第四章平面直角坐标系 单元练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级上册平面直角坐标系单元卷，通过冰壶比赛、机器人运动等生活情境及象棋盘建系等文化素材，覆盖坐标系概念、对称、平移等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有序数对、象限判断、对称点坐标|冰壶位置判断象限，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|坐标平移、象棋盘建系、面积计算|象棋盘建系渗透文化传承，发展空间观念| |解答题|5/75|三角形面积、对称作图、动态最值|探险情境串联等腰直角三角形坐标问题，层次分明，培养推理能力与应用意识|

第四章平面直角坐标系同步练习 2026-2027学年苏科版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 教室里座位用"第3列第4排"表示成有序数对 (3,4)，则 (5,2) 表示（　　）。 A. 第2列第5排　　B. 第5列第2排　　C. 第2列第2排　　D. 第5列第5排 2. 下列各点中，在第二象限的是（　　）。 A. (3,4)　　B. (−3,4)　　C. (−3,−4)　　D. (3,−4) 3. 点 P 在 x 轴上，且到原点的距离为 5，则点 P 的坐标可能是（　　）。 A. (0,5)　　B. (5,0)　　C. (0,−5)　　D. (5,5) 4. 点 A(−2,3) 关于 x 轴的对称点的坐标是（　　）。 A. (−2,−3)　　B. (2,3)　　C. (2,−3)　　D. (−2,3) 5. 点 M(4,−5) 到 x 轴的距离是（　　）。 A. 4　　B. −5　　C. 5　　D. 9 6． 若点 P(a,b) 满足 a>0 且 b<0，则点 P 在（　　）。 A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限 7．如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点A(-1,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（  ）。 A.(1,3)  B.(1,-3)  C.(-1,-3)  D.(3,-1) 9．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点，建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10． 如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．点 (−3,−2) 在第______象限；点 (4,0) 在______上． 12．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为______． 13．把点 (2,5) 向上平移 3 个单位长度，得到的点的坐标是（______,______）． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点， ，，则 的面积为____. 15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标． 17．已知点，分别求符合下列条件a的值： (1)点P到y轴的距离为2； (2)点P到两坐标轴的距离相等． 18．如图所示,在平面直角坐标系中, 的各顶点坐标分别为,,,直线 上每个点的横坐标都为1. （1）画出关于轴对称的 . （2）画出关于直线对称的 . （3）直接写出点关于直线对称的点 的坐标. 19．探索与发现。 （1）填表观察规律： 　　点 A(a,b) 关于 x 轴的对称点 A₁（______,______）； 　　点 A(a,b) 关于 y 轴的对称点 A₂（______,______）。 （2）把点 (x,y) 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的点的坐标是什么（用含 x、y 的式子表示）？ 20．【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．请你尝试帮助小明写出证明过程： 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C D B A D B 11．第三；x 轴 12． 13．(2,8) 14．7.5 15．4.8 16．点的坐标为或． 【分析】设点的坐标为，利用三角形的面积公式列关于x的绝对值方程并求解，从而得到点的坐标即可． 【详解】解：设点的坐标为， 根据题意，得 ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形面积计算公式． 17．(1)或 (2)或 【分析】（1）根据横坐标的绝对值等于2列式求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列式计算即可． 【详解】（1）∵点P到y轴的距离为2， ∴， 即或， 解得或 （2）∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 即：或， 解得：或． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 18． （1）解：如图所示, 即为所求. （2）解：如图所示, 即为所求. （3）解：点的坐标为 . 19．（1）A₁(a,−b)；A₂(−a,b)； 　（2）向右平移 2 得 (x+2,y)，再向下平移 3 得 (x+2, y−3)。 20．（1）证明见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键： （1）证明即可； （2）作轴，证明，即可得出结果； （3）过点C作直线轴，交x轴于点F，作，证明，进而求出点B的坐标即可． 【详解】解：（1），， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）作轴于点D，则， ， ， 同（1）可证， ， ， ； （3）过点C作直线轴，交x轴于点F，作，垂足分别是D、E， ， ， 同理可证， ， ，即． 答案第4页，共7页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $