4.1.1 n次方根与分数指数幂 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学“n次方根与分数指数幂”新授课同步练，以基础题为主，通过选择、多选、填空、解答的题型梯度，实现从概念辨析到综合运算的知识巩固，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念辨析|n次方根定义、分数指数幂概念|选择题1-3直接考查概念辨析，如条件判断与化简| |运算规则应用|指数幂运算性质、符号处理|填空题12-14结合具体数值计算，如27的3次方根| |综合能力提升|运算综合应用|解答题15为课本原题巩固基础，16结合期中题提升应用能力|

4.1.1 n次方根与分数指数幂【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知a<1，则＋＝（      ）  A.－1 B.1 C.2a－1 D.1－2a 【答案】B 【解析】因为a<1，所以＋＝|a－1|＋a＝1－a＋a＝1.故选B. 2.若1＜a＜2，则－的化简结果是（      ）  A.1 B.－1 C.3－2a D.2a－3 【答案】B 【解析】若1＜a＜2，则－＝1－a－(2－a)＝1－a－2＋a＝－1.故选B. 3.等式＝成立的条件是（      ）  A.>3 B.x≠3 C.x>0 D.x>3 【答案】D 【解析】等式＝成立的条件是即x>3.故选D. 4.（2025-2026·辽宁高一期末）若，则的化简结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】已知，则，. 根据根式性质，，. 所以. 故选：C. 5.（2025-2026·山东潍坊高一上阶段测试）（） A.8 B.4 C. D. 【答案】A 【解析】由,故. 故选:A. 6.（2025-2026·四川眉山高一上期中）化简所得的结果是（） A.5 B.10 C.20 D.25 【答案】B 【解析】由,得;由,故. 7.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高一上期中）若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，则. 答案为A. 8.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高一上期中）已知，且，则的最小值是（） A. B. C. D.4 【答案】D 【解析】由,得. 因为,, 所以. 由,得. 当且仅当且时, 解得,,等号成立. 答案为D. 二、多选题（共3小题） 9.下列各式中一定成立的有（　　） A.＝n7 B.＝ C.＝(x＋y D.＝ 【答案】BD 【解析】A中应为＝n7m－7； ＝＝，B正确； C中应为＝（x3＋y3；D正确. 故选B、D. 10.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高一上期中）下列各式错误的是（ ） A. B. C.（） D. 【答案】ABC 【解析】对于选项A： 由, 当时,,故A错误. 对于选项B：与不是同类项,无法合并为,故B错误. 对于选项C： 由（）, 显然,故C错误. 对于选项D：,故D正确. 答案为ABC. 11.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 BD 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选BD． 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·上海徐汇高一上期中）27的3次方根为                    . 【答案】3 【解析】由得, 故27的3次方根为3. 13.若n＜m＜0，则－＝                   . 【答案】－2m 【解析】原式＝－＝｜m＋n｜－｜m－n｜， ∵n＜m＜0，∴m＋n＜0，m－n＞0， ∴原式＝－（m＋n）－（m－n）＝－2m. 14.（2025-2026·云南昆明高一上期中）已知，则          . 【答案】2 【解析】由得, 故, 即. 四、解答题（共2小题） 15.（课本原题）求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 【答案】解(1)原式=100. (2)原式=-0.1. (3)原式=4-π. (4)原式=|x-y|. 16.（2025-2026·海南高一上期中）计算： (1)； (2). 【答案】解：(1)由, 得; 由; 由, 得; 由, 得; 故原式． (2)由, 得; 故; 由,, 得; 故; 因此原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1.1 n次方根与分数指数幂【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.已知a<1，则＋＝（      ）  A.－1 B.1 C.2a－1 D.1－2a 2.若1＜a＜2，则－的化简结果是（      ）  A.1 B.－1 C.3－2a D.2a－3 3.等式＝成立的条件是（      ）  A.>3 B.x≠3 C.x>0 D.x>3 4.（2025-2026·辽宁高一期末）若，则的化简结果是（ ） A. 1 B. C. D. 5.（2025-2026·山东潍坊高一上阶段测试）（） A.8 B.4 C. D. 6.（2025-2026·四川眉山高一上期中）化简所得的结果是（） A.5 B.10 C.20 D.25 7.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高一上期中）若，则的值为（） A. B. C. D. 8.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高一上期中）已知，且，则的最小值是（） A. B. C. D.4 二、多选题（共3小题） 9.下列各式中一定成立的有（　　） A.＝n7 B.＝ C.＝(x＋y D.＝ 10.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高一上期中）下列各式错误的是（ ） A. B. C.（） D. 11.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·上海徐汇高一上期中）27的3次方根为                    . 13.若n＜m＜0，则－＝                   . 14.（2025-2026·云南昆明高一上期中）已知，则          . 四、解答题（共2小题） 15.（课本原题）求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 16.（2025-2026·海南高一上期中）计算： (1)； (2). 学科网（北京）股份有限公司 $