到 Q16，故符合题意，那么点 Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7，9-8)，即(6，1)，那么最后一次若向右平移，则点 Q 的坐标为(7，1)，若向左平移，则点 Q 的坐标为(5，1). 故答案为： D. 【分析】先分别计算余0，1，2的平移，得出规律点Q先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，由此计算即可得解. 9．【答案】（3，-6） 【解析】【解答】 解： 点A（-3，6）关于原点对称的点的坐标是 （3，-6） 故答案为：（3，-6） 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，由此即可解答. 10．【答案】3 【解析】【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是3， 故填：3. 【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可得出答案. 11．【答案】4；3 【解析】【解答】解：点M（−3，-4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3． 故答案为：4；3． 【分析】利用点坐标的定义及点到x轴和y轴的距离公式求解即可. 12．【答案】(3.5，2)；(1.5，-1.5) 【解析】【解答】解：根据点的平移的规律可知，点A（1.5，2）向右平移2个单位，横坐标加2，即为（3.5，2）；向下平移3.5个单位，即是纵坐标减3.5，即（1.5，-1.5）. 故答案为：(3.5，2)；(1.5，-1.5) . 【分析】根据点的平移的规律：左右平移，左减右加只变横坐标，上下平移，上加下减只变纵坐标即可确定. 13．【答案】 【解析】【解答】解：设中间正六边形的中心为，连接． 点，的坐标分别为，，图中是7个全等的正六边形， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为： 【分析】 设中间正六边形的中心为，连接，根据点，的坐标可得AB，BC，OQ的长度，再求出出，的长，即可解答． 14．【答案】 【解析】【解答】解：点在轴上， ， 解得， ， 则点的坐标为， 故答案为：． 【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题知，∵的顶点坐标分别为，，， ∴OA=3，OB=8，BC=6，且BC∥y轴， ∴，． 又∵四边形的面积是的面积的， ∴四边形的面积为， ∴， 则， 解得， 所以点P的坐标为． 故答案为：． 【分析】由A、B、C三点的坐标及点的坐标与图形性质可得OA=3，OB=8，BC=6，且BC∥y轴，然后根据三角形面积公式分别计算出△ABC与△AOB的面积，从而可求出△APO的面积，最后再根据三角形面积公式建立出关于字母a的方程，求解可得答案. 16．【答案】 【解析】【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵，， ∴第2025个点在第64列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， ∴第2025个点在第64列自上而下第55行， ∴第2025个点为）即， 故答案为：． 【分析】观察图形可得：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，通过加法计算出第2025个点在第64列自上而下第55行， 进而结合点的坐标规律奇数列的坐标为 ，偶数列的坐标为 ，代值计算即可. 17．【答案】解：⑴如图所示. ⑵如图，点C 即为所求. ⑶如图，△ABC 即为所求， 【解析】【分析】(1)根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O即可； (2)在坐标系中标出体育馆的位置C即可； (3)根据长方形和三角形面积公式计算即可. 18．【答案】解：∵长方形ABCD的长与宽分别是6和3， ∴CD=6，AD=BC=3， 又由图可得，C在x轴负半轴上，D在x轴正半轴上，点A在第一象限，点B在第二象限， ∴，，，． 【解析】【分析】根据长方形的长与宽的长度和长得到CD=6，AD=BC=3，结合图片即可求出四个点的坐标. 19．【答案】（1）解：如图，为所作三角形； （2）解：如图，则为所求作三角形； （3）解：． 【解析】【分析】本题主要考查了作轴对称图形，平移作图，中心对称作图． （1）先找出、、先关于轴的对称点，再把三个对称点向右平移1个单位后，得到对应点、、，然后顺次连接即可； （2）先作出关于原点对称的点、、，然后顺次连接即可； （3）用割补法求解即可． （1）解：如图，为所作三角形； （2）解：如图，则为所求作三角形； （3）解：． 20．【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所求作， ∴点 B1的坐标为(2， 3). （2）解： （3）解：(x+8， y+5) 【解析】【解答】解：（1）将点A（-3，0)，B（-6，-2)，C（-2，-5)向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度得到，，， 在坐标系中描点并连线即可得到； （3）坐标平移规律为横坐标加8，纵坐标加5，即坐标为. 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的平移变换及“割补法”计算三角形面积. （1）根据平移规则确定对应点坐标并作图； （2）利用“割补法”求三角形面积，即用外接矩形面积减去三个直角三角形面积； （3）直接应用平移坐标变化规律：右加左减、上加下减，即可得出结果. 21．【答案】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，． 【解析】【分析】本题考查了坐标与图形位置的关系，解题时需结合图形运用数形结合的思想方法。（1）根据平面直角坐标系中点的位置关系，直接写出各点的坐标即可； （2）通过分割填补的方法计算图形的面积。 （1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，． 22．【答案】（1）17； （2）直线；直线 【解析】【解答】（1）解：第1个图有个菱形， 第2个图有个菱形， 第3个图有个菱形， ……， 以此类推可知，第n个图有个菱形， ∴第4个图有个菱形； 故答案为：17，(4n+1)； （2）解：第一个基本图的对称轴为直线， 第二个基本图的对称轴为直线， 第三个基本图的对称轴为直线， ……， 以此类推可得，第n个基本图的对称轴为直线， ∴第2025个基本图的对称轴是直线； ∵图（1）有1个基本图， 图（2）有2个基本图， 图（3）有3个基本图， ……， 以此类推，图（n）有n个基本图， ∴图（2025）一共有2025个基本图， ∴图（2025）的对称轴即为第个基本图的对称轴， ∴图（2025）的对称轴为直线． 故答案为：直线x=4050；直线x=2026. 【分析】（1）通过计算前几个图形中菱形的个数可知每多一个基本图，就多4个菱形，从而第n个图有个菱形，然后将n=4代入计算可得第①空答案； （2）通过找前几个基本图的对称轴直线可得第n个基本图的对称轴为直线，然后将n=2025代入计算可得第③空答案；通过观察发现图n有n个基本图，故图2025有2025个基本图，根据轴对称图形的性质其对称轴直线应该为第1013的个基本图的对称轴，然后将n=1013代入计算可得第④空的答案. 23．【答案】（1） （2）解：过作轴交于，过作轴交于， ； 设， ①当时， 如图，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 如图，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：（不符合题意）， 故此种情况不存在； ③当时，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：； ； 综上所述：的坐标为或； （3）解：过作轴，过作轴交于，过作轴交于， ， ， 解得：， ， ， ， ， 解得：， ． 【解析】【解答】解：（1）， ，， 解得：，， ； 故答案为：； 【分析】（1）根据偶数次幂及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都为零可求出a、b的值，从而得到点B的坐标； （2）过A作AG⊥x轴交于G，过B作BH⊥x轴交于H，根据三角形及直角梯形面积计算公式，由S△OAB=S梯形AGHB-S△OAG-S△OBH列式计算可求出△AOB的面积；设C（m，0），当m＞1时，过C作CD⊥x轴，过B作BD⊥y轴交CD于D，交GA的延长线于E1，利用割补法，由表示出△ABC的面积，然后根据 建立方程求出m的值，从而得到点C的坐标；②当时，过作轴，过作轴交于，交的延长线于，利用割补法，由表示出△ABC的面积，然后根据 建立方程求出m的值，再检验可得答案；③当m＜-5时，过C作CD⊥x轴，过B作BD⊥y轴交CD于D，交GA的延长线于E1，利用割补法，由 S△ABC=S△BCH-S△AOC-S△OBH-S△AOB表示出△ABC的面积，然后根据 建立方程求出m的值，从而得到点C的坐标，综上即可得出答案. 24．【答案】（1）； （2）解：设运动时间t秒：则， ， ∵轴， ∴， 解得， ∴时，轴； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时，． ②如图2中，当点P在的延长线上时，． ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 【解析】【解答】（1）解：由题意知：；， 故答案为：；； 【分析】（1）根据点的坐标与图形平移的关系“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”求解即可； （2）设运动时间t秒，根据点的坐标与图形的性质及点的坐标与图形平移的关系得， ，由平行于x轴直线上所有点的纵坐标相同列出方程，求解可得答案； （3）分类讨论：①如图1中，当点P在线段上时，， ②如图2中，当点P在的延长线上时，， ③如图3中，当点P在的延长线上时， ，过P作PE∥AB，由平移的性质得AB∥CD， 由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥PE，由二直线平行内错角相等得∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，进而根据角的构成及等量代换可得结论. 学科网（北京）股份有限公司 $