第六章 几何图形初步 单元卷 2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦几何图形初步，以生活情境与文化素材为载体，覆盖立体图形识别、线与角的性质及应用，适配单元复习，强化空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|圆柱识别、直线射线线段、两点之间线段最短|结合生活实例（如公路改直解释线段性质）| |填空题|6/18|点动成线（杜甫诗句）、两点确定直线、余角补角|融入文化素材，考查几何基本事实| |解答题|8/72|作图、角平分线计算、中点探究、三角板叠放|设计探究性问题（如三角板叠放中角的关系），培养推理能力|

第六章 几何图形初步（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 2、如图，下列说法正确的是（   ） A．点O在射线上 B．点B是直线的一个端点 C．点A在线段上 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【详解】解：A、点在射线的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点在线段上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 3、在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不能用表示，不符合题意； B、不能用表示，不符合题意； C、能用三种方法表示同一个角，符合题意； D、不能用表示，不符合题意； 4、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线；④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【详解】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据是两点之间线段最短； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线； ③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线，依据是点动成线； ④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长，依据是两点之间线段最短． 5、已知，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 【答案】B 【详解】解：根据角的大小的概念，当用放大镜放大时，只是放大了角的边的长度， 而角的两条边张开的程度并没有发生改变， 故用10倍的放大镜看，那么的度数不变． 6、如图，点为线段的中点，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴BD=AB=×8=4㎝ ； 7、已知：，，，则下列说法正确的是（   ） A．最大 B．最大 C．最大 D． 【答案】B 【详解】解：， ∵， ∴ 8、如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则（ ） A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 3 【答案】B 【详解】解： M是线段中点，， ，， ， ， ， N为线段的中点， ， ， 9、如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 【答案】A 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴和互余； 10、由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（ ） A. 6种 B. 15种 C. 21种 D. 28种 【答案】C 【详解】解：设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示， 则共有线段：、共21条， ∴要为这次列车制作的单程火车票21种． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 12、在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 个． 【答案】 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 所以，体现了基本事实“两点确定一条直线” 的有个， 13、如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，厘米，则线段的长为__________厘米． 【答案】20 【详解】解：∵厘米， ∴厘米， ∴厘米， ∵点C是线段的中点， ∴厘米， 故答案为：20． 14、若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 【答案】 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得， 故答案为：． 15、如图，已知是平角，是的平分线，若，则__________． 【答案】 【详解】解：∵∠AOD是平角，， ∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-40°=140°， 又∵是的平分线， ∴∠COD==70°. 故答案为：70°. 16、点A，B，C在直线上，线段，，点D是线段AC的中点，则线段AD的长为__________． 【答案】或 【详解】解：根据题意，有： ①当点C在线段AB上时， ∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； ②当点C在线段AB外时， ∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； 故答案为：或. 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知四点，请根据下列语句作图．    (1)画射线、直线、线段； (2)想一想，图中四点可以画多少条线段？多少条射线？ 【答案】(1)见详解 (2)6条线段，12条射线 【详解】（1）解：如图，    （2）解：可以画，6条线段， 可以画射线，12条射线 18、计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 19、如图，点是线段的中点，为上一点，，点是线段的中点，，求线段的长． 【答案】CD=2cm 【详解】解：∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴. 20、如图，是直线上的一点，是直角，平分， （1）若，求的度数；  （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：∵是直角，，且 ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． 21、如图，、是线段上的两点，点是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 即线段的长是． 22、某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. （1）如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， （2）如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 【答案】（1）厘米 （2）厘米 【小问1详解】 ∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为； 【小问2详解】 ∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为． 23、数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题： 如图所示： （1）①_______（填“>”“<”或“=”）； ②当时，求的度数； （2）若为任意锐角时，你能求出与的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）能， 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴； ②，， ， 由（1）知， ． 【小问2详解】 解：当为任意锐角时，， 理由如下：，， ． 24、综合与实践：A，B两点在数轴上位置如图所示，其中点A对应的有理数是，点B对应的有理数是6，有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的有理数是______，线段的长度为______； （2）当时，求t的值． 【答案】（1），8 （2）或 【小问1详解】 当时，， ∴点表示的有理数为． 此时， 故答案为：． 【小问2详解】 点从点出发，秒后点表示的数为， 则的长度为的长度为， 当时，即， 分两种情况讨论： 当，即时，，解得； 当，即时，，解得． 故答案为：或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（    ） A． B． C． D． 2、如图，下列说法正确的是（   ） A．点O在射线上 B．点B是直线的一个端点 C．点A在线段上 D．射线和射线是同一条射线 3、在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 4、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线；④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5、已知，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 6、如图，点为线段的中点，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7、已知：，，，则下列说法正确的是（   ） A．最大 B．最大 C．最大 D． 8、如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则（ ） A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 3 9、如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 10、由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（ ） A. 6种 B. 15种 C. 21种 D. 28种 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 12、在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 个． 13、如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，厘米，则线段的长为__________厘米． 14、若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 15、如图，已知是平角，是的平分线，若，则__________． 16、点A，B，C在直线上，线段，，点D是线段AC的中点，则线段AD的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知四点，请根据下列语句作图．    (1)画射线、直线、线段； (2)想一想，图中四点可以画多少条线段？多少条射线？ 18、计算： (1)； (2)； 19、如图，点是线段的中点，为上一点，，点是线段的中点，，求线段的长． 20、如图，是直线上的一点，是直角，平分， （1）若，求的度数；  （2）若，求的度数． 21、如图，、是线段上的两点，点是线段的中点，，，求线段的长． 22、某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. （1）如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， （2）如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 23、数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题： 如图所示： （1）①_______（填“>”“<”或“=”）； ②当时，求的度数； （2）若为任意锐角时，你能求出与的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． 24、综合与实践：A，B两点在数轴上位置如图所示，其中点A对应的有理数是，点B对应的有理数是6，有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的有理数是______，线段的长度为______； （2）当时，求t的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $