第九章 静电场及其应用 章末练习卷一 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 本试卷为高中物理静电场及其应用单元复习卷，满分100分，75分钟，通过选择与非选择梯度设计，全面覆盖电场强度、库仑定律等核心知识点，注重物理观念建构与科学思维训练，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/56分|电场强度概念（第1题）、电场叠加（第2题）、静电平衡（第5题）|通过点电荷、带电圆环等模型，考查科学推理与场强矢量合成| |非选择题|3题/44分|带电小球平衡与运动（13题）、库仑力与圆周运动（15题）|结合轻绳、绝缘杆等情境，体现模型建构与综合应用，如15题融合弹簧、库仑力与转动，考查创新思维|

静电场及其应用章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 2．如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 3．如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 4．如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为、、的点电荷，D点为AB边的中点。已知三角形边长为L，静电力常量为k。电荷量为的试探电荷在D点处受到的电场力（　　） A．大小为，方向由C指向D B．大小为，方向由C指向D C．大小为，方向由D指向C D．大小为，方向由D指向C 5．如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 6．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（     ） A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处 C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处 7．如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　） A．θ1′>θ2′ B．θ1′<θ2′ C．l1′<l1 D．l1′＝l1 9．如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 10．如图所示，点有一个电荷量为的点电荷，在距处有一个电荷量为的点电荷，在以点为圆心、半径为的球面上有一点，与夹角为。则点的场强（     ） A．沿方向 B．沿方向 C．大小为 D．大小为 11．如图是两个等量异种点电荷形成的电场，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于对称。则（　　） A．、两点电场强度大小和方向都相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点电场强度最弱 D．、、三点比较，点电场强度最弱 12．如图所示，两根长度相同且不变的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端分别与均匀带电小球M、N相连，两小球均处于静止状态，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的光滑绝缘墙壁上，与小球N相连的轻绳与竖直方向夹角为θ。若小球M的电荷量保持不变，在小球N的电荷量缓慢减少过程中，下列说法正确的是（     ） A．两小球间的库仑力增大 B．与小球N相连的轻绳上的拉力不变 C．与小球M相连的轻绳上的拉力减小 D．小球M对墙壁的压力减小 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）如图所示，长L = 1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ = 37°。已知小球所带电荷量q = 1 × 10−2 C，匀强电场的场强E = 300 N/C，取重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)小球带正电还是负电？ (2)小球的质量m。 (3)若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，求小球能获得的最大速率。 14．（14分）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆和，与竖直方向的夹角均为，两杆上分别套有能自由滑动的完全相同的带电小球，带电量均为，且静止于同一竖直高度处，两小球与点的距离均为，已知静电力常量和重力加速度，两小球均可视为点电荷，，，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)点的电场强度； (3)小球的质量。 15．（18分）如图为绝缘、光滑的“V”形结构，、分别为竖直、倾斜杆上的两点且距点的高度均为，。点固定一带电小球，绝缘轻弹簧一端固定在点，另一端和套在杆上、质量为的带电小球S相连，小球S恰好静止在的中点且对杆无压力。让该结构绕以一定的角速度（未知）转动，稳定后小球S位于点，弹簧恢复原长，重力加速度大小为，两小球均视为质点，，，求： (1)该结构未转动时，小球受到的库仑力的大小； (2)角速度的大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 静电场及其应用章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【答案】C 【详解】A．电场强度是电场的固有属性，由电场本身的性质决定，与是否放置试探电荷无关，故A错误； B．最早提出电场概念的科学家是法拉第，库仑的贡献是总结了库仑定律，故B错误； C．是点电荷电场强度的决定式，对电场中某一确定点，距离r固定，电场强度大小与场源电荷量Q成正比，故C正确； D．是电场强度的定义式，属于比值定义法，电场强度仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无比例关系，故D错误。 故选C。 2．如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设正方形边长为，要求合场强方向水平向右，则竖直方向合场强必须为0，与场点水平相距，场强方向沿水平向右，竖直分量为；与场点相距对角线长度，则场强大小 方向与水平方向成斜向右上，竖直分量为 方向竖直向上。与场点竖直相距，场强只有竖直方向的分量，要求竖直合场强为0，因此的场强竖直向下、大小等于，由 可得 场强方向竖直向下，说明是负电荷，即 故选C。 3．如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】由题意得，根据点电荷场强公式，在点产生的场强大小为 ，正点电荷的场强方向背离自身，因此方向水平向左。 点合场强为零，说明带电圆环在点产生的场强与在点的场强大小相等、方向相反，因此圆环在点的场强大小，方向水平向右。 A、两点关于圆环圆心对称，因此 根据均匀带电圆环轴线上电场的对称性，圆环在、两点的场强大小相等、方向相反。因此圆环在点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 4．如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为、、的点电荷，D点为AB边的中点。已知三角形边长为L，静电力常量为k。电荷量为的试探电荷在D点处受到的电场力（　　） A．大小为，方向由C指向D B．大小为，方向由C指向D C．大小为，方向由D指向C D．大小为，方向由D指向C 【答案】B 【详解】三角形边长为L，D点为AB边的中点。A处点电荷的电荷量为，A处点电荷在D点产生的场强大小，方向由A指向D； B处点电荷的电荷量也为，B处点电荷在D点产生的场强大小，方向由B指向D； 二者大小相等、方向相反，因此 和 在D点的合场强为0 ，D点的场强等于C处的点电荷产生的场强。 C到D的距离， C处点电荷的电荷量为−q ，因此 C处点电荷在D点产生的场强大小，方向由D指向C； 则D点的场强大小，方向由D指向C； 电荷量为的试探电荷在D点处受到的电场力 试探电荷为负电荷，电场力与场强方向相反，方向由C指向D。 解得电场力大小为，方向由C指向D。 故选B。 5．如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】静电平衡时，导体棒中点O处的电场强度为0，所以导体棒上感应电荷在O处产生的电场强度与点电荷q在棒中点O处产生的电场强度大小相等，方向相反。所以 故选C。 6．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（     ） A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处 C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处 【答案】C 【详解】点电荷、带异种电荷，二者相互吸引。要使点电荷受到点电荷向左的作用力，同时使点电荷受到点电荷向右的作用力，点电荷应放在的右侧且带负电。 设，点电荷的电荷量为，其中。点电荷平衡，根据库仑定律有 点电荷平衡，根据库仑定律有 联立解得， 因此点电荷的电荷量及位置分别为， 此时点电荷受到点电荷的排斥力与点电荷的吸引力大小相等、方向相反，故三个点电荷均处于平衡状态。 故选C。 7．如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两等量正点电荷形成的电场中，中点O的电场强度为0，从C向O运动时，电场强度先增大后减小（存在一个场强最大值点），方向沿背离O点，小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，因此从C向O运动时，电场力方向与运动方向相反，小球做减速运动，加速度大小先增大后减小，到达O点时，电场强度为0，加速度为0，速度最小；经过O点后，电场力方向背离O点向外，小球反向加速，加速度大小同样先增大后减小。故选D。 8．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　） A．θ1′>θ2′ B．θ1′<θ2′ C．l1′<l1 D．l1′＝l1 【答案】D 【详解】AB．对两个带电小球进行受力分析，设两球连线与水平方向成角，两个小球受到的库仑力大小分别为、，两个小球受到的拉力大小均为T，如图所示 小球m1水平方向平衡 小球m2水平方向平衡 又知和为作用力和反作用力，即 联立解得 同理可得，缓慢减少小球m1的电荷量，系统重新稳定，两侧轻绳与竖直方向的夹角也相等，故A错误，B错误； CD．根据相似三角形法则有， 联立解得 又知，其中为轻绳的总长度。 联立解得， 同理可得，缓慢减少小球m1的电荷量，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别为， 所以，两侧轻绳的长度，，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 【答案】BD 【详解】A．甲是正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向沿径向向外，、方向不同，因此电场强度不同，A错误； B．乙是等量异种点电荷的电场，根据对称性，中垂线上与连线等距的、两点，场强大小相等；且中垂线上所有点的场强方向都平行于两点电荷连线、方向一致，因此、场强大小、方向都相同，B正确； C．丙是等量同种正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向向上、场强方向向下，方向相反，因此电场强度不同，C错误； D．丁是平行板电容器，内部为匀强电场，匀强电场的场强处处大小相等、方向相同，因此、电场强度相同，D正确。 故选 BD。 10．如图所示，点有一个电荷量为的点电荷，在距处有一个电荷量为的点电荷，在以点为圆心、半径为的球面上有一点，与夹角为。则点的场强（     ） A．沿方向 B．沿方向 C．大小为 D．大小为 【答案】AC 【详解】根据，，，由余弦定理得 因，故 CD．点电荷（）在点场强，方向 点电荷（）在点场强，方向 和互相垂直，则合场强大小为，故C正确、D错误； AB． 将两场强正交分解可知，在垂直于方向的分量相互抵消，在沿方向的分量同向叠加，故合场强方向沿方向，故A正确、B错误。 故选AC。 11．如图是两个等量异种点电荷形成的电场，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于对称。则（　　） A．、两点电场强度大小和方向都相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点电场强度最弱 D．、、三点比较，点电场强度最弱 【答案】AD 【详解】A．两个等量异种点电荷的电场分布具有对称性：连线上的电场方向由正电荷指向负电荷，中垂线上的电场方向水平向右。B位于正电荷与O点之间，C位于O点与负电荷之间，关于O点对称。在连线上，电场方向均由正指向负，即水平向右，故方向相同。由对称性，两点到各自相邻电荷的距离相等，合电场大小相等，故A正确； B．A在正电荷左侧，D在负电荷右侧，关于O点对称。大小由对称性可得相等。A点正电荷电场向左，负电荷电场向右，但因靠近正电荷，合电场向左；D点正电荷电场向右，负电荷电场向左，但因靠近负电荷，合电场向左。两者方向相同，故B错误； C．E、O、F位于中垂线上，O为垂足。等量异种电荷中垂线上，电场强度随离O点距离增大而减小，O点场强最大，故C错误； D．B、O、C位于连线上。在两点电荷之间，场强先减小后增大，中点O处场强最小，故D正确。 故选AD。 12．如图所示，两根长度相同且不变的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端分别与均匀带电小球M、N相连，两小球均处于静止状态，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的光滑绝缘墙壁上，与小球N相连的轻绳与竖直方向夹角为θ。若小球M的电荷量保持不变，在小球N的电荷量缓慢减少过程中，下列说法正确的是（     ） A．两小球间的库仑力增大 B．与小球N相连的轻绳上的拉力不变 C．与小球M相连的轻绳上的拉力减小 D．小球M对墙壁的压力减小 【答案】BCD 【详解】A．对小球受力分析，受重力、轻绳的拉力以及小球对其的库仑斥力，根据共点力平衡条件，重力、拉力和库仑力组成一个闭合的矢量三角形，该力三角形与几何三角形相似，根据相似三角形性质有 由于轻绳和的长度相同且不变，即 在小球的电荷量缓慢减小的过程中，库仑力变小，两球间的距离减小，因此两小球间的库仑力减小，故A错误； B．由相似关系可知 因为，所以与小球相连的轻绳上的拉力保持不变，故B正确； C．对、整体受力分析，受总重力、墙壁对的水平向右的支持力、绳的拉力（方向沿），以及绳的拉力（方向竖直向上），在竖直方向上有 解得 在小球的电荷量缓慢减小的过程中，向左下方运动，夹角减小，增大，而不变，所以与小球相连的轻绳上的拉力减小，故C正确； D．在水平方向上有 因为夹角减小，而不变，所以支持力减小，根据牛顿第三定律，小球对墙壁的压力减小，故D正确。 故选BCD。 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）如图所示，长L = 1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ = 37°。已知小球所带电荷量q = 1 × 10−2 C，匀强电场的场强E = 300 N/C，取重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)小球带正电还是负电？ (2)小球的质量m。 (3)若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，求小球能获得的最大速率。 【答案】(1)正电 (2)0.4 kg (3) 【详解】（1）由图可知，小球所受的电场力水平向右，与场强方向相同，故小球带正电。 （2）对小球受力分析，如图所示 根据受力平衡可知 代入数据，求得 （3）小球所受重力与电场力的合力大小为 其方向与竖直方向成37°角向右下方，所以，小球释放后摆动到原静止位置时的速率最大，设最大速率为vm，在该过程中，由动能定理得 代入数据，求得 14．（14分）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆和，与竖直方向的夹角均为，两杆上分别套有能自由滑动的完全相同的带电小球，带电量均为，且静止于同一竖直高度处，两小球与点的距离均为，已知静电力常量和重力加速度，两小球均可视为点电荷，，，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)点的电场强度； (3)小球的质量。 【答案】(1) (2)，竖直向下 (3) 【详解】（1）由库仑定律可得，两小球间的库仑力的大小 由几何关系可得 解得 （2）两小球在O点产生的电场强度如图所示： 解得O点的电场强度 方向竖直向下。 （3）以其中一个小球为研究对象，受力分析如图所示： 由平衡条件可得 解得小球的质量 15．（18分）如图为绝缘、光滑的“V”形结构，、分别为竖直、倾斜杆上的两点且距点的高度均为，。点固定一带电小球，绝缘轻弹簧一端固定在点，另一端和套在杆上、质量为的带电小球S相连，小球S恰好静止在的中点且对杆无压力。让该结构绕以一定的角速度（未知）转动，稳定后小球S位于点，弹簧恢复原长，重力加速度大小为，两小球均视为质点，，，求： (1)该结构未转动时，小球受到的库仑力的大小； (2)角速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）未转动时，小球受到弹簧弹力、库仑力、重力而平衡，如图甲。 由几何关系 由平衡条件 解得 （2）转动稳定后小球S位于点，弹簧恢复原长，弹簧弹力 由图乙所示几何关系 水平方向 竖直方向 联立解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $