贵州省黔南州2027届高三上学期摸底考试数学试卷

保密★开考前 黔南州2027届高三年级摸底考试 数　学 2026.8 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回． 第I卷（选择题　共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的最小正周期是 A． B． C． D． 4．椭圆与椭圆的 A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 5．在高铁噪声测量中，声强级（单位：）与声强（单位：）的关系为，其中基准值，系列高铁经过时，测得其声强级为，系列高铁经过时，其声强变为系列高铁的倍，则系列高铁的声强级约为多少？ （参考数据，） A．74 B．79 C．81 D．83 6．已知圆上至少有个点到直线的距离为，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知平面上，，该平面上的任意一点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则的最大值为 A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知函数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A．一组数据：1、4、7、8、9、12、20、22、24、32的75%分位数是21 B．若随机变量，，则 C．已知随机事件与相互独立，且，则 D．已知，，若，则 10．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的有A． B． C． D．的最小值为3 11．已知曲线：，则下列说法正确的有 A．曲线关于对称 B．若为曲线上任意一点，则的最大值为3 C．曲线内有7个整点（横、纵坐标均为整数的点） D．若为曲线上任意一点，则的最小值为 第II卷（非选择题　共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在点处的切线方程为_________． 13．从正六边形的6个顶点中随机选取3个顶点构成三角形，则该三角形为直角三角形的概率为______． 14．在矩形中，，，将沿对角线翻折为．若点到平面的距离为，则线段长度的取值范围是_________． 四、解答题：共个小题，满分分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（分） 已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，且满足，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和． 16．（分） 为深入贯彻《教育强国建设规划纲要（年）》文件精神，全面落实“健康第一”的教育理念，贵阳市将体质健康测试作为评选市三好学生的标准之一．某校为了解学生体质健康测试是否达标与学生性别是否有关，随机调查了名学生，由样本数据整理得到如下列联表： 体质测试达标 体质测试不达标 合计 男生 70 100 女生 45 合计 200 （1）将列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，分析学生体质健康测试达标是否与学生性别有关； （2）在体质健康测试不达标的调查者中，按性别进行分层随机抽样，抽取人作进一步调查，再从这人中随机抽取人进行访谈，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望． 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（15分） 在直三棱柱中，，是的中点，是与的交点，是线段的中点，是线段上的动点． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分） 已知双曲线的两个焦点坐标分别为，，并且经过点． （1）求双曲线的标准方程． （2）设直线与曲线有唯一的公共点． （i）若直线与直线交于点，证明：； （ii）过作垂直于的直线分别交轴，轴于，两点，记点，在该平面内是否存在不重合的两定点、，使得为定值．若存在，求出定点、的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，； （3）若有两个极值点，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $