4.1.1 n次方根与分数指数幂 课时分层作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕n次方根与分数指数幂，通过基础概念辨析、运算性质应用到综合问题解决的三层设计，实现知识从单一到综合的巩固，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|n次方根概念及简单运算|单选（题1）、填空（题6、7）巩固概念，体现符号意识| |进阶层|根式与分数指数幂互化及性质应用|多选（题2、3）、单选（题4、5）强化推理，发展运算能力| |提升层|综合运算与实际问题解决|解答题（题8）、综合题（题9、10）提升应用，培养数学思维|

课时分层作业(二十七)　n次方根与分数指数幂 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分 一、选择题 1．下列选项正确的是(　　) A．＝－2　 B．(a3)2＝a6 C．＝　 D．＝a3 2．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．＝(a>0) B．＝－(x>0) C．＝(x>0，y>0) D．＝(x>0) 3．(多选)设x>0，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．()3＝　 B．＝ C．·＝1　 D．()2·＝ 4．若n<m<0，则－＝(　　) A．2m　 B．2n C．－2m　 D．－2n 5．化简(a>0，b>0)的结果为(　　) A．　 B．ab C．　 D． 二、填空题 6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________． 7．已知＝－4a－1，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 8．(13分)求下列各式的值： (1)； (2)××； (3)0.000 ＋2－＋． 9．已知10m＝2，10n＝3，则1＝(　　) A．　 B． C．　 D． 10．若＝，则实数a的取值范围是________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(二十七) 1．B　[＝＝2，故A错误； (a3)2＝a6，故B正确； ＝4，故C错误； ＝a6-2＝a4，故D错误． 故选B．] 2．ACD　[对于A，＝＝＝＝(a>0)，故A正确； 对于B，＝＝(x>0)，故B错误； 对于C，＝·＝(x>0，y>0)，故C正确； 对于D，＝＝＝(x>0)，故D正确． 故选ACD．] 3．BD　[对于A，＝＝，故A错误； 对于B，＝＝，故B正确； 对于C，·＝·＝＝≠1，故C错误； 对于D，()2·＝2·＝·＝＝，故D正确． 故选BD．] 4．C　[原式＝－＝|m＋n|－|m－n|， ∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0， ∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m．故选C．] 5．A　[＝ ＝＝＝ab-1＝．故选A．] 6．－11或7　[因为81的平方根为±9，所以a＝±9． 又因为－8的立方根为－2， 所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7．] 7．－∞，－　[∵＝|4a＋1|＝－4a－1， ∴4a＋1≤0，∴a≤－．] 8．解：(1)原式＝[34×(＝(＝(＝＝3． (2)原式＝×(3×23×(2×3 ＝×××× ＝3×2＝6． (3)原式＝(0.14＋(33－＋ ＝0．＋－ ＋ ＝0.1-1＋32－＋ ＝10＋9－＋27＝． 9．D　[∵10m＝2，10n＝3，∴1＝1÷10n＝(10m÷3＝÷3＝．故选D．] 10．　[＝ ＝＝， 所以1－2a≥0，解得a≤． 故实数a的取值范围是．] $