2026年山东青岛市中考数学试题

2026年青岛市初中学业水平考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 曲 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共25小题.第1卷为选择题，共9小题，27分； 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分. 2。所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）】 1.-的绝对值为 3 A.3 B.-3 D. 蜡 2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A 3.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是 正面 A B C D (第3题) 4. 我国科研团队首次在三维晶体中发现并操控“一维带电畴壁”，为下一代超高密度存储与人工 智能芯片奠定了科学基础.”一维带电畴壁”厚度约为2.55埃米，相当于0.000000000255米， 将0.990090099255用科学记数法表示为 A.0.255×109 B.2.55×10-9 C.2.55×10-10 D.25.5×10-" 数学试题第1页（共8页） §下列计算正确的是 A.√4=2 B. .5 2 C.3+V3=33 D.6×5=√30 6.为提升学生体质健康水平，学校开展了丰富多彩的体育活动.甲、乙两名同学进行了定 点投篮练习，每人每次定点投篮5个，最近10次练习的数据如图所示.甲、乙两名同学 这10次练习投中个数的平均数分别记为x,和x2,方差分别记为2，和2，·下列结论正 确的是 A.52m>2 B.sin<st C.天m>x2 D.元m<元2 投中个数/个 0 3 2 23 45678910 次序 ★一甲一一乙 (第6题) (第7题) （第短X 如图，AD是⊙0的直径，B,C,E是⊙O上的三点，∠B=112°，则∠E的度数为 A.20° B.22° C.30° D.32° 8.张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲 学书若干本，已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书 少2本.设这种哲学书的单价为x元，根据题意可列分式方程为 A.150_108=2 B. 150_-108=2 x1.2x 1.2xx c.108_150=2 D. 108_150=2 x1.2x 1:2x￥ 9.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为AD边上一点，将△ABE沿BE所在直线折叠得到 △HBE,DH的延长线交BC于点F.若∠DEH=6O°，则FC的长为 A.4-2W万 B.1 C.8-45 D.25-2 数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 10.计算：（-2a3b)2= 11.在平面直角坐标系中，将点A(-5,2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位 长度，得到点A,则点的坐标为 12若二次函数y=-x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的陬值范围是 13.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，DF∥OE,EF∥OD,连接OF,则∠OFD的度 数为 （第13题) （第14题) 14.如图，PA是⊙0的切线，是切点，过点A作OP的平行线，交⊙0于点B,若OB=3, ∠AP0=36°，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π) 15.我们约定：在平面直角坐标系中，点P(a,b)的“伴点”是点2(-b,a)(其中a,b 不同时为0)，例如，点(3,2)的“伴点”是点(-2,3，下列结论：①点（-5,1)的 “伴点”是点（-1，-5)方②存在点P(a,b),使点P与它的“伴点”均在反比例函 数y=6的图象上；③存在点P(a,b,使点P与它的“伴点”均在一次函数y=3x+2 的图象上；④有且只有一个点P(a,b),使点P与它的“伴点”均在二次函数y=2x2-3 的图象上.正确的是 (填写序号)， 数学试题第3页（共8页） 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 16.已知：如图，△ABC 求作：Rt△ADB,使∠AED=9O°，点D,E分别在边BC,AB上，且点D到边AB,AC 的距离相等。 (宸16题 四、解答题（本大题共9小题，共71分）】 17.（本题每小题4分，共8分) 3(x+2)≥2x+5, (1)解不等式组： (2)计算：1+m+2年m2-4 mm+2m 18.(本小题满分6分) 小明和小颗都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜 谁就去参观展览.游戏规则如下：A盒中装有2个白球和1个红球，B盒中装有1个白球和 1个红球，这些球除颜色外都相同.小明从A盒中随机摸出一个球，小颗从B盒中随机摸出 一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颗获胜 请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平 数学试题第4页（共8页】 19.（本小题满分6分) 为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅 览时长进行了收集、整理和描述.所抽取学生在阅览室的一周阅览时长！（单位：小时）均不 高于4小时 【收集数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下： 0.6,0.8、0.9,1.0,1.2.1.2.1.3,1.4,1.4,1.4, 1.6,1.6.2.1.22,2.2.2.3.2.3、2.4,2.4,2.5 2.6,2.6,2.6,2.6,2.6,2.7,2.7,2.8、2.8、2.8 3.0,3.1,3.2,3.3,3.3,3.5,3.7,3.7,3.8,3.8 【整理数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下： A组 B组 分纽 C纽 D如 (0≤(<1) (1≤1<2) (261<3) (3≤164) 人数 3 a 18 10 【描述数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如下： 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的频数直方图 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的豳形绒计国 人数（频数） 21 A纽 18 18 15 B红 D如 22.5% 25% c组 6 45% 时间以小时 (第19题) 根据以上信息，解决下列问题： (1)补全频数直方图； (2)所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为 小时：所抽取学生胡 览室的一周阅览时长的中位数为 小时； (3)扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为 (4)该校共有600名学生，请估计该校在阅览室的二周阅览时长不低于2小时的学 人数 数学试题第5贡（共8页】 20.（本小题满分6分) 如图是某公园的部分平面示意图、环湖观景路线由木栈道AB和圆弧形观景步道BC组 成，D,E分别表示观景亭和喷泉.点A,E,C在同一直线上，且点E是BC所在圆的圆心， BE⊥AC,AB=50米.在A处测得∠BAC=53°，∠CAD=16°，在C处测得∠ACD=90°， 求C,D.两点间的距离（结果精确到0.1米) （参考数据：血53”-亨o53},m50l6 23'c0916°=24 tanl60 5 24 个北 53° E-----C 21.-(本水题满汾8分) (第20题) 如图，在平面直角坐标系中，~四边形OA8C是矩形，A,C分别在x轴，·y轴上，B在反 比例函数y=在(>0)的图象土，将矩形0MBC绕原点0按顺时针方向旋转90°，得到 矩形0A1B1C,CA1=5,CA=3,直线y2=+b经过点A1,B. (1)求点B的坐标： (2)求直线A1B与x轴的交点D的坐标； (3)根据图象，直接写出当0<y,<y,时x的取值范围。 22.(本小题满分8分) (第21题) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,CE垩分∠DCB,F是BC 的中点，过点，B作EC的平行线，交EF的延长线于点G i)求证：△BFG≌△CFE: (2)若∠A=90°，请判断四边形BGCE的形状， 并证明你的结论 G (第22题) 数学试题第：6始项（共8页） 23.(本小题满分9分) 探究一：如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=10.在该三角形内部排列 边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与BC平行)，最 多能排列多少个小正方形？我们不妨这样思考： 如图②，排列第一层时，因为EB=1.2,所以AB=4-1.2=2.8,易得△4EPn△BC, 所影侣解器81因为7+12=5号所以第-层最多别5个 如图③，排列第二层时，因为GB=2.4,所以AG=4-2.4=1.6,易得△AGH∽△ABC, 所以C识=4C,解得GH=4.因为4+1.2=3号，所以第二层最多排列3个； (1)按上述思路，可求得在Rt△ABC内部能排列的小正方形个数最多为 个： 探究二：如图④，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AB=4,BC=10,CD=2.4, 在该梯形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与 BC平行)】 (2)在梯形ABCD内部能排列的小正方形个数最多为 个； 探究三：如图⑤，在五边形ABCK中，AB∥CJ,AK∥BC,∠B=90°，AB=4,BC=10, C=1.2,AK=3.6,在该五边形内部排列边长为12的小正方形（小正方形完全在五边形内部， 互不重叠，且一边与BC平行) (3)在五边形ABC瓜内部能排列的小正方形个数最多为 (图①) (图② (用③) (围④) (国⑤)】 (第23题) 数学试题第7页（共8页） 24.(本小题满分10分) 某乡慎企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产 品.投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产 的产品能全部售出.经调研，投产第一年该产品的总成本y(万元)与产量x(万件)之间将 近似满足二次函数关系y=-2+bx+c（13≤x≤24)，部分数据见下表： 产量x（万件) 15 18 20 总成本y(万元) 285336360 (总利润=总销售颜一总成本) (1)求投产第一年该产品的总成本y与产量x之间的函数关系式： (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？ 最大总利润是多少？ (3)投产第一年，如果该产品每件售价为m元时，总利润会随着产量x的增大而增大， 则m的最小值是多少？ 25.（本小题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm动点P从点B开始沿对角线BD以1cm/s 的速度运动，动点2从点C开始沿边CD以cms的速度运动.BD与AQ相交于点E,PF 是△AP2的中线，连接B0.点P和点2同时出发设动点的运动时间为1s(0<1<8)。 5 解答下列问题： (1)当点Q在线段AB的垂直平分线上时，求1的值； (2)设四边形APOD的面积为Scm,求S与1之间的函数关系式： (3)是否存在某一时刻k,使PF+与BC的值最小？若存在，求出此时PF+号B2的值； 若不存在，说明理由。 (备用图) (第25题) 数学试题第8页（共8页）