4.2.2 指数函数的图象和性质同步练习（四）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖指数函数定点、单调性、最值及恒成立问题，梯度合理，助力新授课知识内化与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数过定点|单选1-2、填空9直接考查概念，强化数学眼光的抽象能力| |提升层|单调性、最值、参数范围|单选3-5、多选7-8结合图象与性质，培养数学思维的推理能力| |综合层|恒成立、存在性问题|解答题11-13需符号表达与论证，发展数学语言的应用意识|

4.2.2指数函数的图象和性质同步练习（四） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 2．若函数（为常数）的图象恒过的点的纵坐标为，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，且在区间恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数恒过定点，则函数的图象经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若函数且)在区间上最大值为，则的可能值为（  ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．且的图象恒过定点_________． 10．已知函数的最小值为，则实数________ 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．函数，其中 （1）求的最大值与最小值； （2）若存在使成立，求实数的范围. 12．已知函数，其中且． (1)已知的图象经过一个定点，写出此定点的坐标； (2)若，求的最小值； (3)若在区间上的最大值为2，求a的值． 13．已知函数，其中 (1)若的最小值为，求的值； (2)若存在，使成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.2指数函数的图象和性质同步练习（四）》参考答案 1．D 【解析】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 2．A 【解析】令可得，当时，由题意可得，解得. 3．B 【解析】由解析式易知：单调递增， 当时，恒成立，则，得． 故选：B． 4．C 【解析】因为，所以， 令（），则（）， 要想方程有实数解只需与有交点即可； 设，当时，单调递增，所以， 即时，解得：，故a的取值范围是为：. 故选：C. 5．D 【解析】因为，， 所以，， 显然在上单调递减， 所以，即实数a的取值范围为. 故选：D 6．B 【解析】函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 函数在上单调递减，所以， 因为恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B 7．ACD 【解析】时，，所以恒过定点，即， 代入得，的图像经过第一、三、四象限. 8．BC 【解析】 若，当时最大，此时取得最大值， 即， 解得或（舍去），故; 若，当时最大，此时取得最大值， 即，， 解得或（舍去）， 故 故选：BC 9． 【解析】令，得，则， 即且的图象恒过定点. 故答案为：. 10． 【解析】因为， 当时，单调递增，则； 当时，是开口向上的二次函数，对称轴为， 若，则在上单调递减，所以，无最小值，不满足题意； 若，则，解得或（舍）. 综上，. 故答案为： 11．【解析】（1），， 令，则， 所以函数在区间上单调递减， 所以，， 所以， （2）若存在使成立， 只需，由（1）可得. 12．【解析】（1）因为，所以定点坐标为. （2）当时，. 令，. 则，当，即时，函数有最小值. （3）令，则. ①当时，可知在上单调递减，所以. 又根据二次函数的性质可知，当时，单调递减， 所以在处取得最大值. 由已知可得，，解得或. 因为，所以两个数值均不满足； ②当时，可知在上单调递增，所以. 又根据二次函数的性质可知，当时，单调递增， 所以在处取得最大值. 由已知可得，，解得或（舍去），所以. 综上所述，. 13．【解析】（1）：因为，， 当时，即当时，函数取得最小值，即，解得. （2）解：令，则，由可得， 令，函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，，所以，，. 学科网（北京）股份有限公司 $