第六章几何图形初步单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级数学第一学期第六章几何图形初步单元卷，通过生活情境（如自行车尾灯、三角尺）和动态问题（如线段运动、三角板旋转），全面覆盖空间图形、线段角等核心知识点，考查空间观念与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正方体展开图、几何体识别、直线射线线段|基础巩固，如判断正方体展开图| |填空题|5/15|线段计数、时钟夹角、余角补角|概念辨析，如计算4点45分时针分针夹角| |解答题|8/75|作图、动态几何、综合实践|能力提升与创新应用，如三角板旋转探究角平分线关系|

2026-2027学年人教版数学第一学期七年级第六章几何图形初步单元测试卷教师版 一、单选题 1．下列图形中，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵A选项中出现一行个正方形，不符合正方体展开图特征， ∴不能折成正方体； ∵B选项中一行个正方形，其余个正方形均在同一侧， ∴折叠后两个面重叠，不能折成正方体； ∵C选项中含有“田”字格结构， ∴不能折成正方体； ∵D选项属于“”型，中间个连成一串，两侧各有一个且不相邻， ∴能折成正方体． 2．如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 3．下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的基本概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：对于选项A，∵点的表示应使用大写英文字母，∴点表示错误，A错误． 对于选项B，∵直线本身向两方无限延伸，不存在延长线，∴B错误． 对于选项C，∵射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，∴C错误． 对于选项D，∵线段仅由两个端点确定，与端点顺序无关， ∴线段和线段是同一条线段，D正确． 4．已知一个角的补角的度数为，则这个角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为，该角的补角为， ∴这个角的度数为． 5．已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题未明确点C的位置，需根据点C的不同位置分情况讨论，利用线段和差关系计算的长度即可． 【详解】解：∵A、B、C三点共线，点C位置有两种可能，因此分情况计算： 当点C在线段的延长线上时； 当点C在线段上时； 综上，线段等于或． 6．下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项B、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； 选项C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项D、图中的不能用表示，故本选项不符合题意． 7．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，再根据，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， 解得， ∴． 8．如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于， ， ， ． 9．下列说法： ①由两条射线组成的图形叫做角； ②连接两点的线段叫两点之间的距离； ③射线与射线是两条不同的射线； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ⑤两点之间直线最短． 其中正确的有（     ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面几何相关基本概念，逐一判断正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，该说法未提及公共端点，∴①错误； ② 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，不是连接两点的线段本身，∴②错误； ③ 射线的端点是，射线的端点是，端点不同，延伸方向不同，是两条不同的射线，∴③正确； ④ 基本事实“两点确定一条直线”，因此用两颗钉子可以把木条固定在墙上，该说法正确，∴④正确； ⑤ 正确结论为两点之间线段最短，直线没有长度，∴⑤错误； 综上，正确的说法共个． 10．如图，点、、、在同一射线上，，线段（点在点的左边）长度为，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（     ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，则的值不变 A．①③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】对于①，需分点在线段上和延长线上两种情况，用线段和差表示并列方程，根据解的个数判断正误；对于②，根据、均在线段上用表示和的长度，结合比例关系列方程求解并验证解是否符合范围；对于③，利用线段中点的性质分别表示出和的长度，由得到绝对值方程，求解方程即可得到的值；对于④，先根据点在延长线上确定的取值范围，再依次利用中点性质表示出、、、的长度，最后通过线段和差计算的长度，判断其是否为定值． 【详解】解：①分两种情况： 当点在线段上时， ，解得； 当点在延长线上时， ，解得； 故①错误； ②∵点、均在线段上， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故②正确； ③∵，是中点， ∴， ∵，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当时，解得； 当时，解得； 故或2.25， 故③正确； ④∵点在延长线上， ， ∵是中点， ∴， ∵，， ∴． ∵是中点， ∴ ， ∴， ∴，是定值，故④正确； 综上，②③④正确． 二、填空题 11．在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 【答案】 10 4条 【详解】解：如图所示的图形中，共有线段10条，分别是，，，，，，，，，， 以B为端点的线段有4条，分别是，，，． 12．和互余，和互补，，______度． 【答案】153 【详解】解：∵和互余，和互补， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．当时间为下午4点45分，此时时针与分针的夹角为________°． 【答案】 【分析】先计算时针每小时转动角度与分针每分钟转动角度，再分别计算4点45分时针和分针转过的总角度，作差得到所求夹角． 【详解】解：钟表一周为，共分12个大格，因此时针每小时转动角度为： 分针分钟转动一周，因此分针每分钟转动角度为： 4点分时，分针转过的总角度为 ． 时针转过的总角度为． 时针与分针的夹角为 ． 14．若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【答案】或 【分析】分两种情况，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点C，A在点B异侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或． 15．如图，O是直线上一点，，平分，则图中与互余的角有________个． 【答案】3 【分析】相加等于90度的两个角互余． 【详解】， ， ， 平分， ， ， ， ， 与互余的角有、、共3个． 三、解答题-计算题 16．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据角度的计算法则，及角度的换算：，计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 四、解答题-作图题 17．如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹） (1)作直线，射线； (2)连接并延长到D，使得． 【答案】(1)如图所示，直线，射线即为所求； (2)如图所示，线段，点D即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 五、解答题-应用题 18．如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即． (1)如图1，若平分，求的度数． (2)如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度． 【答案】(1) (2)旋转的最小角度为 【分析】本题主要考查了角平分线定义，补角定义，一元一次方程的应用，熟练掌握相关定义，是解题的关键． （1）根据题意得：，根据角平分线定义得出，最后根据角度间的数量关系求出结果即可； （2）设旋转的最小角度为，则，根据补角定义，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 因为平分， 所以， 所以； （2）解：设旋转的最小角度为，则， 因为， 所以得， 解得：， 所以，旋转的最小角度为． 六、解答题-证明题 19．如图，是线段上两点，分别是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据线段中点及线段的和差找到，代入求值即可； （2）根据线段中点及线段的和差进行线段的转换即可． 【详解】（1）解：分别是线段的中点， ， ， ， 即， ， （2）证明：分别是线段的中点， ， ， ， ， ∵， ∴， ． 【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，关键是灵活应用知识点解题． 七、解答题-问答题 20．如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． 【答案】(1)40 (2) (3)，理由如下： ∵， ∴， ． 【分析】（1）利用角的和差求解即可； （2）由等量代换求解即可； （3）由求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）略． 21．如图，、、在一条直线上，已知平分，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得，进而根据，即可求解； （2）根据设，则，，根据角平分线的定义得，，由得，根据列方程，求出后即可求解． 【详解】（1）解：平分，， ， 又， ； （2）解：设，则， ， 平分， ，， ， ， ， ， 解得， ． 22．如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 八、解答题 23．综合与实践 【问题情境】 某校六年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】 为直线上一点，过点在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点重合，射线和三角板均可以围绕点旋转（旋转时始终在直线上方）． 【解决问题】你来试试吧！ (1)如图，若，当三角板的直角边与重合，________，________； (2)如图，若将三角板绕点逆时针旋转一定角度得到图，此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； 【深入探究】 (3)未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： 如图，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果直接写出旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)平分， ， ， ，， ， 是的平分线， (3)， 【分析】（1）由邻补角和余角的定义求解即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得、，进而得到即可说明； （3）根据、，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴，，． （2）略 （3）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 试卷第14页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学第一学期七年级第六章几何图形初步单元测试卷 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 3．下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 4．已知一个角的补角的度数为，则这个角的度数为（     ） A． B． C． D． 5．已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 6．下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A． B． C． D． 7．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 9．下列说法： ①由两条射线组成的图形叫做角； ②连接两点的线段叫两点之间的距离； ③射线与射线是两条不同的射线； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ⑤两点之间直线最短． 其中正确的有（     ）个 A． B． C． D． 10．如图，点、、、在同一射线上，，线段（点在点的左边）长度为，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（     ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，则的值不变 A．①③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 12．和互余，和互补，，______度． 13．当时间为下午4点45分，此时时针与分针的夹角为________°． 14．若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 15．如图，O是直线上一点，，平分，则图中与互余的角有________个． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算： (1)． (2) 17．（8分）如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹） (1)作直线，射线； (2)连接并延长到D，使得． 18．（9分）如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即． (1)如图1，若平分，求的度数． (2)如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度． 19．（9分）如图，是线段上两点，分别是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)试说明：． 20．（9分）如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由 21．（10分）如图，、、在一条直线上，已知平分，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（14分） 综合与实践 【问题情境】 某校六年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】 为直线上一点，过点在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点重合，射线和三角板均可以围绕点旋转（旋转时始终在直线上方）． 【解决问题】你来试试吧！ (1)如图，若，当三角板的直角边与重合，________，________； (2)如图，若将三角板绕点逆时针旋转一定角度得到图，此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； 【深入探究】 (3)未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： 如图，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果直接写出旋转过程中与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $