3.1.1代数式-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，涵盖定义、分类、书写规范及列代数式，课堂导入从小学字母表示数切入，通过机器人识别范围、行船等实际问题，搭建从具体数字到抽象符号的学习支架，衔接小学算术与初中代数。 其亮点是以实际问题驱动探究，如机器人工作效率、商品折扣等情境，发展学生抽象能力与符号意识（数学眼光），通过概念辨析题和实际意义解读题，培养推理意识与运算能力（数学思维），助力学生理解代数式的实际应用，教师可利用系统的知识点梳理和分层练习提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.1.1代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/29 3.1.1 代数式 专项练习 一、核心知识点梳理 代数式是初中代数的入门基础，是衔接小学数学算术与初中代数运算的核心内容，为后续整式运算、方程、函数学习奠定基础。用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式核心区分要点：代数式中不含等号、不等号，凡是带有“=”“>”“<”“≥”“≤”的式子都不是代数式。代数式主要分为两类：一是不含字母的常数代数式；二是含有字母的变量代数式，字母可以表示任意数，实现从具体数字到抽象符号的思维转变。 本节核心考点：识别代数式、根据题意列代数式、代数式的简单意义解读、区分代数式与等式不等式。列代数式是重中之重，核心是找准题目中的数量关系，将文字语言准确转化为符号语言。 二、重难点与易错点总结 1. 概念判断易错：混淆代数式与等式、不等式，误认为带等号的式子是代数式。2. 书写规范错误：数字与字母相乘时数字在后、乘号未省略，除法未写成分数形式。3. 列式逻辑错误：颠倒题目数量关系，多、少、倍、分等关键词理解偏差。4. 特殊形式遗漏：忽略单独一个数、一个字母也是代数式。5. 带单位书写误区：代数式为加减形式时，未给整体加括号直接写单位。 三、专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于代数式的是（） A. x+5=8 B. 3x-2 C. x>2 D. y=0 2. 下列说法正确的是（） A. 单独一个字母不是代数式 B. 单独一个数是代数式 C. 等式是代数式 D. 不等式是代数式 3. 用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（） A. 3a+b B. 3(a+b) C. a+3b D. 3a-b 4. 代数式2x-5表示的意义是（） A. x的2倍减5的差 B. 2与x的和减5 C. x减5的2倍 D. 2x与5的和 5. 下列代数式书写规范的是（） A. a×5 B. 3x÷y C. 2ab D. 1x （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 用运算符号连接数或字母的式子叫做________，单独的数或字母也是________。 7. 代数式中不含________和________符号。 8. 表示“m的一半与3的差”的代数式为________。 9. 已知一个数为x，比这个数大6的数是________。 10. 书写代数式时，数字与字母相乘，________写在前面，乘号可以省略。 （三）解答题（共60分） 11.（20分）判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式：①5 ②a ③x+y=6 ④3m-2 ⑤a>1 ⑥0.5xy 12.（20分）用代数式表示下列数量关系：（1）x的5倍与8的差；（2）a、b两数的和的平方；（3）m的倒数与4的和。 13.（20分）结合生活实际，写出代数式3a+2b的两种不同实际意义。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1.B（不含等号、不等号的式子为代数式）；2.B（单独一个数或字母都是代数式，等式、不等式不属于代数式）；3.A（先算倍数再求和，a的3倍为3a，再加b）；4.A（2x为x的2倍，整体减5）；5.C（A应写为5a，B应写为3x/y，D应写为x，2ab书写规范）。 填空题答案：6.代数式、代数式；7.等号、不等号；8.$\frac{1}{2}$m-3；9.x+6；10.数字。 解答题解析： 11. 解：代数式：①②④⑥；不是代数式：③⑤。理由：③是等式、⑤是不等式，均含有关系符号，不符合代数式定义。 12. 解：（1）5x-8；（2）(a+b)²；（3）$\frac{1}{m}$+4。 13. 解：示例1：一支钢笔a元，一支笔记本b元，购买3支钢笔和2本笔记本的总费用；示例2：甲每分钟走a米，乙每分钟走b米，甲走3分钟、乙走2分钟的总路程。（答案不唯一，合理即可） 本节是初中代数入门核心，重点掌握代数式的定义与判断、规范书写格式、文字语言与代数语言的转化。熟练掌握列代数式的方法，精准捕捉题目数量关系，规避书写不规范、概念混淆、列式错误等基础问题，是后续学习整式、方程、函数运算的必备基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1.了解用字母表示数的意义。 2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 3.能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何意义，发展符号意识。 学习目标 说一说：小学我们学过用什么表示数和数量关系呢？ 字母、含有字母的式子. 这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用。 情境导入 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 探究点1：用字母表示数 探究新知 工作量 = 工作效率×工作时间 10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 分析： t×5 或 5 · t 具体 一般 书写规范 ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． 探究点1：用字母表示数 探究新知 (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果. 书写规范 ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 用字母表示数 探究点1：用字母表示数 探究新知 分析：机器人多采摘苹果个数 ＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数 ＝ 机器人的采摘效率×工作时间 一 工人采摘效率×工作时间 (3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 用字母表示数量关系 探究点1：用字母表示数 探究新知 问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. 探究点1：用字母表示数 探究新知 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h. 书写规范 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 探究点1：用字母表示数 探究新知 (2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢? 解：由正方形的周长＝4×边长， 正方形的面积＝边长×边长， 得 书写规范 ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. l＝4a， S＝a2. 探究点1：用字母表示数 探究新知 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 探究点1：用字母表示数 探究新知 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 探究点1：用字母表示数 探究新知 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列各式中：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ ，是代数式的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面符合用字母表示数的书写要求的有______（填序号）. ①；②；③ ； ④米；⑤；⑥ . ⑤⑥ 举一反三 13 知识点2 用代数式表示数 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 14 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价: 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 探究点1：用字母表示数 探究新知 (3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3. 解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件. 故池内水的体积为 m3. 探究点1：用字母表示数 探究新知 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 探究点2：代数式的意义 探究新知 4. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射成功.若飞船运行的速度为,则飞船 运 行的路程为_________. 举一反三 18 知识点3 代数式的意义 5. 用文字语言叙述代数式 ,不正确的是( ) A A. 1除以与 的差的商 B. 比的倒数小1除以 的商的数 C. 1除以的商与1除以 的商的差 D. 的倒数与 的倒数的差 举一反三 19 6. 下列对代数式表示的意义解释错误的是( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 举一反三 20 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 举一反三 21 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来． 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替 数量关系 省略不写 课堂小结 谢谢观看 THANKS $