4.3.2 对数的运算同步练习（三）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数的运算同步练习（三），通过基础-中档-提升三层设计，覆盖运算公式应用、性质辨析及综合推理，适配新授课知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算公式直接应用|单选题1-4聚焦基础运算，培养运算能力| |中档|运算性质辨析与灵活应用|多选题+填空题考查公式辨析与逆向应用，发展推理意识| |提升|换底公式证明及综合问题解决|解答题含证明与综合计算，提升数学思维与表达能力|

4.3.2 对数的运算同步练习（三） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A．2 B． C．1 D． 2．若，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．（   ） A．e B． C． D． 5．已知，则用可表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知，若，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．已知，，且，则___ 10．计算_____. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）． （2）已知，试用表示． （3）化简： 12．（1） 求值: （2） 求值: 13．计算下列各式值： (1) (2)已知，试求的值. 学科网（北京）股份有限公司 《4.3.2 对数的运算同步练习（三）》参考答案 1．C 【解析】已知 ，则， 于是 所以. 故选：C 2．D 【解析】由可得，则. 3．C 【解析】.故选：C. 4．C 【解析】，，，， ，故C正确． 故选：C． 5．B 【解析】已知， .故选：B 6．D 【解析】由题意得：， 所以或，即或， 因为，所以，即， 取等号条件为，此时，故选: D 7．CD 【解析】在A选项中， ，故A错误 在B选项中，，故 B错误． 在C选项中，，故C正确． 在D选项中，，故D正确． 故选：CD 8．BD 【解析】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 9．或4 【解析】令，因为，，所以， 原方程可变形为，整理得，即， 解得或. 当时，，则； 当时，，则， 故或4. 10． 【解析】 . 11．【解析】（1）证明:设，即． 两边取以为底的对数，得． 因为，，， 因此上式两边可除以，得． 所以，； （2）因为，因此． （3） ． 12．【解析】（1）原式. （2）原式 . 13．【解析】（1）原式 . （2）因，则， 可得，， 则，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $