第四章 整式的加减 单元卷 2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学第四章“整式的加减”，通过基础巩固与创新应用结合的试题设计，全面考查整式概念、运算及实际应用，适配单元复习，助力提升抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式概念、单项式、同类项|基础辨析，强化抽象能力| |填空题|6/18|多项式系数、规律探究|结合数轴化简，体现几何直观| |解答题|8/72|化简求值、几何应用、整体思想|环形跑道问题（模型意识）、阅读材料题（推理能力），梯度分明|

第四章 整式的加减（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 2、下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3、下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 4、下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6、若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 7、已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 8、如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9、下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 10、若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、多项式中的二次项系数是 ； 12、已知是关于x的二次多项式，则_______． 13、若，化简的结果为________． 14、已知、互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是______． 15、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 16、有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1）． （2）． 18、先化简，再求值： ，其中，． 19、已知，． （1）求； （2）当时，计算的值． 20、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 21、要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 22、阅读材料： 求的值． 解：设… 则… ，得 即 ∴ 仿照此法计算： (1)计算：． (2)计算：_______（直接写答案） (3)的值 23、已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 24、整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 2、下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：为数与字母的积，为单项式， 、存在和的形式，不是单项式， 不是数与字母的积，不是单项式． 3、下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 【答案】C 【详解】解：选项A：单项式 的系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 4、下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A选项，与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，不符合题意； B选项，与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合同类项定义，符合题意； C选项，与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，不符合题意； D选项，与都是常数项，符合同类项定义，不符合题意． 5、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 6、若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴； 7、已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】A 【详解】解： = =； 把代入，得： 原式= = =； 8、如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 9、下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 10、若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、多项式中的二次项系数是 ； 【答案】1 【详解】解：∵多项式的二次项是，     ∴二次项系数为：1． 故答案为：1． 12、已知是关于x的二次多项式，则_______． 【答案】2 【详解】解：由多项式是关于的二次多项式，故三次项系数，解得， 又二次项系数，当时，，符合要求；当时，，不符合要求； 故； 故答案为：2． 13、若，化简的结果为________． 【答案】 【详解】解：∵，∴， 则原式＝， 故答案为：. 14、已知、互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是______． 【答案】 【详解】解：、互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 15、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 【答案】 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，，， ∴ = = =； 故答案为：. 16、有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负， ∴第个单项式为：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）（2） 【详解】解： （1） = =； （2） = = =. 18、先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【详解】解： = ； 当，时， 原式. 19、已知，． （1）求； （2）当时，计算的值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：当时， ． 20、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 【答案】(1)48 (2)小明的说法对，因为长方形的周长是，与n的取值无关 【详解】（1）解：由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为， 当，时，拼成的长方形周长； （2）解：由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为， 则拼成的长方形的周长为， 那么拼成的长方形的周长是，与n的取值无关， 即小明的说法对． 21、要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ∴ （2） ∴． 22、阅读材料： 求的值． 解：设… 则… ，得 即 ∴ 仿照此法计算： (1)计算：． (2)计算：_______（直接写答案） (3)的值 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设，① 两边同时乘以3，得，② ，得， ∴， ∴； （2）设，① 两边同时乘以，得，② ，得， ∴， ∴， ∴． （3）设， ∴ ∴ ∴ ∴ 23、已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：由（1）得， 则， ∵的值与x无关， ∴， 解得， ∴． 24、整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $