3.1.1代数式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的概念、书写规范及用字母表示数量关系，通过智慧农业机器人识别范围、采摘效率等实际问题导入，从具体数值运算过渡到含字母式子，衔接有理数运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境化问题链（如工程铺设、商品促销）培养学生抽象能力与符号意识（数学眼光），通过书写辨析题和跨学科综合题发展推理意识（数学思维），结合应用题强化模型意识（数学语言）。资料含规范训练、答案解析，助力学生严谨表达，教师可高效开展概念教学与能力培养。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月19日 3.1.1代数式 第三章 代数式 人教版七年级上册数学2.1.1.1有理数的加法练习题 适用章节：2.1.1.1 有理数的加法 答题时间：30分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(-3)+(-5)$$ 的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 计算 $$(-4)+6$$ 的结果是（） A. -10 B. 10 C. -2 D. 2 3. 下列计算正确的是（） A. $$(-5)+3=-2$$ B. $$(-2)+(-3)=5$$ C. $$3+(-7)=4$$ D. $$0+(-4)=4$$ 4. 一个数是-6，另一个数比它大2，则这两个数的和是（） A. -10 B. -8 C. -4 D. -2 5. 已知两个有理数相加，和为负数，则下列说法正确的是（） A. 两个数都是负数 B. 一正一负，负数绝对值更大 C. 至少有一个负数 D. 必有一个是0 二、填空题（每题4分，共28分） 6. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 7. 异号两数相加，取绝对值________的数的符号，并用较大绝对值________较小绝对值。 8. 计算：$$(-2)+(-7)=$$________，$$5+(-9)=$$________。 9. ________的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得________。 10. 若a=-3，b=4，则$$a+b=$$________。 11. 比-5大6的数是________。 12. 已知$$( )+(-8)=-3$$，则括号内的数是________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）计算下列各题： （1）$$(-12)+(-8)$$　（2）$$(+9)+(-15)$$ （3）$$(-3.5)+2.5$$　（4）$$\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{2}{4}\right)$$ 14.（18分）列式计算： （1）求-15与+7的和； （2）求比-6的相反数小4的数； （3）已知甲数是-4，乙数比甲数大9，求甲乙两数的和。 15.（18分）实际应用题： （1）某天早晨气温为-3℃，中午气温上升了8℃，中午气温是多少摄氏度？ （2）小明先向东走6米，再向西走10米，此时小明在出发点的哪个方向？距离出发点多少米？（向东为正） 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：同号相加，符号不变，绝对值相加，$$(-3)+(-5)=-8$$。 2.D 解析：异号相加，大减小、随大符号，$$-4+6=2$$。 3.A 解析：B结果为-5，C结果为-4，D结果为-4，只有A正确。 4.B 解析：另一个数为-4，$$-6+(-4)=-8$$。 5.C 解析：和为负数，可能两负，也可能一正一负负数绝对值更大，至少有一个负数。 二、填空题 6.相同；相加 7.较大；减去 8.-9；-4 9.互为相反数；这个数 10.1 11.1 12.5 三、解答题 13.（1）-20；（2）-6；（3）-1；（4）$$-\dfrac{3}{4}$$ 14.（1）$$-15+7=-8$$；（2）6-4=2；（3）乙数为5，和为$$-4+5=1$$ 15.（1）$$-3+8=5℃$$，中午气温5℃； （2）$$6+(-10)=-4$$，在出发点西侧，距离4米。 3.1.1 代数式 同步练习题 核心知识点：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中不含等号、不等号；字母可以表示任意数；书写规范：数字写在字母前面，乘号省略，除法写成分数形式，带分数化为假分数。代数式是后续列方程、整式运算的基础。 一、填空题（每空3分，共18分） 1. 在$$x$$、$$5$$、$$a+b=6$$、$$2m-1$$、$$3y>2$$中，属于代数式的是________。 2. 数$$a$$的3倍与5的差，用代数式表示为________。 3. 长方形的长为$$a$$，宽为$$b$$，则长方形的周长代数式为________。 4. 某商品原价$$x$$元，打八折后的售价为________元。 二、选择题（每题4分，共20分） 5. 下列式子不是代数式的是（） A. $$0$$    B. $$x+y$$    C. $$2x=4$$    D. $$\dfrac{m}{3}$$ 6. 代数式$$2a-b$$的意义是（） A. 2乘a减b    B. a的2倍与b的差    C. a减b的2倍    D. 2a与b的和 7. 用代数式表示“x的平方与3的和”，正确的是（） A. $$2x+3$$    B. $$x^2+3$$    C. $$(x+3)^2$$    D. $$x+3^2$$ 8. 若一支钢笔单价为$$a$$元，一支铅笔单价为$$b$$元，购买3支钢笔、5支铅笔的总费用为（） A. $$3a+5b$$    B. $$5a+3b$$    C.$$8ab$$    D. $$3a-5b$$ 9. 下列代数式书写规范的是（） A. $$x\times5$$    B. $$2\dfrac{1}{3}a$$    C. $$\dfrac{a}{4}$$    D. $$a\div b$$ 三、解答题（每题6分，共36分） 10. 用代数式表示：m的4倍与n的一半的和 11. 用代数式表示：比x的倒数小2的数 12. 用代数式表示：a、b两数的平方差 13. 用代数式表示：a、b两数差的平方 14. 用代数式表示：十位数字为x，个位数字为y的两位数 15. 用代数式表示：原价a元的商品，降价10%后的售价 四、应用题（每题13分，共26分） 16. 一辆汽车的行驶速度为60千米/小时，行驶t小时后，用代数式表示汽车行驶的路程，并求出t=2.5时的路程。 17. 某班级购买笔记本和中性笔，笔记本每本4元，中性笔每支1.5元，购买m本笔记本、n支中性笔，用代数式表示总花费，并计算m=10、n=20时的总费用。 参考答案及解析 一、填空题 1. $$x、5、2m-1$$ 解析：不含等号、不等号的式子为代数式。 2. $$3a-5$$ 解析：先算倍数，再算差值。 3. $$2(a+b)$$ 解析：长方形周长公式，规范书写代数式。 4. $$0.8x$$ 解析：八折即原价的80%。 二、选择题 5. C   6. B   7. B   8. A   9. C 三、解答题 10. $$4m+\dfrac{1}{2}n$$ 11. $$\dfrac{1}{x}-2$$ 12. $$a^2-b^2$$ 13. $$(a-b)^2$$ 14. $$10x+y$$ 解析：十位数字需乘10再加个位数字。 15. $$(1-10\%)a=0.9a$$ 四、应用题 16. 解：路程代数式：$$60t$$；当$$t=2.5$$时，$$60\times2.5=150$$千米。答：行驶路程为150千米。 17. 解：总花费代数式：$$4m+1.5n$$；代入得$$4\times10+1.5\times20=70$$元。答：总费用为70元。 （总字数：900） 新知探究 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: （1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 问题1： 实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达. 新知探究 怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 思考： 工作量＝工作效率×工作时间 工作量 、 工作效率、 工作时间有什么关系？ 新知探究 （1）该机器人10 s能识别的范围（单位：m2）是 解： 5×10＝50； 60 s能识别的范围（单位：m2）是 5×60＝300； t s能识别的范围（单位：m2）是 5×t＝5t. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写. 例如，5×t可以写成5 • t或5t. 新知探究 5×10＝50； 5×60＝300； 5×t＝5t. 观察上面的式子， 可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量. 含有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 新知探究 解： （3）机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝ 450m－720. （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s. ＝ ×3600×m－ ×3600 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 1. 下列各式符合代数式书写规范的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 7 2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, , , ,其中代数式有( ) B A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【点拨】在0,,,,,, 中，代数式 有0,,,, ，共5个. 返回 中考考法 8 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 9 新知探究 问题2：某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数. 这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 新知探究 问题3：一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 由正方形的周长及面积公式可得 正方形的周长l＝4a，面积S＝a2. 相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，a• a可以写成a2. 新知探究 问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 新知讲解 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式. 上述问题中列出的式子5t， ，450m－720， ，4a，a2， 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习. 注意 1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab； 2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m； 3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a， -1×a可以写成-a； 4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ； 用字母表示数的特殊规定： 4. 三个连续整数中，中间一个是 ，则最大的一个是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 15 5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中， “仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是 ， 则仞约是______ . 返回 中考考法 16 注意 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²； 6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列； 7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元. 针对训练 1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( ) A．－1a ； B．5 b ； C．0.5xy ； D．(x＋y)÷z 2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是( ) A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( ) A．m× ； B．4x3yz²； C． z÷3；D．7 mn C D B 6. ［2025济宁期中］有下列各式： ； ； ；；； .其中，符合代数 式书写要求的有( ) A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【点拨】 ，正确；应为； 应 为；，正确；应为 ； 应为 .故正确的有①④，共2个.故选A. 返回 中考考法 19 7. ［2025菏泽期中］下列对代数式表示的意义解释错误的是 ( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 返回 中考考法 20 典例分析 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 例如0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积； 例1： 解：苹果的售价是0.9p 元/kg； 解：这个长方形的面积是0.9p m2； 你能赋予0.9p一个新的含义吗？ （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 例1： 解：去年的产量是（2n－10）件； 解：池内水的体积为： a·a·h cm3 即 a2h cm3. 典例分析 解：（1） 2a＋3的意义是a的2倍与3的和； （2） 2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍； （3） 的意义是c除以a，b的积的商； 例2：说出下列代数式的意义： （1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3） ；（4）x2＋2x＋8. （4） x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 典例分析 8. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 返回 中考考法 24 9. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始 的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展.我国 清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“ ” 来表示相当于 的代数式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 返回 中考考法 25 10. 请用生活中的实例解释下列代数式的意义. （1） ； 【解】表示气温从，下降 后的温度. （答案不唯一） （2） . 表示一辆车以的速度行驶 的路程. （答案不唯一） 返回 中考考法 26 课堂小结 1. 本节课学了哪些主要内容？ 2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义? 3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ 列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 布置作业 P75：习题3.1：第1题，第2题； P77：习题3.1：第7题． $