第五单元 多边形的面积-【新教材对照学】2026-2027学年五年级上册数学教材同步训练（北师大版·新教材）

比较图形的 能选择适当的方法比较图形面积的大小，并能运用分割和移 面积 补对图形进行“等积变形”。 会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高，理解底和 认识底和高 高的对应关系。 探索平行四 掌握平行四边形的面积计算公式和将平行四边形转化成长 边形面积 方形的过程和方法。 探索三角形 掌握三角形的面积计算公式和将三角形转化成平行四边形 面积 的过程和方法。 探索梯形 掌握梯形的面积计算公式，能运用梯形的面积计算公式解决 面积 相关的实际问题。 组合图形的 能运用割补法计算组合图形的面积，学会把组合图形转化成 面积 已经学过的规则图形。 公顷、平方 认识公顷、平方干米，并能进行面积单位换算。 干米 能用数方格的方法，估计不规侧图形的面积，在估计的过程 成长的脚印 中，丰富估计的策略和方法。 第五单元 多边形的面积 新教材对照学数学五年级上册BS 第1课时比较图形的面积 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 罗教材第125页 观察并比较下面各图形的面积，利用附页3中的图1试一试。 ⊕ ③ ④ ⑦ ⑧ ⑨ 10 如何比较图形的面积呢？想一想，说一说。 我发现一些图形之 可以数方格。 间有联系， 通过平 可以先分割… 移就重叠了… 想办法找到面积相等的图形，并与同伴交流。 方法一：数方格法。 方法二：重叠法。 图②、图⑤和图⑥ 我把图①平移到图 面积相等，我是通 ③，两个图形重合， 过 所以… 数每个图形占的 图①和图③的面积相等。 方格数知道的。 。奇思的发现你同意吗？想一想， 拼一拼。 方法三：拼组法。 图⑤和图⑥合起来 与图⑧面积相等。 6 ⑧ 将图⑥进行一定的变换后与图⑤组合成一 个平行四边形，这个平行四边形与图⑧形 状、大小完全相同。 52|中小学AI教辅 。淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。 方法四：割补法。 ⑨ ⑩ 像这样分割、移补后，图形 的面积没有改变。这就是数学上 的“出入相补”原理，也叫“以 将图⑨右侧的三角形沿虚线割下，向左平移4格，移补 盈补虚”。我国古代数学家刘徽 到图⑨左侧，此时图⑨和图①完全相同。 利用“出入相补”原理，得出了 图⑨和图⑩面 很多平面图形面积的论证方法。 积相等。 你是如何理解“出入相补”原理的？与同伴交流。 ⑦ ⑧ 个图形分割、移补前 图⑧和图⑩面积相 后，图形面积没变… 等， 也是用… “出入相补”原理。 ©利用“出入相补”原理能找到哪些图形面积之间的关系？做一做，说一说。 ⑧ ⑨ 0 ©总结：两个形状和大小 我发现图⑧、图⑨ 完全相同的图形，面积 一定相等：两个面积相 图①面积相等。 等的图形，形状不一定 相同。 在方格纸上比较图形面积大小的方法 (1)数方格法：(2)重叠法：(3)拼组法：（4)割补法。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点在方格纸上比较图形面积大小的方法 (1)数方格法：数一数每个图形占几个方格，不够1格的按半格计算，根据图形占方格 的数量比较它们面积的大小。 (2)重叠法：通过平移、轴对称等方法让两个图形重叠，如果两个图形能完全重合，那 么这两个图形面积相等。 (3)拼组法：拼组法就是将两个图形拼组在一起，看是否与其他图形的面积相等。 (4)割补法：观察图形，根据图形的特征将某个图形通过分割、移补转化成另一种图形， 但图形的面积没有改变。 任务 2 学方法 ⊙运用分割法解决复杂的图形面积问题 航航用七巧板拼成了一个大正方形（如右图)。他量出这个大正方形 的边长是10cm。七巧板中平行四边形（涂色部分）的面积是多少？ 思路分析 这个由七巧板拼成的大正方形可以分成16个完全相同的小 三角形，而平行四边形（涂色部分）正好是由2个这样的 小三角形组成的，因此可先求大正方形的面积，再求1个 小三角形的面积，最后用小三角形的面积乘2，就是平行四 边形（涂色部分）的面积。 正确解答大正方形的面积：10×10=100(cm2) 小三角形的面积：100÷16=6.25(cm2) 平行四边形（涂色部分)的面积：6.25×2=12.5（cm2) 答：七巧板中平行四边形（涂色部分)的面积是12.5cm2。 第五单元多边形的面积 1 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.下面每组中的两个图形的面积一样大吗？比一比。（填“一”“<”或“=”) ①根据“例题”练一练 ① ③ ①( )② ③( ）④ 2.通过分割、移补可知，下面图（ )和图( )的面积一样大，图()的 面积最大。Q根据“例题”练一练 ② ③ 3.下面的图（ )可以由方格中左侧的两个图形拼成。①根据“例题”练一练 4.下面这个大长方形的长是8cm,宽是6cm。图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅|53 新教材对照学)数学五年级上册BS 第2课时认识底和高 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 拉动长方 形，图形发 生变化啦！ 拉动长方形的过程中，什么发生了变化？什么没有变化？想一想，说一说。 面积发生了变化， 我是通过… O 数方格知道的。 我发现上下两边 边的长度不变，周长 之间的距离… 不变，面积也不变。 变小。 ①认一认，说一说。 高 底 平行四边形同一底边上的高长度都相等。 从边上任意一点向对边 哦，上下两 画垂线，画出的这些线 边之间的距 段都是平行四边形的高。 离就是高啊。 在平行四边形中，底和高是相对应的。 541中小学AI教辅 梯形、三角形也有高，看一看，认一认。 上底 限高4.5m 高 下底 高 高N 底 梯形有无数条高，三角形有3条高。 ○画出下面图形中给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。 底 底 下底 画高时用虚线，并标上直角符号。 就是画从一个点到 要看清楚是画哪条 底边上的垂线… 底边上的高… 三角形的高：三角形的一个顶点到对边的垂直线段。 梯形的高：梯形两条平行边之间的垂直线段。 平行四边形的高：平行四边形两条平行边之间的垂直线段。 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1认识平行四边形、梯形、三角形的底和高 (1)平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线 段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底。平行四 边形有无数条高。 (2)梯形的底和高：梯形中互相平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底之间的 垂直线段是梯形的高。梯形有无数条高。 (3)三角形的底和高：三角形有三条边，三条边都可以作底，三角形的一个顶点到对边 的垂直线段就是三角形的高。三角形有3条高且底和高要相对应。 考点2三角形、梯形和平行四边形的高的画法 画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画已知直线的垂 直线段。确定画哪条底边上的高，就从对着该底边的顶点（或对边上的某一点）向这条 底边画垂直线段。 任务 2 学方法 ▣运用画图法或倒推法解决把三角形剪拼成正方形的问题 哪种三角形沿高剪开后能拼成正方形？ 思路分析思路一：沿高剪开后，这条高是拼成的正方形的边，这条高所对应的底的 一半也是拼成的正方形的边。等腰直角三角形以斜边为底时所对应的高正 好是斜边的一半。（如下图) 思路二：用逆向思维，先把任意一个正方形沿对角线剪开，剪成大小相等、 形状相同的两个三角形，再将这两个三角形拼成一个大三角形。（如下图） 正确解答 等腰直角三角形沿斜边上的高剪开后能拼成正方形。 第五单元多边形的面积 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.想一想，填一填。0根据“例题”练一练 0 底( )与高( )对应 底( )与高( )对应 2.画出下面各图形中给定底边上的高。①根据“例题”练一练 下底 底 底 3.在方格纸上画出下面的图形。（每个小方格的边长表示1cm)0根据“例题”练一练 (1)底是3cm、高是1cm的平行四边形。 (2)底是3cm、高是2cm的三角形。 (3)上底是3cm、下底是5cm、高是3cm的梯形。 4.用线段把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，并分别作出平行四边形和三角 形的高，标出相应的底。0根据“例题”练一练 5.把一个正方形剪成两个完全相同的图形，且没有剩余，可以剪成什么样的规则 图形？ 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅I55 新教材对照学数学五年级上册BS 第3课时探索平行四边形面积 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 如图，这个停车场的每个车位都是平行四边形。 。结合方格纸想一想，如何得到平行四边形的面积？ 方法一： 数一数，面积是18个 整格的有12个，不是整格的有12个 小方格。 方法二： 拼成的长方形，面积正好是6×3=18 个小方格。我猜想平行四边形的面积 是底×高。 56丨中小学AI教辅 。你同意笑笑的猜想吗？验证一下，并与同伴交流。 割补法：底变成 长，高变成宽 所以面积相等。 ∠了 宽 底 长 通过割补法把平行四边形转化 成长方形体现了转化思想。 长方形的长相当于平 长方形的面积公式是长×宽， 行四边形的… 底 平行四边形的… 长方形的宽相当于平行四边形的高。 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的 底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah ①注意：计算平行四边形的面积，要用一组对应 的底和高相乘。 。算一算，一个停车位的面积是多少？ 日 6×2.5=15(m2) 6m 答： 一个停车位的面积是15m 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1平行四边形面积计算公式 平行四边形的面积=底×高，用字母表示是S=ah。 注意：计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的。 考点2平行四边形面积计算公式的应用 已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：S=ah。 (2)已知底和面积，求高：h=S÷a。 (3)已知高和面积，求底：a=S÷h。 任务 2 学方法 ⊙运用找不变量法解决有关平行四边形的边长的问题 有一块一面靠墙的平行四边形草地（如图），如果要用篱笆把这块草地围起来，篱笆 的总长度是多少米？ ©总结：在同一个平行 、.50m 四边形中，相对应的 底和高的乘积相等， 35m 都等于这个平行四边 60m 形的面积。 思路分析 要求篱笆 平行四边形的面积= 已知一条 右边的长度= 的总长度， 底是60m, (60×35)m2 60×35÷50= 必须知道 求出左右 需要围篱 相等 42（(m),所以 两条边的 左边的长度也 笆的三条 长度是解 平行四边形的面积=（右 等于42m 边的长度 题的关键 边的长度×50)m2 正确解答 60×35÷50=42(m) 42+60+42=144（m) 答：篱笆的总长度是144m。 第五单元多边形的面积 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.计算下面平行四边形的面积。0根据“例题”练一练 4 dm 2 12cm/11.5cm 3 dm h 3.5dm 1.5cm 15cm 2.5cm 2.如图，平行四边形中长度是20cm的高对应的底边的长是多少？0根据“学方法”练一练 目 20cm 25cm 3.如图，有一块平行四边形的地，中间有一条长48m、宽1m的水渠，求这块地的 实际耕地面积。0根据“例题”练一练 12m 4.如图，长方形的周长是18cm,请你求出图中平行四边形的面积。0根据“例题”练一练 5 cm 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅|57 新教材对照学数学五年级上册BS 第4课时探索三角形面积 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 流 如图，在上周卫生评比活动中， 淘气班获得了流动红旗。 28 cm 。如何求出这面流动红旗的面积？ 说一说你的想法。 画方格，数 可以借助平行四边 一数… 形的面积… 。小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法。 可以分成两 平行四边形对边相等， 个三角形。 两个三角形底相等… 底 高 底 底 底 平行四边形的面积：底×高 两个一样的三角 形可以拼成平行 高 四边形… 底 底 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高， 那么，三角形的面积公式可以写成： S= ah÷2 你能求出这面流动 红旗的面积吗？ 4444444444444 28×25÷2:350(cm2) 58丨中小学AI教辅 9下面的方法你能看懂吗？与同伴交流。 割补法： 把高对折… 宽 底 底 试一试 。计算下面图形的面积，你发现了什么？ n 4 cm 3 cm 每个平行四边形的底都 每个三角形的底都是 是4cm,高都是5cm, 3cm,高都是5cm, 面积… 面积… 相等。 相等。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形（或长方形） 面积的一半。 。如右图，三角形的面积是54cm2,底是12cm。 这个底对应的高是多少厘米？ 12 cm 根据三角形的面 积公式… 三角形的面积=底×高÷2， S=ah÷2 高=三角形的面积x2÷底 54×2÷12 ①注意：计算三角形的面 =108÷12 积时，不要忘记除以2。 =9(cm) 三角形的高（或底）：三角形的 答：这个底对应的高是9cm 面积×2÷底（或高） 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1三角形面积计算公式 三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷2。 考点2三角形面积计算公式的应用 已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 (1)已知底和高，求面积：S=ah÷2。 (2)已知底和面积，求高：h=2S÷a。 (3)已知高和面积，求底：a=2S÷h。 任务 学方法 ⊙运用抓不变量法解决三角形面积问题 一个三角形，如果高不变，底增加2cm,面积就增加2.4cm2;如果底不变，高增加1cm, 面积就增加1.5cm。求原三角形的面积。 思路分析 设原三角形的底和高分别为acm,hcm。画，图分析如下： 高不变，底增 h=（2.4×2÷2)cm 2.4cm 加2cm,增加 的图形是一个 根据三角形的 三角形，且三 原三角形的高 面积计算公式 a cm 2cm 角形的面积是 S=ah÷2,即 2.4cm2 原三角形的底 可求出原三角 形的面积 1.5cm cm 根据“现在三角形的面积一原三 底不变，高增 角形的面积=增加部分（涂色部 加1cm,面积 分)的面积”得a(h+1)÷2 增加1.5cm2 ah÷2=1.5（cm2)。可推出a= a cm (1.5×2)cm 正确解答 原三角形的高：2.4×2÷2=2.4（cm) 将原三角形的底用a表示，高用h表示， 则a(h+1)÷2-ah÷2=1.5(cm2)可得a=1.5×2=3。 原三角形的面积：3×2.4÷2=3.6(cm2) 答：原三角形的面积是3.6cm2。 第五单元多边形的面积 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里)0根据“例题”练一练 (1)三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积小16cm,平行四边形的 面积是( ）cm2。 A.8 B.16 C.32 (2)一个三角形的高是20αm,对应的底是高的一半，这个三角形的面积是( )cm2。 A.400 B.200 C.100 2.计算下面三角形的面积。0根据“例题”练一练 3 ml 5 m 9c的 3.5dm 12 cm 4m 4 dm 3.一座玻璃金字塔，四面均为一样的三角形，每个三角形的底长30m,面积约是330m。 每个三角形的高约是多少？0根据“试一试”练一练 4.一个三角形，若高增加6cm,底不变，面积就增加18cm2;若高不变，底减少4cm, 面积就减少24cm2。原来三角形的面积是多少平方厘米？0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅丨59 新教材对照学数学五年级上册BS 第5课时探索梯形面积 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 如图，大坝的横截面为梯形。 227 。如何求出图中梯形的面积？想一想，与同伴交流。 可以把梯形转化为 比较转化前后的图 以前学过的图形。 形之间的关系。 。探索梯形面积的计算方法，与同伴交流。 方法一：拼摆法。 上底 上底 上底 下底 高 下底 下底 下底 上底 平行四边形的面积：底×高 梯形的面积×2（上底+下底）×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 60|中小学AI教辅 方法二：割补法。 上底 下底 下底 平行四边形的面积：底×高 梯形的面积=（上底+下底）×（梯形的高÷2） 梯形的面积=（上底+下底）×梯形的高÷2 梯形的上底和下底 转化后的平行四边形的 加起来刚好是… 高与原来梯形的高… 平行四边形的底。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用α和b分别表示梯形的上底和下底， 用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成： S= (a+b)×h÷2 上底和下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 。算一算，大坝横截面的面积是多少？ 20m (20+80)x40÷2 =100x40÷2 导 =4000÷2 =2000(m2) 80m 答： 大坝横截面的面积是2000m 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1梯形面积计算公式 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母可以表示为S=(a+b)×h÷2。 考点2梯形面积计算公式的应用 （1)已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，都可以求出第四个量。 (2)上底和下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 任务 2 学方法 ⊙运用替换法求涂色部分的面积 如图所示，三角形ABC与三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，将它们的一部 分重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：cm) B ©总结：解决此类问题 的关键是把涂色部分 替换成与其面积相等 8 的其他图形。 A3 D 思路分析 三角形ABC和三角形DEF 这两个大直角三角形 完全相同，说明这两个三角 去掉三角形GDC后剩 形的面积相等 下部分的面积相等。 即涂色部分的面积等 三角形GDC是三角形ABC 于梯形ABGD的面积 求出涂 和三角形DEF共有的一部分 色部分 梯形ABGD的下 的面积 底AB=8cm,高 AD=3 cm 梯形ABGD的上底DG=DE-GE=AB-GE=6Cm 正确解答 8-2=6(cm) (6+8)×3÷2=21(cm2) 答：涂色部分的面积是21cm2。 第五单元多边形的面积 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.填空。0根据“例题”练一练 (1)一个梯形上底与下底的和是16m,高是5m,面积是( ）m2。 (2)一个梯形的上底是2dm,下底是4dm,高是3.5dm,这个梯形的面积是 ）dm2. (3)一个梯形的面积是35m2,它的高是7m,上底是3m,下底是（)m。 2.计算下面梯形的面积。0根据“例题”练一练 4dm 4.6m 目 6cm 2.8cm n 2.4m 7dm 3.王伯伯用铁丝网靠墙围了一个梯形养鸡场（如下图)，铁丝网的总长是72m。这个 养鸡场的占地面积是多少平方米？①根据“例题”练一练 L 20m 4.两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移至如图所 示的位置，则涂色部分的面积是多少平方厘米？0根据“学方法”练一练 6 cm 18cm 对照学参考答案：P7 中小学AI教辅|61 新教材对照学数学五年级上册BS 第6课时组合图形的面积 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如下图所示。 -4m 4日 7m 。如何得到智慧老人家客厅的面积有多大？与同伴交流你的想法。 可以分割成学 还可以添补成 过的图形… 长方形… 。想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？ 将组合图形进行分割、添补时，通常用虚线。 方法一：分割法。 方法二：添补法。 4m 4m 分割法① ① 月 ② 月 目 7m 7m 图形①的面积是 12m2 大长方形的面积是 42m2 图形②的面积是 21m2 小正方形的面积是 9m2 这个图形总面积是 33m2 这个图形总面积是 33m2 DCC000000000000000000000000000000000000000E0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 答：智慧老人家客厅的面积有33m 62丨中小学AI教辅 。还有其他方法计算客厅面积吗？试一试，与同伴交流。 4m ① ① ② 日 ② m 7m 7m 分割法②： 分割法③： 可以分成一个长方形和一个正方形。 可以分成两个梯形。 图形①的面积：6×4：24(m2) 图形①的面积：[(6-3)+6]×4÷2=18(m2) 图形②的面积：（7-4)×3：9(m2) 图形②的面积：[(7-4)+7]×3÷2=15(m2) 这个图形总面积：24+9=33(m2) 这个图形总面积：18+15：33(m2) 运用分割、添补等方法，将复杂的组合图形转化成简单的基本图形，然后计算出组合图形的面积，体现 了转化思想。 。如何计算组合图形的面积？与同伴交流。 计算组合图形面积时， 可以用分割的方法， 要先转化成学过的图 也可以… 形，再… 分别计算转化成的图形的面积， 用添补法。 最后通过加、减等运算求出组合 图形的面积。 组合图形的面积的计算方法 (1)先运用分割、添补等方法，将组合图形转化为简单的规则图形： (2)再分别计算规则图形的面积： (3)最后通过加、减等运算求出组合图形的面积。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点组合图形的面积的计算方法 (1)运用分割、添补等方法把组合图形转化成简单的规则图形； (2)分别计算规则图形的面积； (3)通过加、减等运算求出组合图形的面积。 任务2 学方法 ⊙运用分割法或添补法解决计算涂色部分的面积问题 计算下面图形中涂色部分的面积。 ©总结：在计算图形面 积时， 常常需要进行 10 cm 8cm 分割、添补，使其变 成可以计算出面积的 规则图形。 10cm 8cm 思路分析 涂色部分是三角形，但不知道底和高的具体长度，可以用分割法或添补法 求它的面积。 思路一：用2个正方形的面积和减去2个空白部分三角形的面积和，再加 上右上角涂色部分小三角形的面积。 8cm 思路二：添补一个直角三角形，变成一个 2cm 大长方形，用大长方形的面积减去2个 10cm 8cm 空白部分三角形的面积和，再减去添补的 10cm 8cm 直角三角形的面积。 正确解答 方法一：10×10+8×8=164(cm2) 10×10÷2=50(cm2) (10+8)×8÷2=72(cm2)8×(10-8)÷2=8(cm2) 164-50-72+8=50(cm2) 方法二：（10+8)×10=180(cm2)10×10÷2=50(cm2) (10+8)×8÷2=72(cm2) (10-8)×8÷2=8(cm2) 180-50-72-8=50(cm2) 答：图形中涂色部分的面积是50cm。 第五单元多边形的面积 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.计算下面组合图形的面积。（单位：cm)。0根据“例题”练一练 80 10h 18 50 25 8 25 金15 30 40 2.求下面涂色部分的面积。（单位：cm)0根据“学方法”练一练 (1) （2 20 10 30 27 54 3.这块木板有多重？0根据“例题”练一练 每平方分米木 12dm 板重0.4kg。 6 dm 10 dm 13 dm 4.粉刷形状如图所示的一面墙，每平方米需用0.15kg油漆，门窗不需要粉刷，一共要用 多少千克油漆？（得数保留两位小数）0根据“例题”练一练 1.5m 1.2m円 4 m 0.9m 2m 8m 对照学参考答案：P7 中小学AI教辅I63 新教材对照学)数学五年级上册BS 第7课时公顷、平方千米 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 天安门广场的面积约是440000m2,相当于44公顷。 测量和计算土地面积时， 通常用公顷、平方千米 (km2)作单位。 ①注意：在常用的面积单位中，平方米和公顷之间的进率为10000，平 。认一认，1公顷有多大？ 方厘米、平方分米、平方米每两个相邻单位之间的进率都为100。 1公顷=10000m2 边长为100m的正方 形面积是1公顷。 。边长为100m的正方形到底有多大？ 100×100=10000(m2)=1(公顷)】 回忆100m跑道 1间教室的面积约是 的长度，想象边 50m2,2间教室的面 长为100m的正 积约是100m2,200 方形有多大。 间教室… 面积约是1公顷。 想一想，1km2有多大？ “平方千米”是比“公顷”还大 的面积单位，常常用来计量一些 边长为1000m的正方形面积是1km2, 较大的土地面积，如国土面积、 比两个天安门广场的占地面积还要大。 城市面积、沙漠面积等。 1km2=(1000000)m2=(100)公顷 。想一想，我们都学过哪些面积单位？它们之间有什么关系？ 我们学过平 m2=100dm2.… 面积单位之间的进率： 方厘米… 100 10010000 100 cm]dm☒m 公顷km2 已学过的面积单位：cm2,dm2,m2, 公顷，km2。 10000 1000000 64丨中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1认识公顷 测量和计算土地面积时，常用公顷作单位，边长为100m的正方形的面积是1公顷， 1公顷=10000m2。 考点2认识平方千米 平方千米是比公顷还要大的面积单位，边长为1000m的正方形的面积是1km2,即 1km2=100公顷=1000000m2。 示例：在( )里填上合适的数。 660公顷=(6600000)m2 1.2km2=（120)公顷 108公顷=(1.08)km2 2公顷600m2=(20600)m2 任务 2 学方法 ⊙运用转化法解决复杂的面积问题 右图中的正方形ABCD和正方形DEFG是人造林地，三角形 CDH这块地已经种植了松树。已知三角形AFH这块地的面积是 7km2,求种植松树的这块地的面积是多少。 E 思路分析求种植松树的这块地的面积，就是求三角形CDH的面积。 用a表示正方形ABCD的边长，用b表示正方形DEFG的边长。 因为梯形EF4D的面积是(a+b)×b÷2,三角形EFC的面积也是（a+b)×b÷2, 所以梯形EFAD的面积与三角形EFC的面积相等。 因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积-梯形EFHD的面积，三角 形CDH的面积=三角形EFC的面积一梯形EFHD的面积，所以三角形 CDH的面积与三角形AFH的面积相等。 正确解答种植松树的这块地的面积是7km。 ⊙运用综合法或分割法解决面积增加问题 一个占地1公顷的正方形儿童乐园，若边长各增加100，则儿童乐园的面积增加多少公顷？ 思路分析由“占地1公顷的正方形儿童乐园”可知原正方形的边长是100。如下图， 浅绿色部分的面积即为增加的面积。 100m 100m 100m100m 思路一：儿童乐园增加的面积=边长增加后儿童乐园的面积-原来儿童乐园的面积 ↓ (100+100)×(100+100) 100×100 思路二： 100m ① 100m ② 100m100m 儿童乐园增加的面积= ①的面积 ②的面积 ↓ (100+100)×100 100×100 正确解答 方法一：100×100=10000（m2)=1(公顷) (100+100)×(100+100)=40000(m2)=4(公顷) 4-1=3（公顷) 方法二：100×(100+100)+100×100=30000(m2)=3（公顷) 答：儿童乐园的面积增加3公顷。 任务 3 做易错 ⊙易错点：误认为任意两个面积单位间的进率都是100 判断：两个面积单位间的进率是100。 易错解读 并不是任意两个面积单位间的进率都是100，如平方米和公顷之间的进率是 10000。在解决有关面积单位的问题时，要认真考虑面积单位间进率。所以本 题的正确答案为×。 第五单元多边形的面积 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.填空。0根据“例题”练一练 (1)周长是800m的正方形广场，它的边长是( )m,面积是( )m2,合( 公顷。 (2)在( )里填上合适的面积单位。 一间教室的面积约为50（ )。一个农场的面积约为80(）。 “鸟巢”占地面积约为20()。河南省总面积约为16.7万（)。 手掌的面积约为60( )。 我国的陆地国土面积约是960万()。 2.在()里填上合适的数。0根据“做易错”练一练 4.5公顷=(）m218000m2=（)公顷 0.72km2=( )公顷 950公顷=(）km20.68km2=()m2=( )公顷 3.一个正方形花圃的边长是100m,现在要改建这个花圃，使它成为一个长80m、宽60m 的长方形花圃，改建后的花圃面积比原来减少了多少公顷？0根据“学方法”练一练 ✉80m 60 )0m 4.一块麦田（如下图)，去年共收小麦54t,平均每公顷收小麦多少吨？ 0根据“学方法”练一练 100mh 100m 600m 对照学参考答案：P7 中小学AI教辅|65 新教材对照学)数学五年级上册BS 第8课时成长的脚印 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 每个小方格的边长表示1cm。 这是我出生 脚印的形状是不 时的脚印。 规则图形，怎么估 计它的面积呢？ 在方格纸上估计不规则图形的面积的方法 （1)数方格，大于或等于半格的记1格，不够半格的记为0： (2)先把不规则图形看成与其近似的规则的图形，再用面积公式计算。 。淘气出生时，脚印的面积大约是多少？ 方法一：数方格法。 我用数格子的方法，大于半格的记 1格，不够半格的记为0，大约是 14cm2。 方法二：看成近似规则的图形进 行估算。 我把脚印看成梯形，大约是… 16.5cm2。 (5+6)×3÷2=16.5(cm2)。 661中小学AI教辅 下面是奇思和妙想的估计方法，你读懂了吗？有什么启发？ 满格一共有7格，不是满格的有13格， 脚印的面积在7cm220cm2,范围太大了。 将方格纸的每个小方格等分 成更小的正方形，估计的值 就更接近实际值。也就是说 选择的测量标准面积越小， 得到的估计值越精确。 可以把每个方格平均分成4份，变成更 小的方格，一个小方格表示0.25cm2.… 。淘气2岁时，脚印的面积大约是多少？ (1)数方格：44格。（合理即可） (2)看成梯形：（9+11×5÷2=50(cm2)】 如果想估算得更准确些，可以将方格纸中的每个小方格分成更小的 正方形，就可以得到更接近于实际面积的估计值。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点估计不规则图形面积的方法 (1)数方格，大于或等于半格的记1格，不够半格的记为0。 (2)把不规则图形转化成已学过的一个平面图形或几个平面图形估算面积。 示例：右图中每个小方格的面积是1cm2,请你估一估涂色部分的 面积。 方法一：可以通过数方格确定涂色部分的面积。方格纸上满格的 有（21)格，大于或等于半格的有(15)格，涂色部分的面 积约是(36)cm2。 方法二：可以把涂色部分看成一个（三角形），底是（11)cm,高是(6)cm,涂色 部分的面积约是（33)cm。 任务 2 学方法 ⊙结合轴对称图形的特点用数方格法估计不规则图形的面积 右图中每个小正方形格子的面积为1cm2,那么涂色部分的面积大约是 (）cm2。 思路分析看图可知，该图形是一个轴对称图形，画出对称轴如下图所示。 第一步：用数方格法估算出对称轴的一侧涂色部分的面积大约是多少。 从图中可以看出，对称轴左侧整格的有12格，大于半格的 有7格，记为7格，对称轴左侧的涂色部分的面积大约是 12+7=19(cm2)。 第二步：用左侧涂色部分的面积乘2，算出整个涂色部分的面积大约是 19×2=38(cm2)。 正确解答38 在用数方格法估计不规则图形的面积时，一定要弄清哪些格子记为1格，哪些格子记 为0。如果估算的是轴对称图形的面积，可以先估算出图形一半的面积，再乘2。 第五单元多边形的面积 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.估一估下面图形占的面积约是多少。（每个小方格的边长表示1cm) 0根据“学方法”练一练 圆占的面积约 小狗占的面积约 花占的面积约 是( ）cm2。 是( ）cm2。 是(）cm2。 2.试着估计下面手掌的面积。（每个小方格的边长表示1c)0根据“例题”练一练 3.有一块近似梯形的草坪（如下图)，这块草坪的面积约是多少？①根据“例题”练一练 20.7m 15.1m 30m 4.科技小组收集香樟树的树叶，其中一片树叶如图所示。假设每平方米树叶每天能吸 收约5g二氧化碳进行光合作用，一棵香樟树有10000片这样的树叶，这棵香樟树一 年（按365天计算)大约能吸收多少千克二氧化碳？（每个小方格的边长表示1cm) 0根据“例题”练一练 对照学参考答案：P7 中小学A1教辅|67 新教材对照学数学五年级上册BS 第五单元 核心知识梳理 知识点 在方格纸上比较图形面积大小的方法 (1)数方格法；(2)重叠法；(3)拼组法；(4)割补法。 三角形、梯形和平行四边形的高的画法 画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画已知直线 的垂直线段。确定画哪条底边上的高，就从对着该底边的顶点向这条底边画垂直线段。 平行四边形的面积 (1)平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。 （2)已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 三角形的面积 （1)三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷2。 (2)已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 核 梯形的面积 识 (1)梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a+b)h÷2。 (2)已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，都可以求出第四个量。 (3)上底和下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 组合图形的面积 （1)运用分割、添补、割补等方法把组合图形转化成简单的规则图形；（2)分 别计算规则图形的面积；（3)通过加、减等运算计算出组合图形的面积。 认识公顷和平方千米 （1)测量和计算土地面积时，常用公顷作单位，边长为100m的正方形的面积 是1公顷，1公顷=10000m2。（2)平方千米是比公顷还要大的面积单位，边长 为1000m的正方形的面积是1km2,即1km2=100公顷=1000000m2。 估计不规则图形的面积 （1)数方格，大于半格的记1格，不够半格的记为0。 （2)把不规则图形转化成已学过的一个平面图形或几个平面图形估算面积。 68丨中小学AI教辅 易错点1：未看清要求，结果忘记换算单位 一个平行四边形的面积是56dm2,高是4dm,底是多少厘米？ 错解：56÷4=14(cm) 正解：56÷4=14(dm) 没有换算单位。上 14dm=140cm 易错点2：对梯形的面积计算公式理解不透彻 梯形的上底是3.8cm,高是4cm,已知它的面积是20cm2,下底是多少厘米？ 易 错解：20÷4-3.8=1.2(cm) 正解：20×2÷4-3.8=6.2（cm） 票 忘记乘2 易错点3：计算组合图形的面积时没有找准数据 12m 某村响应国家育林号召，在一块如右图所示的荒地上 20m 26m 种树，如果每棵树占地2m2,这块荒地一共可以种多 10m 少棵树？ 24m 错解： 24+26)×20÷2+26×12÷2=656（m2) 656÷2=328(棵) 一没有找准梯形的底和高。 正解：（10+20)×24÷2+26×12÷2=516（m2) 516÷2=258（棵) 转化思想 通过割补的方法把平行四边形转化成长方形来计算面积，体现了转化思想。 ①割： 沿高剪开，分 ②移：将左边的直角 识拓展 成两个直角梯形。 梯形向右平移。 ③补：拼成长方形。 高 高 底 底 底新教材对照学数学五年级上册BS 第五单元 第1课时 比较图形的面积 1.< 2.① ④ ② 3.② 4.8×6÷8×3=18(cm2) 第2课时认识底和高 1.b h b h 2.略 3.（画法不唯一) 4.（分法不唯一) 底 底 5.可以剪成两个完全相同的三角形、两 个完全相同的长方形或两个完全相同 的梯形。 -6- 多边形的面积 第3课时探索平行四边形面积 1.15×11.5=172.5(cm2) 4×3=12(dm2) 1.5×2=3(cm2)或2.5×1.2=3(cm2) 2.25×12÷20=15(cm) 3.48×12-48×1=528(m2) 4.（18-2×5)÷2=4(cm) 4×5=20(cm2)】 第4课时探索三角形面积 1.(1)C(2)C 2.12×9÷2=54(cm2) 3×4÷2=6（m2) 4×3.5÷2=7(dm2) 3.330×2÷30=22(m) 4.18×2÷6=6(cm) 24×2÷4=12（cm) 6×12÷2=36(cm2) 第5课时 探索梯形面积 1.(1)40(2)10.5(3)7 2.(2.4+4.6)×4÷2=14（m2) (4+7)×8÷2=44(dm2) (5.2+2.8)×6÷2=24（cm2) 3.(72-20)×20÷2=520(m2) 4.（18-3+18)×6÷2=99（cm2) 第6课时组合图形的面积 1.18×6÷2+(18+25)×8÷2=226(cm2) (80+30)×50÷2-30×15÷2= 2525(cm2) 40×10÷2+40×25=1200(cm2) 2.(1)11×11+7×7-（11+7)× 11÷2=71(cm2) (2)54×27-(20+30)×10÷2= 1208(cm2) 3.(6+10)×13÷2-6×12÷2=68(dm2) 68×0.4=27.2（kg) 4.8×1.5÷2+8×4-2×1.2-0.9×0.9= 34.79(m2) 34.79×0.15=5.2185(kg) 对照学参考答案 第7课时公顷、平方千米 1.(1)200400004 (2)m2公顷公顷km2cm2 km2 2.450001.8729.568000068 3.100×100-80×60=5200(m2)= 0.52(公顷) 4.600×100+600×100÷2=90000(m2)= 9(公顷) 54÷9=6(t) 第8课时成长的脚印 1.（合理即可)211714 2.（合理即可)20cm2 3.（15.1+20.7）×30÷2=537(m2) 4.（合理即可)每片树叶的面积约是 36cm2。 36×10000=360000(cm2)=36(m2) 36×5=180(g) 180×365=65700(g) 65700g=65.7kg -7-