山东省实验中学2026-2027学年第一学期高三开学调研测验数学试题

绝密★启用并使用完毕前 山东省实验中学2026~2027学年第一学期 高三开学调研测验 数学试题 2026.08 (本试卷共4页，19题：全卷满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 第I卷（选择题共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设一组样本数据x1,x2,,x,的方差为0.01，则数据10x1,10x2,,10x的方差为() A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 2.已知平面向量ā，6满足同=1，a-26=2且(6-2a)16,则6=() A.6 B. C. 2 2 2 D.3 3.已知某棱台的上、下底面均是有一个内角等于60°的菱形，上、下底面边长分别为2和3、体积为 则该棱台的高为《) 19 A.25 B.2 C.5 D.I 4,把包括甲、乙、丙、丁等在内的8位员工分成1组、2组两个技术攻关组（每组4人），其中甲、乙不 同组，丙、丁同组，则分组方案共有() A.24种 B.16种 C.12种 D.10种 5.抛物线E:y=2Px(D>O)的焦点为F,过抛物线E上的一点A作准线的垂线，垂足为B,若直线BF 的方程为y=-x+1,则AF=() A.5 B.4 C.3 D.2 6.已知圆x2+(U-3)2=r2(r>0)上到直线V3x+y+3=0的距离为1的点有且仅有2介，则r的取值范围是 () 数学试题第1页共4页 Λ.(2.4) B.(2,4 c.l2.4 D,(4.w) 7.设函数f(x)=sin(x+p)(0<p<2π)，若将y=f(x)的图 象沿×轴的正方向平移3个单位长度，所得图象与y一(x) 的图象关于×轴对弥，则满足条件的的个数为() A.4 B 3 C.2 D1 8.设U={(x,x2,x,)x,∈{-2，-1,1,2，i=1,2,3为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1),记 样本空间Q=CP,从2中随机取一个点，定义随机变量X如下：对？中的每个点 A(x,x2,x)，令X(4)=x+x2+x,则X的数学期望值为() C.0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，复数z=i-5,则下列说法不正确的是() A.z的虚部为i B.z的共轭复数z=i+√ C.=2 D.2=4-2√5i 10.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当.x>0时，f(x)=(x2-3)e2,则（) Af(-l)=-2e B.(x)的零点个数为 C.∫(x)的极值点个数为2 D.若方程∫x)=1有三个头数根，则1的取值范围是(-2C,-3)儿U(3,2C) IL.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱BB,CC的中点，G是棱BC上的一个动点，M D 为侧面BB,CC上的动点，则下列说法正确的是() G A.点G到平面AEF的距离为定值 B B.若DM⊥MC,则BM的最小值为2 C.若4G=风+4正+：4瓜，且x+J+:山，则点G到直线的距离为 3 D.直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为 15’10 第川卷（非选择题，共92分） 数学试趣第2页共40 三、填空题：本趣共3小愿，每小题5分，共15分. 12(1-)x+y的展开式中r,的系数为 (用数字作答). 13.设双曲线 等--1a>0,b>0 的左右焦点分别为邱网，过码 作平行于Jy轴的直线交C于A,B两点，若I可A13AB=10,则C的 离心率为 14.已知集合A={x|x=2m-1,n∈N,n≥1， B={x|x=2n,n∈N,n≥1}.将AUB的所有元素从小小到 大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n顶 和，则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为 四、解答趣：本您共5小趣，共77分附答应写出文子说明、址归程或演算步骤。 I5.已知在aABC中.AB=3,BC=25,o8B-5 (1)求cosA: (2)设D,E两点满足：D在BA的延长线上，DEBC,AE⊥AC.若DE=V6,求CE. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL底面 ABCD,AB⊥AD,BC∥AD. (1)正明：平面PAB⊥平面PAD. (2)设PA=AB=√2，BC=2,AD=1+3，,且点P, B,C,D均在球O的球面上 (i)证明：点O在平面ABCD内 (i)求直线AC与PO所成角的余弦值. 17.已知随圆C之】 +尸=1(a>b>0的窝心率为22 .下项点为本，右项点为B,「AB=0. ()求C的方程： (2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，耳满是MP:AR=3. (i)设P(m.n),求R的坐标（用m,n表示）： (i)设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜路为直线OP的斜架的3倍，求|P⑨I的微大值. 数半试题第3页共4页 18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成.比赛具体规则如下：第一阶段由参赛 队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次， 则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中 得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次 投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立， (1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率； (2)假设0<p<q. (1)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ (ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 19.已知函数/(x)=xe+ax+b,曲线y=∫(x)在点(0，∫(0月处的切线方程为y=-2x+1. (1)求a,b: (2)当x>0时，∫(x+m)-∫(x)>m,求m的取值范围： (3)当x>0时，∫(k+x)+∫(k-x)>2),求k的最小值.