第13课时 探究两个互成角度的力的合成规律 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，围绕平行四边形定则核心考点，按实验原理、操作要领、数据处理、误差分析的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（如力的图示规范作图）、真题例题训练（含基础操作与创新拓展题），帮助学生系统掌握实验本质，突破高考实验题难点。 讲义突出科学探究与科学思维培养，如误差分析中强调“正视刻度读数”“用三角板保证对边平行”以减小作图误差，实验拓展设计“钩码重力替代弹簧测力计”“橡皮筋长度变化测力大小”等创新方案，培养学生质疑创新能力。设置分层例题（基础操作、误差分析、动态平衡），配合规范数据处理步骤，确保学生高效掌握实验考点，为教师精准把控复习节奏提供清晰教学路径。

探究两个互成角度的力的合成规律 一、原理与操作 装置及原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果,比较用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F与F'在实验误差允许的范围内是否相同 操作要领 (1)仪器安装 ①如实验原理图所示,用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。 ②用图钉把橡皮条的一端固定在G点,橡皮条的另一端连接轻质小圆环,小圆环上拴上两个细绳套。 (2)测量与记录 ①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉动小圆环,使橡皮条伸长,小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 ②只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向。 ③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向,再重做两次实验 二、数据处理方法 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示,并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的读数F'的图示。 3.分析多次实验得到的多组数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律:平行四边形定则。 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)误差来源:除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。 (2)减小误差的办法 ①实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘,要按弹簧测力计的分度值和有效数字位数要求正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺,并借助三角板,一定要使表示两力的对边平行 注意事项 (1)位置不变 在同一次实验中,橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 注意事项 (2)角度合适 用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°之间为宜。 (3)尽量减小误差 ①在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内,形变应尽量大一些。 ②细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 (4)统一标度 在同一次实验中,画力的图示时选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 (5)正确使用弹簧测力计 将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中,读数相同,可选,若不同,应另换或调校,直至相同为止,拉力方向应与轴线方向一致 四、实验拓展与创新 常见创新实验方案 1.合力的改进:橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变。 2.分力的改进:弹簧测力计示数→。 3.力的大小创新:弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化。 例题： 1．在“验证力的平行四边形定则”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸上，另一端连接细绳套。 (1)下列操作正确的是___________。 A．实验中，用力的图示法分别画出分力和合力时，要选择不同的标度 B．两个弹簧测力计之间夹角必须取 90°，以便用勾股定理算出合力的大小 C．实验中除了要记录弹簧测力计的示数外，还要准确记录细绳的方向以及O点的位置 D．为方便实验，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳与木板平面可以不平行 (2)本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是___________。 A．橡皮筋可以用细绳替代 B．两次拉橡皮条的长度相等 C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 D．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (3)某次实验中，弹簧测力计C的示数如图甲所示，其示数为___________N（保留三位有效数字）。 (4)在另一次实验中，两弹簧测力计的拉力的图示已作出（如图乙所示），小方格的边长表示1.0N，O是橡皮条的一个端点，则合力的大小F=___________N。（保留两位有效数字） (5)图丙中的F与两力中，方向一定沿OA方向的是___________。 【答案】(1)C (2)D (3)2.10 (4)7.0 (5) 【详解】（1）A．画力的图示时，分力和合力必须使用同一标度，故A错误； B．两个分力的夹角不需要固定为90°，本实验通过作图验证合力，不需要必须用勾股定理计算，故B错误； C．实验需要记录拉力大小、拉力方向，同时需要保证两次拉橡皮条结点位置相同，因此必须记录O点位置，故C正确； D．弹簧秤、橡皮条、细绳必须与木板平行，否则会产生垂直木板的分力，增大实验误差，故D错误。 故选C。 （2）本实验等效替代法的含义：两次拉橡皮条将结点拉到同一位置，说明两个弹簧测力计的共同作用效果，可以用一个弹簧测力计的作用效果替代。 故选D。 （3）该弹簧测力计分度值为0.1N，则弹簧测力计的示数为2.10N。 （4）根据平行四边形定则，所作合力如图所示 数出对角线对应方格长度，每个方格代表1.0N，可得合力大小约为7.0N。 （5）是平行四边形定则得到的合力理论值，存在实验误差；是单个弹簧测力计直接拉橡皮条得到的实际合力，此时处于二力平衡状态，方向一定沿橡皮条也就是OA方向。 故填。 2．某兴趣小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验。实验装置如图所示，实验操作步骤如下： ①用一根轻质细绳将重物竖直悬挂在力传感器P上，待静止后，记下P的示数F； ②用两根轻质细绳OA、OB连接力传感器P、Q，用细绳OC连接同一重物，三根细绳的结点为O； ③实验中，系统静止后，在白纸上记下O点位置，三根细绳OA、OB、OC的方向和力传感器P、Q的示数F1、F2； ④选择合适标度，在白纸上作出F1、F2、F的图示，并用平行四边形定则作出F1、F2的合力的图示； ⑤调整力传感器Q的位置，重复步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是（　　） A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两个细绳间夹角适当大一些 (2)比较F和的_____，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳OC、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，让力传感器Q拉着绳OB绕O点在纸面内逆时针转至竖直位置，此过程中力传感器Q的示数_____（选填“变大”“变小”或“先变小后变大”）。 【答案】(1)BC (2)大小和方向 (3)先变小后变大 【详解】（1）A．因为两次在结点O的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误； B．记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故B正确； C．为了减小误差，拉细绳的夹角可以适当大一些，故C正确。 故选BC。 （2）力是矢量，需要比较F和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 （3）某次实验中，若平衡时两细绳OC、OB互相垂直，作出结点O受力情况如图所示 由图可知，保持OA绳和结点O的位置不动，让力传感器Q拉着绳OB绕O点在纸面内逆时针转至竖直位置，此过程中先变小后变大，力传感器Q的示数先变小后变大。 3．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 (1)根据某次实验记录数据作图， A、B两幅图中______（选填“A”或“B”）是该同学实验后的正确作图结果； (2)下列操作合理的是______（多选） A．应保证橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．两个分力的方向必须垂直 C．应尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 E．两次拉动橡皮条时O点的位置一定要相同 (3)上图2是测量中弹簧测力计的示数，读出该力大小为______N。 (4)在实验中，两弹簧测力计拉力的图示如图3，若图中每个小方格的边长表示1N，O是橡皮筋的一个端点，请通过规范作图找出合力，按照作图法可得到合力的大小为______N（保留两位有效数字）。 (5)实验中与的夹角为（90°），保持的方向不变、增大角的过程中，为保证结点位置不变，的大小将______。 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】(1)A (2)DE (3)2.80 (4)7.0 (5)A 【详解】（1）F'是用一根弹簧测力计拉动时的示数，其方向一定与橡皮条在同一直线上，F是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，其方向沿平行四边形的对角线，由于存在误差，其方向不一定与橡皮条在同一直线上，可知A是该同学实验后画出的正确力的图示； （2）A．实验中不一定要保证橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，A错误； B．两个分力的夹角大小要适当，不一定必须垂直，B错误； C．弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦对实验无影响，C错误； D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小记录力的方向时产生的误差，D正确； E．两次拉动橡皮条时O点的位置一定要相同，以保证等效性，E正确。 故选DE。 （3）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，则示数为2.80N； （4）根据平行四边形定则作图，如下图所示 可得合力的大小F=7.0N （5）保持F1的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，即F1与F2的合力不变，由力三角形法作图如下 可知F1、F2的大小一直在变大。故选A。 4．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有_____（填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 ____（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂6个钩码，另一根绳挂8个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于_____个且小于____ 个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 ____（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【答案】(1)B (2)不必 (3) 2 14 (4)逆时针 【详解】（1）ABC．为了验证力的平行四边形定则，必要的步骤是标记结点的位置，并记录力的大小和方向，三根绳子的长度无需测量，故AC正确，不符合题意，B错误，符合题意； D．绳子拉力与所挂钩码数量成正比，故该实验需要记录三根绳子所挂钩码数量，故D正确，不符合题意。 故选B。 （2）实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子拉力的合力与的拉力等大反向即可。 （3）[1][2]平衡稳定时，第三根绳上的拉力与前两根绳上拉力的合力相等，若一根绳挂6个钩码，另一根绳挂8个钩码，合力大小介于2个钩码的重力到14个钩码的重力之间，故第三根绳挂的钩码数量应大于2个且小于14个。 （4）三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示 所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。 5．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点的位置。 (1)某次实验中，弹簧测力计B如图所示，示数为________N。 (2)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是__________。 A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同 B．两分力F1、F2间的夹角必须保持90° C．两分力F1、F2的大小越大越好 D．拉橡皮条的细绳要适当长些， (3)图中与橡皮条延长线的夹角为α，细绳与橡皮条延长线的夹角为β，α+β<90°，下列操作正确的是（     ） A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力 (4)在该实验中，如果将与细绳也换成橡皮条，那么对实验结果________影响。（选填“有”或“没有”） 【答案】(1)2.10/2.09/2.01 (2)AD (3)AD (4)没有 【详解】（1）由图可知，弹簧测力计B的示数为2.10N。 （2）A．为使力的作用效果相同，只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同，故A正确； B．两个分力间的夹角不宜过大，也不宜过小，适宜即可，不一定为90°，故B错误； C．两个分力的大小不宜过大或过小。过大，则合力较大，会超过弹簧测力计的量程；太小，则合力较小，作图误差大，故C错误； D．拉橡皮条的细绳要适当长些，这样便于记录力的方向，减少方向测量的误差，故D正确。 故选AD。 （3）AB．减少钩码个数，相当于减小一个分力的大小但方向不变，结点位置不变，相当于合力不变，根据平行四边形定则可知，此时应该减小β，同时增大弹簧测力计的拉力，故A正确，B错误； CD．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，结点位置不变，相当于一个分力的大小不变但方向与合力方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知，此时应该减小β，同时减小弹簧测力计的拉力，故C错误，D正确。 故选AD。 （4）实验只保证结点O位置不变（作用效果不变），OA、OB无论是细绳还是橡皮条，只要能准确测出两个分力的大小和方向，就不影响实验结果。 6．某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为______N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是______。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置O'，并记录下来。如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是______； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的α和β（绳子与竖直方向夹角）满足cosα∶cosβ=______。 【答案】(1)5.80 (2)AC (3) 第二次拉伸弹簧使之伸长至O'位置 3:4 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为，指针读数为 （2）A．本实验需要验证两个弹簧拉力的合力与重物重力等大反向，因此必须测量重物重力，故A正确； B．O点静止时，两个拉力的合力与重物重力大小相等、方向相反，并非就是重物的重力，故B错误； C．细线不需要等长，为减小误差，保证力在木板平面内，三根细线均需与木板平行，故C正确。 故选AC。 （3）[1]验证力的平行四边形定则的核心是保证两次拉力的作用效果相同，因此最关键步骤是两次拉伸时，都要将弹簧结点拉到同一位置。 [2]对丙图结点受力分析，竖直方向合力为零：设单个钩码重力为，两个拉力分别为、，竖直方向平衡得 整理得 7．在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一个弹簧测力计a。 (1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧b，先测量其劲度系数。他设计了如图（a）所示的实验装置，表格是弹簧受到的拉力F与伸长量x的实验记录，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 ①请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧伸长量x关系的图线。______ ②依据图像，计算出弹簧的劲度系数________。（结果保留两位有效数字） (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G如图（c）所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于结点O，手拉轻弹簧的左端使物体重新静止，如图（d）所示。测量轻弹簧b的________和弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录过O点的竖直方向和________________； ③根据劲度系数求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是________。 A、细线方向应与木板平面平行 B、三根细绳必须等长 C、图（c）和图（d）中，一定要使结点O点静止在同一位置 【答案】(1) 91 (2) 长度 两细线的方向 A 【详解】（1）[1]补充描出剩余的两个数据点，完成弹力F与弹簧伸长量x关系的图线如答案所示。 [2]根据胡克定律 由图像斜率解得 （2）[1][2]为了求出弹簧b的弹力，需要测量其长度，用来计算伸长量，结合劲度系数计算弹力；为了作出力的图示，需要记录各力的方向，即两细线的方向。 [3] A．细线方向应与木板平面平行，以减小实验误差，故A正确； B．细绳的作用是确定力的方向，不需要等长，故B错误； C．本实验通过测量三个力的大小和方向来验证平行四边形定则，不需要保证结点O在同一位置，故C错误。 故选A。 8．“探究两个互成角度的力的合成规律的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为___________N； (2)在实验过程中，必须记录的有___________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．、的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是___________； A．两细绳、夹角要尽量大一些 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 D．多次实验时，均应将小圆环拉到点处 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力和的方向分别过和点，拉力的方向过点；三个力的大小分别为：，和，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度； ①在图中作出和的合力___________；②根据作图求出该合力为___________N。 (5)图己为小明与小华对本实验进行的探究方案，两人针对实验中是否需要记录点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要。你赞同___________（选填“小明”与“小华”）的观点。 【答案】(1)2.35/2.34/2.36 (2)BCD (3)B (4) 见解析图 3.99/4.00/4.01/3.98/3.97 (5)小华 【详解】（1）弹簧测力计最小分度为，读数要读到，图中读数为。 （2）必须要记录的有两个分力和的大小和方向、合力的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到点位置 故选BCD。 （3）A．两细绳、夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大则两分力很大，导致测量误差变大，故A错误； B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确； C．实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，故C错误； D．同一次实验中，两次拉橡皮筋时，均应将小圆环拉到点处；多次实验时，小圆环拉到的位置可以改变，故D错误。 故选B。 （4）[1]由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图如下 [2]量出作图法求出的合力为标度的3.99倍，合力为3.99N。 （5）图己方案中两个弹簧测力计的共同作用效果是平衡O点下方所悬挂重物的重量，即使O点位置发生移动，只要系统处于静止状态，两力的合力大小方向就不变，所以不需要记录O点的位置。 9．某实验小组设计实验验证两个共点力的合成是否遵循平行四边形定则，实验器材有一大小合适的物块、两个数字拉力传感器、轻质细绳、竖直固定支架、水平坐标板、铅笔、刻度尺、量角器。 实验步骤如下： ①将水平坐标板固定在竖直支架上，如图甲所示，用两根细绳连接结点，细绳另一端分别绕过支架两侧的定滑轮（滑轮光滑且与坐标板平行）连接拉力传感器，物块通过一根短轻绳也连接在结点处。调节细绳长度，使物块静止，在坐标板上标记结点的位置。记录传感器读数及通过量角器测得的角度：细绳1拉力，与竖直方向夹角；细绳2拉力，与竖直方向夹角。 ②如图乙所示，撤去两根细绳和传感器，用一根细绳一端连接结点，另一端连接拉力传感器，缓慢拉动传感器，使结点在步骤①的标记位置，此时拉力传感器的示数为。 请回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是_____。（填字母） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若步骤②中测得，方向竖直向上，计算（为、的合力）与的相对误差为_____。（，百分号前保留一位小数） (3)实验中发现与存在偏差，下列有关误差的说法正确的是_____。（填字母） A．可能是拉力传感器未进行零点校准 B．可能是描点确定方向时，点迹过大，实际拉力方向与标记方向存在偏差 C．这个误差一定是偶然误差，而不是系统误差 【答案】(1)B (2)2.0% (3)AB 【详解】（1）合力的作用效果与两分力的作用效果相同，实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）合力大小 相对误差： （3）A．如果拉力传感器未进行零点校准，会导致力的测量值偏大或者偏小，从而引起误差，故A正确； B．如果描点时点迹过大，会导致实际拉力方向与标记方向存在偏差，故B正确； C．在实验过程中偶然误差和系统误差都有可能出现，故C错误。 故选AB。 10．某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为__________N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是 。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录下来，如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足__________。 【答案】(1)5.80 (2)AC (3) 第二次拉伸弹簧使之伸长至O′位置 3：4 【详解】（1）弹簧测力计的分度值为，图甲中弹簧测力计a的示数为。 （2）A．本实验中，两个弹簧测力计拉力的合力与重物重力大小相等，因此需要测量重物Q的重力，故A正确； B．a、b拉力的合力大小等于重物的重力，方向向上，与重物重力（方向向下）是不同的力，不能说“就是重物的重力”，故B错误； C．细线仅需要记录方向，不必等长，三根细线与木板平行可以保证所有力都在同一平面内，减小实验误差，故C正确。 故选AC。 （3）[1]验证力的平行四边形定则需要保证两次拉力的作用效果相同，因此实验最关键的步骤是：第二次拉伸弹簧使之伸长至位置； [2]设每个钩码重力为，则两个绳子的拉力分别为、 结点静止，竖直方向合力为0，竖直方向受力平衡，则 可得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 探究两个互成角度的力的合成规律 一、原理与操作 装置及原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果,比较用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F与F'在实验误差允许的范围内是否相同 操作要领 (1)仪器安装 ①如实验原理图所示,用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。 ②用图钉把橡皮条的一端固定在G点,橡皮条的另一端连接轻质小圆环,小圆环上拴上两个细绳套。 (2)测量与记录 ①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉动小圆环,使橡皮条伸长,小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 ②只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向。 ③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向,再重做两次实验 二、数据处理方法 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示,并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的读数F'的图示。 3.分析多次实验得到的多组数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律:平行四边形定则。 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)误差来源:除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。 (2)减小误差的办法 ①实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘,要按弹簧测力计的分度值和有效数字位数要求正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺,并借助三角板,一定要使表示两力的对边平行 注意事项 (1)位置不变 在同一次实验中,橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 注意事项 (2)角度合适 用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°之间为宜。 (3)尽量减小误差 ①在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内,形变应尽量大一些。 ②细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 (4)统一标度 在同一次实验中,画力的图示时选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 (5)正确使用弹簧测力计 将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中,读数相同,可选,若不同,应另换或调校,直至相同为止,拉力方向应与轴线方向一致 四、实验拓展与创新 常见创新实验方案 1.合力的改进:橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变。 2.分力的改进:弹簧测力计示数→。 3.力的大小创新:弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化。 例题： 1．在“验证力的平行四边形定则”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸上，另一端连接细绳套。 (1)下列操作正确的是___________。 A．实验中，用力的图示法分别画出分力和合力时，要选择不同的标度 B．两个弹簧测力计之间夹角必须取 90°，以便用勾股定理算出合力的大小 C．实验中除了要记录弹簧测力计的示数外，还要准确记录细绳的方向以及O点的位置 D．为方便实验，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳与木板平面可以不平行 (2)本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是___________。 A．橡皮筋可以用细绳替代 B．两次拉橡皮条的长度相等 C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 D．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (3)某次实验中，弹簧测力计C的示数如图甲所示，其示数为___________N（保留三位有效数字）。 (4)在另一次实验中，两弹簧测力计的拉力的图示已作出（如图乙所示），小方格的边长表示1.0N，O是橡皮条的一个端点，则合力的大小F=___________N。（保留两位有效数字） (5)图丙中的F与两力中，方向一定沿OA方向的是___________。 2．某兴趣小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验。实验装置如图所示，实验操作步骤如下： ①用一根轻质细绳将重物竖直悬挂在力传感器P上，待静止后，记下P的示数F； ②用两根轻质细绳OA、OB连接力传感器P、Q，用细绳OC连接同一重物，三根细绳的结点为O； ③实验中，系统静止后，在白纸上记下O点位置，三根细绳OA、OB、OC的方向和力传感器P、Q的示数F1、F2； ④选择合适标度，在白纸上作出F1、F2、F的图示，并用平行四边形定则作出F1、F2的合力的图示； ⑤调整力传感器Q的位置，重复步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是（　　） A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两个细绳间夹角适当大一些 (2)比较F和的_____，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳OC、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，让力传感器Q拉着绳OB绕O点在纸面内逆时针转至竖直位置，此过程中力传感器Q的示数_____（选填“变大”“变小”或“先变小后变大”）。 3．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 (1)根据某次实验记录数据作图， A、B两幅图中______（选填“A”或“B”）是该同学实验后的正确作图结果； (2)下列操作合理的是______（多选） A．应保证橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．两个分力的方向必须垂直 C．应尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 E．两次拉动橡皮条时O点的位置一定要相同 (3)上图2是测量中弹簧测力计的示数，读出该力大小为______N。 (4)在实验中，两弹簧测力计拉力的图示如图3，若图中每个小方格的边长表示1N，O是橡皮筋的一个端点，请通过规范作图找出合力，按照作图法可得到合力的大小为______N（保留两位有效数字）。 (5)实验中与的夹角为（90°），保持的方向不变、增大角的过程中，为保证结点位置不变，的大小将______。 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有_____（填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 ____（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂6个钩码，另一根绳挂8个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于_____个且小于____ 个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 ____（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 5．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点的位置。 (1)某次实验中，弹簧测力计B如图所示，示数为________N。 (2)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是__________。 A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同 B．两分力F1、F2间的夹角必须保持90° C．两分力F1、F2的大小越大越好 D．拉橡皮条的细绳要适当长些， (3)图中与橡皮条延长线的夹角为α，细绳与橡皮条延长线的夹角为β，α+β<90°，下列操作正确的是（     ） A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力 (4)在该实验中，如果将与细绳也换成橡皮条，那么对实验结果________影响。（选填“有”或“没有”） 6．某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为______N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是______。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置O'，并记录下来。如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是______； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的α和β（绳子与竖直方向夹角）满足cosα∶cosβ=______。 7．在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一个弹簧测力计a。 (1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧b，先测量其劲度系数。他设计了如图（a）所示的实验装置，表格是弹簧受到的拉力F与伸长量x的实验记录，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 ①请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧伸长量x关系的图线。______ ②依据图像，计算出弹簧的劲度系数________。（结果保留两位有效数字） (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G如图（c）所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于结点O，手拉轻弹簧的左端使物体重新静止，如图（d）所示。测量轻弹簧b的________和弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录过O点的竖直方向和________________； ③根据劲度系数求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是________。 A、细线方向应与木板平面平行 B、三根细绳必须等长 C、图（c）和图（d）中，一定要使结点O点静止在同一位置 8．“探究两个互成角度的力的合成规律的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为___________N； (2)在实验过程中，必须记录的有___________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．、的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是___________； A．两细绳、夹角要尽量大一些 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 D．多次实验时，均应将小圆环拉到点处 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力和的方向分别过和点，拉力的方向过点；三个力的大小分别为：，和，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度； ①在图中作出和的合力___________；②根据作图求出该合力为___________N。 (5)图己为小明与小华对本实验进行的探究方案，两人针对实验中是否需要记录点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要。你赞同___________（选填“小明”与“小华”）的观点。 9．某实验小组设计实验验证两个共点力的合成是否遵循平行四边形定则，实验器材有一大小合适的物块、两个数字拉力传感器、轻质细绳、竖直固定支架、水平坐标板、铅笔、刻度尺、量角器。 实验步骤如下： ①将水平坐标板固定在竖直支架上，如图甲所示，用两根细绳连接结点，细绳另一端分别绕过支架两侧的定滑轮（滑轮光滑且与坐标板平行）连接拉力传感器，物块通过一根短轻绳也连接在结点处。调节细绳长度，使物块静止，在坐标板上标记结点的位置。记录传感器读数及通过量角器测得的角度：细绳1拉力，与竖直方向夹角；细绳2拉力，与竖直方向夹角。 ②如图乙所示，撤去两根细绳和传感器，用一根细绳一端连接结点，另一端连接拉力传感器，缓慢拉动传感器，使结点在步骤①的标记位置，此时拉力传感器的示数为。 请回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是_____。（填字母） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若步骤②中测得，方向竖直向上，计算（为、的合力）与的相对误差为_____。（，百分号前保留一位小数） (3)实验中发现与存在偏差，下列有关误差的说法正确的是_____。（填字母） A．可能是拉力传感器未进行零点校准 B．可能是描点确定方向时，点迹过大，实际拉力方向与标记方向存在偏差 C．这个误差一定是偶然误差，而不是系统误差 10．某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为__________N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是 。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录下来，如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足__________。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $