4.3.2 对数的运算(一) 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，实现从对数运算基础到综合应用的梯度巩固，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|对数运算性质、化简求值、简单方程求解|以选择、填空为主，聚焦单一知识点，如对数式化简（题1）、对数与指数互化（题8），培养运算能力与推理意识| |综合应用练|对数与函数结合、实际问题建模、综合运算|引入多选（题11）、函数求值（题12），结合围棋复杂度情境（题5），发展数学眼光与应用意识|

　对数的运算(一) (时间:45分钟　分值:80分) 【基础全面练】 1.(5分)化简log612-2log6的结果为 (　　) A.6　 B.12　 C.log6　 D. 2.(5分)若lg x=lg a+2lg b-3lg c,则x= (　　) A.a+2b-3c　 B.a+b2-c3 C.　 D. 3.(5分)(2026·南通高一检测)设lg 2=a,lg 3=b,则lg = (　　) A.3a+b-1　 B.2a+b-1 C.a+b+1　 D.3a+b+1 4.(5分)若lg x-lg y=t,则lg()3-lg()3等于 (　　) A.3t　 B.t　 C.t　 D. 5.(5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) (　　) A.1033　 B.1053　 C.1073　 D.1093 6.(5分)(多选)若a>0,且a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列等式一定成立的是 (　　) A.logax·logay=loga(x+y) B.=logaxn C.=loga D.loga=-loga 7.(5分)化简求值log3+lg 25+lg 4+=　　.  8.(5分)若loga2=m,loga3=n,a2m+n=　　.  9.(5分)若2lg(x-2y)=lg x+lg y,则的值为　　.  10.(10分)(1)化简求值:log2+log212-log242; (2)解方程:log2(2-x)+log2(3-x)=log212. 【综合应用练】 11.(5分)(多选)(2025·洛阳高一检测)已知2log3+log3b=0,则下列等式一定正确的是 (　　) A.(2a)2=2b　 B.a·eln a=b C.b=a2　 D.log2a=log8ab 12.(5分)(2026·哈尔滨高一检测)设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)= (　　) A.3　 B.6　 C.9　 D.12 13.(5分)方程log3(x2-10)=1+log3x的解是　　.  14.(10分)(1)计算:(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25+; (2)已知log32=a,3b=5,用a,b表示log3. 　答案解析 【基础全面练】 1.(5分)化简log612-2log6的结果为 (　　) A.6　 B.12　 C.log6　 D. 【解析】选C.原式=log6-log62=log6=log6. 2.(5分)若lg x=lg a+2lg b-3lg c,则x= (　　) A.a+2b-3c　 B.a+b2-c3 C.　 D. 【解析】选C.因为lg x=lg a+2lg b-3lg c=lg,所以x=. 3.(5分)(2026·南通高一检测)设lg 2=a,lg 3=b,则lg = (　　) A.3a+b-1　 B.2a+b-1 C.a+b+1　 D.3a+b+1 【解析】选A.因为lg 2=a,lg 3=b, 所以lg =lg 12-lg 5=lg (3×4)-lg 5 =lg 3+lg 4-lg =lg 3+2lg 2-lg 10+lg 2 =3lg 2+lg 3-1=3a+b-1. 4.(5分)若lg x-lg y=t,则lg()3-lg()3等于 (　　) A.3t　 B.t　 C.t　 D. 【解析】选A.lg()3-lg()3=3lg -3lg =3lg =3(lg x-lg y)=3t. 5.(5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) (　　) A.1033　 B.1053　 C.1073　 D.1093 【解析】选D.由已知得,lg =lg M-lg N≈361×lg 3-80×lg 10≈361×0.48-80=93.28=lg 1093.28.故与最接近的是1093. 6.(5分)(多选)若a>0,且a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列等式一定成立的是 (　　) A.logax·logay=loga(x+y) B.=logaxn C.=loga D.loga=-loga 【解析】选CD.对于A,取x=4,y=2,a=2,则log24·log22=2×1=2, 而log2(4+2)=log26≠2,所以A不一定成立; 对于B,取x=4,a=2,n=3,则=8≠log243=6,所以B不恒成立; 对于C,loga=logalogax=,即等式恒成立; 对于D,loga=loga=-loga,即等式恒成立. 7.(5分)化简求值log3+lg 25+lg 4+=　　.  【解析】log3+lg 25+lg 4+=log3+lg 25+lg 4+2 =+lg 100+2=+2+2=. 8.(5分)若loga2=m,loga3=n,a2m+n=　12　.  【解析】a2m+n==12. 9.(5分)若2lg(x-2y)=lg x+lg y,则的值为　　.  【解析】因为2lg(x-2y)=lg x+lg y,可得lg(x-2y)2=lg(xy), 则有,整理可得x2-5xy+4y2=0,即-+4=0, 解得=1(舍)或=4,所以. 10.(10分)(1)化简求值:log2+log212-log242; 【解析】(1)原式=log2(×12×)=log2=-log2=-. (2)解方程:log2(2-x)+log2(3-x)=log212. 【解析】(2)因为方程log2(2-x)+log2(3-x)=log212, 所以,即,解得x=-1. 【综合应用练】 11.(5分)(多选)(2025·洛阳高一检测)已知2log3+log3b=0,则下列等式一定正确的是 (　　) A.(2a)2=2b　 B.a·eln a=b C.b=a2　 D.log2a=log8ab 【解析】选BCD.依题意,-2log3a+log3b=0,即log3b=log3a2,则b=a2且a,b>0,故C正确; 对于A,(2a)2=2a·2a=22a≠2b,错误; 对于B,a·eln a=a2=b,正确;对于D,log2a=log8ab⇔3log2a=log2ab⇔b=a2,正确. 12.(5分)(2026·哈尔滨高一检测)设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)= (　　) A.3　 B.6　 C.9　 D.12 【解析】选C.由题意知,f(-2)=1+log24=3,f(log212)==6, 所以f(-2)+f(log212)=9. 13.(5分)方程log3(x2-10)=1+log3x的解是　5　.  【解析】原方程可化为log3(x2-10)=log3(3x),所以x2-10=3x,解得x=-2,或x=5. 经检验知x=5符合题意. 14.(10分)(1)计算:(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25+; 【解析】(1)原式=(lg 2)2+lg 2·(lg 5+1)+2lg 5+2=(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 2+2lg 5+2 =lg 2·(lg 2+lg 5+1)+2lg 5+2=2lg 2+2lg 5+2=2(lg 2+lg 5)+2=4. (2)已知log32=a,3b=5,用a,b表示log3. 【解析】(2)3b=5,可得b=log35,则log3log330=log3(5×2×3)=(log35+log32+log33) =a+b+. 学科网（北京）股份有限公司 $