5. 2. 第5课时 .变化率问题（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“变化率问题（连续增减百分数问题）”，课堂导入通过“图书原价100元打八折求现价”复习折扣计算，以单位“1”和现价公式为支架，衔接新知“先打折再涨价的变化幅度”探究。 其亮点在于采用设数法（设1、100元或字母a）分步计算，结合生活实例（图书促销、商品价格变化）培养学生抽象能力和推理意识，课堂小结梳理解题要点与易错点。学生能提升解决实际问题能力，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

授课教师： . 班 级： 6年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学六年级上册教学课件 第5单元 百分数(一) 5. 2. 第5课时 .变化率问题 2026年8月26日 人教版六年级上册数学 第5课时 变化率问题专项练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 核心知识点回顾：1. 变化率问题又称连续增减百分数问题，指一个量先增加（减少）一定百分率，再减少（增加）相同或不同百分率，求最终变化幅度。2. 解题技巧：通常把最初的单位“1”设为1，分步计算变化后的量。3. 核心规律：先涨后降、先降后涨相同百分率，最终结果一定比原数小，不会回到原数。4. 变化率公式：变化幅度＝（最终量－原量）÷原量×100%。 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 解决连续增减变化率问题，通常把初始数量看作（________）。 2. 一件商品先涨价10%，再降价10%，最终价格比原价（________）（填“高”或“低”）。 3. 某数先增加20%，再减少20%，现在的数是原数的（________）%。 4. 一台手机原价看作1，先降价15%，此时价格是（________），再涨价15%，现价是（________）。 5. 产量先提升25%，再降低20%，最终产量和原产量相比（________）（填“增加”“减少”或“不变”）。 6. 甲数先减少10%，再增加30%，最终甲数是原来的（________）%。 7. 商品价格连续两次上涨10%，最终价格是原价的（________）%，涨幅为（________）%。 8. 某商店营业额先下降5%，再上升5%，最终营业额比原来（________）。 9. 一个数先增加50%，再减少40%，结果是原数的（________）%。 二、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共12分） 1. 先涨价20%再降价20%，价格不变。（________） 2. 连续增减相同百分率，最后的结果一定低于初始值。（________） 3. 把原数看作1，是解决变化率问题最简单的方法。（________） 4. 先降10%再涨10%，现价和原价相比降低了1%。（________） 5. 连续两次涨价，最终涨幅等于两次涨幅之和。（________） 6. 先增30%再减30%，结果比原数小。（________） 三、列式计算题（每题4分，共32分） 1. 先增后变变化率计算 （1）一个数先增加10%，再减少10%，最终是原数的百分之几？变化幅度是多少？ （2）一个数先增加25%，再减少25%，最终是原数的百分之几？ （3）一个数先增加20%，再增加10%，最终是原数的百分之几？ （4）一个数先增加30%，再减少20%，最终变化幅度是多少？ 2. 先减后变变化率计算 （1）一个数先减少20%，再增加25%，结果与原数相比如何？ （2）一个数先减少15%，再增加15%，最终是原数的百分之几？ （3）一个数先减少10%，再减少20%，最终是原数的百分之几？ （4）一个数先减少30%，再增加40%，变化幅度是多少？ 四、解决问题（每题10分，共30分） 1. 一件衣服原价不变，双十一先涨价15%，活动结束后又降价15%，这件衣服最终价格与原价相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 2. 某工厂今年第一季度产量比去年年底增产20%，第二季度比第一季度减产20%，第二季度产量和去年年底相比，变化幅度是多少？ 3. 某水果店苹果价格，周一比周日涨价10%，周二比周一再涨价10%，两天一共涨价百分之几？ 参考答案及解析 一、填空题 1. 1；2. 低；3. 96；4. 0.85、0.9775；5. 不变；6. 117；7. 121、21；8. 降低；9. 90 二、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 三、列式计算题 1.（1）设原数为1，1×(1+10%)×(1-10%)=0.99=99%，降低1% （2）1×(1+25%)×(1-25%)=0.9375=93.75% （3）1×(1+20%)×(1+10%)=1.32=132% （4）1×(1+30%)×(1-20%)=1.04=104%，增加4% 2.（1）1×(1-20%)×(1+25%)=1，与原数不变 （2）1×(1-15%)×(1+15%)=0.9775=97.75% （3）1×(1-10%)×(1-20%)=0.72=72% （4）1×(1-30%)×(1+40%)=0.98=98%，降低2% 四、解决问题 1. 设原价为1，1×(1+15%)×(1-15%)=0.9775，1-0.9775=2.25% 答：价格降了，降低了2.25%。 2. 设去年产量为1，1×(1+20%)×(1-20%)=0.96，1-0.96=4% 答：产量减少4%。 3. 设原价为1，1×(1+10%)×(1+10%)=1.21，1.21-1=21% 答：两天一共涨价21%。 练习小结：本节课重点掌握连续增减百分率的变化率问题，核心解题方法是赋值法，将初始单位“1”看作1，分步计算每次变化后的数值。本课最易出错的点是：误以为先涨后降相同百分率价格不变、直接将两次百分率相加减。通过练习能够熟练区分单次变化和连续变化的区别，掌握变化幅度的计算方法，完善百分数高阶应用题知识体系，攻克百分数重难点题型。 课堂导入 一套图书原价100元，为了促销，现在打八折出售。这套图书现价多少元？ 单位“1” 现价=原价×折扣 100×80% = 100×0.8 = 80(元) 答：这套图书现价80元。 2 5 探究新知 课本第93页例5 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 阅读理解 你获得哪些数学信息？ 知道了图书先打折，再涨价的情况。 要求的是这套图书现在的价格与原来相比，是贵了还是便宜了，变化幅度是多少。 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 阅读理解 5 原价： ？元 现价： ？元 比促销价多20% 促销价： 原价的80% 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 分析解答 打八折是以这套图书的原价为单位“1”。 促销价=原价×80% 现价=促销价×(1+20%) 涨价20%是以促销价为单位“1”。 5 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 分析解答 不知道这套图书促销前的价格，怎样算？ 假设促销前的价格是100元。 打折后： 100×80%=80(元) 涨价后： (100-96)÷100=4% 80×(1+20%)=96(元) 变化幅度： 5 6 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 分析解答 涨价后： (1-0.96)÷1=4% 1×80%×(1+20%)=0.96 变化幅度： 也可以直接假设这套图书促销前的价格是“1”。 5 不知道这套图书促销前的价格，怎样算？ 知识点 解决变化幅度问题 1.双11期间，某网店开展促销活动，一款平板电脑打七五折出售，双11后网店又涨价25%。这款平板电脑的价格与原来相比，涨了还是降了？变化率是多少？ 返回 考试考法 (1)华华说：“我假设这款平板电脑的原价是1000元。”请你解决问题。 打折后：____________________。 涨价后：________________________。 变化率：___________________________。 1000×75%＝750(元) 750×(1＋25%)＝937.5(元) (1000－937.5)÷1000＝6.25% 返回 考试考法 (2)聪聪说：“我假设这款平板电脑的原价是a元。”请你解决问题。 打折后：__________________。 涨价后：____________________________。 变化率：______________________。 a×75%＝0.75a(元) 0.75a×(1＋25%)＝0.9375a(元) (a－0.9375a)÷a＝6.25% 返回 考试考法 (3)典典说：“我假设这款平板电脑原价是‘1’。”下面列式正确的是(　　)。 A.1×75%×(1＋25%)÷1 B.［1－1×75%×(1＋25%)］÷1 C.［1×75%×(1＋25%)－1］÷1 D.［1－1×(1－75%)×(1＋25%)］÷1 答：这款平板电脑的价格与原来相比，________________。 B 降了，降了6.25% 返回 返回 考试考法 回顾反思 为什么假设成不同的价格，得到的结果都一样？ 若原来的价格是a元。 不管a是多少，得到的结果都是4%。 答: 这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 打折后： a×80%= 0.8a(元) 涨价后： (a-0.96a)÷a =(1-0.96)a÷a = 4% 0.8 a×(1+20%)= 0.96a(元) 变化幅度： 打八折促销相当于降价20%，为什么降价和涨价都是20%，商品的价格却发生了变化？ 降价的幅度是相对于原价，而涨价的幅度是相对于降价后的价格，这样会导致降价和涨价的具体钱数不同。 单位“1”不同 如假设原来的价格是a元。 降价的具体钱数：a×20%=0.2a（元） 涨价的具体钱数：a×80%×20%=0.16a（元） 0.2a＞0.16a 解题要点：在解答已知一个数量的两次增减变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体的数量或“1”来解答。 考试考法 2.某品牌的一款电脑开展促销活动，降价20%销售。在此基础上，专卖店又返还5%的现金，此时买这款电脑相当于降价百分之多少？ ［1－1×(1－20%)×(1－5%)］÷1＝24% 答：此时买这款电脑相当于降价24%。 返回 考试考法 【点拨】把原价看作单位“1”，降价20%销售，售价相当于原价的1×(1－20%)，专卖店又返还5%的现金，实际售价是原价的1×(1－20%)×(1－5%)，所以此时买这款电脑相当于降价［1－1×(1－20%)×(1－5%)］÷1＝24%。 返回 返回 考试考法 提升点1 根据变化的幅度求原价 3.某网店在新年促销活动前把越野自行车的价格上调30%，后来活动期间降价20%出售，结果每辆越野自行车在原价的基础上多赚了36元，越野自行车原价多少元？ 1×(1＋30%)×(1－20%)＝104% 36÷(104%－1)＝900(元) 答：越野自行车原价900元。 考试考法 【点拨】设原价为单位“1”，先提价30%，再降价20%，现价为原价的104%，比原价多赚4%。现在该网店在原价的基础上多赚了36元，也就是说36元对应原价的4%，可列式为36÷4%＝900(元)，原价即单位“1”为900元。 返回 考试考法 提升点2 解决连续降价问题 4. 某微商为了提高营业额降价销售一件商品，这件商品原价200元，经过两次降价后下降47元，已知第一次降价10%，那么第二次降价百分之多少？ 200×10%＝20(元) 47－20＝27(元) 27÷(200－20)＝15% 答：第二次降价 15%。 考试考法 【点拨】先求出第一次降价的钱数是 200 × 10%＝20(元)，再求出第二次降价的钱数是47－20＝27(元)，这样就可以求出第二次降价27÷(200－20)＝15%。 返回 考试考法 5.某专卖店举办十周年店庆，某品牌的一款羽绒服在标价的基础上降价30%出售，每件售价为840元。已知这款羽绒服的进价是标价的40%。如果店庆活动结束，这款羽绒服要在原来标价的基础上再涨价 10%，那么店庆活动结束后每卖出一件羽绒服可盈利多少元？ 标价：840÷(1－30%)＝1200(元) 进价：1200×40%＝480(元) 涨价后的售价：1200×(1＋10%)＝1320(元) 1320－480＝840(元) 答：店庆活动结束后每卖出一件羽绒服可盈利840元。 思维拓展练 返回 【点拨】这款羽绒服在标价的基础上降价30%出售，则售价是标价的(1－30%)，为840元，由此可知标价是840÷(1－30%)＝1200(元)，而进价又是标价的40%，所以进价是1200×40%＝480(元)，店庆活动结束后这款羽绒服要在原来标价(1200元)的基础上涨价10%，也就是1200×(1＋10%)＝1320(元)，盈利＝售价－进价，所以店庆活动结束后每卖出一件羽绒服可盈利1320－480＝840(元)。 返回 思维拓展练 返回 课堂小结 在解答“已知一个量的两次增减变化幅度，即先减少（或增加）百分之几，再增加（或减少）百分之几，求最后的变化幅度”的问题时，可以用假设法，把单位“1”假设为一个具体的数或“1”来解答。 通过这节课的学习，你学会了什么？ 按“1”解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1-减少幅度）×（1+增加幅度）”或“1×（1+增加幅度）×（1-减少幅度）”的差除以 1 所得的百分数。 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $