4.3.2 对数的运算（2）课时分层作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合提升、应用拓展三层设计，实现对数运算从概念理解到实际应用的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数定义、基本运算|如选择题1直接考查对数化简，填空题6训练换底公式基础应用，强化运算能力| |提升层|公式综合、参数转化|如选择题3结合lg2、lg3进行对数式转化，解答题8整合多种对数运算性质，发展推理意识| |应用层|实际情境建模|如选择题5神经网络学习率模型、题9进步率问题，通过真实情境培养模型意识与数据观念|

课时分层作业(三十四)　对数的运算（2） 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分 一、选择题 1．计算lo 的结果是(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ 2．若2x＝3，y＝log8，则x＋3y的值是(　　) A．3　 B．log34 C．2　 D．－2 3．若lg 2＝a，10b＝3，则log2415＝(　　) A．　 B． C．　 D． 4．(多选)已知2a＝5b＝m，现有下面四个命题，其中正确的是(　　) A．若a＝b，则m＝1 B．若m＝10，则＋＝1 C．若a＝b，则m＝10 D．若m＝10，则＋＝ 5．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝L0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下(不含0.4)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477)(　　) A．4　 B．5 C．6　 D．7 二、填空题 6．若logab·log3a＝4，则b＝________． 7．(2024·全国甲卷)已知a>1且－＝－，则a＝________． 三、解答题 8．(13分)计算下列各式的值： (1)2lg 2＋lg 25＋＋log89×log364； (2)(log43＋log83)(log32＋log92)＋log3－． 9．我们可以把(1＋1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.783 4；而把(1－1%)365看作是每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365≈0.025 5；这样，一年后“进步”的是“落后”的≈1 481倍．那么当“进步”的是“落后”的5倍，大约经过的天数为(　　) (参考数据：lg 101≈2.004 3，lg 99≈1.995 6，lg 2≈0.301 0) A．100　 B．90 C．80　 D．75 10．若实数a>b>1，且logab＋logba＝，则＝ ________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(三十四) 1．B　[lo＝lo＝－log22＝－．故选B．] 2．C　[由2x＝3，得x＝log23，又y＝log8＝log2，所以x＋3y＝log23＋log2＝log24＝2．故选C．] 3．C　[因为10b＝3，所以b＝lg 3，所以log2415＝＝＝＝．故选C．] 4．AB　[当a＝b时，由2a＝5b＝m，可得＝1，则a＝0，此时m＝1，所以A正确； 当m＝10时，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510， 则＋＝lg 2＋lg 5＝1，所以B正确．故选AB．] 5．C　[由于L＝L0，所以L＝0.6×， 依题意得0.3＝0.6×，则D＝， 则L＝0.6×， 由L＝0.6×<0.4， 所以G>20lo＝10(log23－1) ＝10≈10×＝5.9， 即G>5.9，所以所需的训练迭代轮数至少为6次． 故选C．] 6.81　[∵logab·log3a＝4，∴·＝4，即lg b＝4lg 3＝lg 34，∴b＝34＝81．] 7.64　[－＝－log2a＝－，整理得(log2a)2－5log2a－6＝0， 则log2a＝－1或log2a＝6，又a>1， 所以log2a＝6，故a＝26＝64．] 8．解：(1)原式＝2lg 2＋lg 52＋2＋×＝2(lg 2＋lg 5)＋2＋×＝2＋2＋4＝8． (2)原式＝＋＋＋log3－5＝＋＋＋－5＝＋－5＝－3． 9．C　[设经过x天“进步”的值是“落后”的5倍， 则5×0.99x＝1.01x，即＝5，两边取对数可得，xlg ＝lg 5， 所以x＝≈≈80． 故大约经过80天，“进步”的值是“落后”的5倍． 故选C．] 10．1　[由logab＋logba＝logab＋＝，a>b>1，得0<logab<1，解得logab＝或logab＝2(舍去)，所以＝b，即a＝b2，所以＝1．] $