1.3集合的基本运算-补集同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 同步练习按“基础全面练”“综合应用练”分层，基础层夯实补集概念及运算，综合层提升参数与综合应用能力，梯度衔接紧密，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|补集定义、交并补运算、简单集合（整数集、几何图形集）|单选/多选/填空结合，融入数轴/Venn图直观表达，含高考题基础题型，培养抽象能力与几何直观| |综合应用练|子集关系下补集运算、含参数集合、集合与方程综合|解答题占比提升，设置参数范围、真子集个数等探究问题，对接高一检测情境，发展推理能力与模型意识|

　补集 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2026·贵阳高一检测)已知全集U={x∈Z|-3<x≤2},A={-2,0,1},则∁UA=(　　) A.{-1,2} B.{-1,-3} C.{-2,-1,0} D.{-1} 2.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB等于 (　　) A.{x|x是菱形} B.{x|x是内角都不是直角的菱形} C.{x|x是正方形} D.{x|x是邻边都不相等的矩形} 3.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为 (　　) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3} C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2} 4.(5分)(2025·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)= (　　) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 5.(5分)(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则 (　　) A.M∩N={0,1} B.∁UN={4} C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩(∁UN)={4} 6.(5分)(多选)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则下列运算正确的是 (　　) A.A∩(∁UB)={x|x>0} B.A∪(∁UB)={x|x>-1} C.B∩(∁UA)={x|x≤-1} D.B∪(∁UA)={x|x>0} 7.(5分)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　　.  8.(5分)设全集U=R,A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则(∁UA)∩B中元素的个数为　　.  9.(5分)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=　　.  10.(10分)(2026·丰台高一检测)已知集合A={x|-1<x≤4},B={x|x≤0}. (1)求A∩B,A∪B; (2)求A∩(∁RB),B∪(∁RA). 【综合应用练】 11.(5分)(2026·南京高一检测)对于全集U的子集M,N,若M⊆N,则下列集合一定等于全集U的是 (　　) A.M∪N B.M∪(∁UN) C.(∁UM)∪N D.(∁UN)∪(∁UM) 12.(5分)已知U=R，集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.若Q∩(∁UP)=⌀,则实数m的取值范围为 (　　) A.{m|m≤3} B.{m|m≥9} C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9} 13.(5分)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则B∩(∁UA)=　　,∁U(A∪B)=　　.  14.(10分)(2025·邢台高一检测)已知全集U={x∈N|0<x-1<5},集合A={x|x2-7x+12=0}, B={2,3,m2}. (1)求∁UA; (2)若(a2+1)∈∁UA,且a∈U,求a的值; (3)设集合C=B∩(∁UA),若C的真子集共有3个,求m的值. (2)根据元素和集合的关系即可求得答案; (3)判断C中的元素个数,确定m2=5,即可求得答案. 15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. (1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围; (2)是否存在实数a使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀? 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)(2026·贵阳高一检测)已知全集U={x∈Z|-3<x≤2},A={-2,0,1},则∁UA=(　　) A.{-1,2} B.{-1,-3} C.{-2,-1,0} D.{-1} 【解析】选A.因为全集U={x∈Z|-3<x≤2}={-2,-1,0,1,2},A={-2,0,1}, 所以∁UA={-1,2}. 2.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB等于 (　　) A.{x|x是菱形} B.{x|x是内角都不是直角的菱形} C.{x|x是正方形} D.{x|x是邻边都不相等的矩形} 【解析】选B.由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB={x|x是内角都不是直角的菱形}. 3.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为 (　　) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3} C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2} 【解析】选A.由题图可知,阴影部分表示的集合为∁U(M∪N),因为M∪N={x|x<-2或x≥1}, 所以∁U(M∪N)={x|-2≤x<1}. 4.(5分)(2025·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)= (　　) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 【解析】选D.因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则A∪B={1,2,3,5}, 所以∁U(A∪B)={4}. 5.(5分)(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则 (　　) A.M∩N={0,1} B.∁UN={4} C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩(∁UN)={4} 【解析】选ACD.由题意知M∩N={0,1},A正确;∁UN={2,4},B不正确;M∪N={0,1,3,4},C正确;M∩(∁UN)={0,1,4}∩{2,4}={4},D正确. 6.(5分)(多选)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则下列运算正确的是 (　　) A.A∩(∁UB)={x|x>0} B.A∪(∁UB)={x|x>-1} C.B∩(∁UA)={x|x≤-1} D.B∪(∁UA)={x|x>0} 【解析】选ABC.因为∁UA={x|x≤0},∁UB={x|x>-1},所以A∩(∁UB)={x|x>0},A∪(∁UB)={x|x>-1}, B∩(∁UA)={x|x≤-1},B∪(∁UA)={x|x≤0}. 7.(5分)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　{x|x<-3或x=5}　.  【解析】将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示. 由补集的定义可知∁UA={x|x<-3或x=5}. 8.(5分)设全集U=R,A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则(∁UA)∩B中元素的个数为　4　.  【解析】因为U=R,A={x|0<x<9},所以∁UA={x|x≤0或x≥9},又因为B={x∈Z|-4<x<4}, 所以(∁UA)∩B={x∈Z|-4<x≤0}={-3,-2,-1,0},共4个元素. 9.(5分)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=　-3　.  【解析】因为∁UA={1,2},所以A={0,3},所以0,3是方程x2+mx=0的两个根,所以m=-3. 10.(10分)(2026·丰台高一检测)已知集合A={x|-1<x≤4},B={x|x≤0}. (1)求A∩B,A∪B; 【解析】(1)因为A={x|-1<x≤4},B={x|x≤0},所以A∩B={x|-1<x≤0},A∪B={x|x≤4}. (2)求A∩(∁RB),B∪(∁RA). 【解析】(2)由题,可得∁RA={x|x≤-1或x>4},∁RB={x|x>0}, 所以A∩(∁RB)={x|0<x≤4},B∪(∁RA)={x|x≤0或x>4}. 【综合应用练】 11.(5分)(2026·南京高一检测)对于全集U的子集M,N,若M⊆N,则下列集合一定为U的是 (　　) A.M∪N B.M∪(∁UN) C.(∁UM)∪N D.(∁UN)∪(∁UM) 【解析】选C.如图所示,当M⊆N时,M∩N=M,M∪N=N,因为N是全集U的子集,不一定等于U,故A错误; 当M=N时,M∪(∁UN)=U,当M真包含于N时,M∪(∁UN)≠U,故B错误; (∁UM)∪N=U,故C正确; (∁UN)∪(∁UM)=∁UM,故D错误. 12.(5分)已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.若Q∩(∁UP)=⌀,则实数m的取值范围为 (　　) A.{m|m≤3} B.{m|m≥9} C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9} 【解析】选A.由Q∩(∁UP)=⌀,得到Q⊆P,已知P={x|-2≤x≤10},分两种情况: ①当1-m>1+m,即m<0时,Q=⌀,符合题意; ②当1-m≤1+m,即m≥0时,需, 解得0≤m≤3,综上得:m≤3. 13.(5分)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则B∩(∁UA) =　{6}　,∁U(A∪B)=　{2,4,8}　.  【解析】因为U={n|n是小于9的正整数},所以U={1,2,3,4,5,6,7,8},则A={1,3,5,7},B={3,6},所以∁UA={2,4,6,8},A∪B={1,3,5,6,7},所以B∩(∁UA)={6},∁U(A∪B)={2,4,8}. 14.(10分)(2025·邢台高一检测)已知全集U={x∈N|0<x-1<5},集合A={x|x2-7x+12=0}, B={2,3,m2}. (1)求∁UA; (2)若(a2+1)∈∁UA,且a∈U,求a的值; (3)设集合C=B∩(∁UA),若C的真子集共有3个,求m的值. 【解题指南】(1)求出全集U和集合A,根据补集的运算即可求得答案; (2)根据元素和集合的关系即可求得答案; (3)判断C中的元素个数,确定m2=5,即可求得答案. 【解析】(1)由题意知U={x∈N|0<x-1<5}={2,3,4,5},A={x|x2-7x+12=0}={3,4}, 故∁UA={2,5}. (2)由(a2+1)∈∁UA,且a∈U,可得若a2+1=2,则a=±1,不符合题意; 若a2+1=5,则a=±2,又a∈U,故a=2. (3)由于B={2,3,m2},集合C=B∩(∁UA),C的真子集共有3个,则C中必有2个元素,故m2=5,所以m=±. 15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. (1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围; 【解析】(1)因为A={x|0≤x≤2}, 所以∁RA={x|x<0或x>2}. 因为(∁RA)∪B=R,所以解得-1≤a≤0.所以a的取值范围是{a|-1≤a≤0}. (2)是否存在实数a使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀? 【解析】(2)因为A∩B=⌀,所以a>2或a+3<0, 解得a>2或a<-3. 由(1)知,若(∁RA)∪B=R,则-1≤a≤0, 因为{a|a>2或a<-3}∩{a|-1≤a≤0}=⌀,所以不存在实数a使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀. 学科网（北京）股份有限公司 $