第四章 整式的加减 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 本卷为初中数学第四章整式的加减单元测试卷，覆盖单项式、多项式、同类项、整式加减等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，强化抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|单项式概念（1）、多项式次数（2）、规律探究（3）|新定义运算（12）考查推理意识| |填空题|4|二次三项式（13）、无关项（15）、数轴化简（16）|结合数轴（16）培养几何直观| |解答题|9|同类项应用（18）、整式化简求值（23）、实际问题（25）|住房面积计算（25）体现模型意识与应用能力|

第四章 整式的加减单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．的常数项是3 3．按一定规律排列的代数式：，，，，，……，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 4．下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 5．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项是 B．常数项是6 C．一次项系数是5 D．是二次三项式 6．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 7．把多项式按a的降幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列单项式与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 10．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 11．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 12．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 13．已知是关于的二次三项式，则_____． 14．当时，_______． 15．如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为_________． 16．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：______． 3、 填空题 17．把下列各代数式填在相应的横线上． ，，，，， (1)单项式________________________________； (2)多项式________________________________； (3)二次三项式________________________________． 18．已知：，． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 19．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 20．已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 21．已知：． (1)化简； (2)若，求的值． 22．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)若有理数x，y满足，，且，求的值． 24．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 25．如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房、卫生间和阳台的地面铺上瓷砖．卧室和客厅分别制作一个宽为a和b米的落地窗．经调查了解：住房高度为3米，瓷砖价格为120元/平方米，木地板砖的价格是200元/平方米．    (1)小明购买木地板砖的费用为________元；购买瓷砖的费用________元；两个落地窗的面积之和为________平方米．（用含x、y的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，若，，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？（取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是单项式，，，不是单项式 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的定义与常数项的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，单项式的数字因数即系数为，故A错误； B、中所有字母的指数和为，单项式的次数为3，故B错误； C、，是两个单项式的和，符合多项式的定义，故C正确； D、多项式中不含字母的项为，即常数项是，故D错误． 3．按一定规律排列的代数式：，，，，，……，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字的规律．先观察发现整式的变化规律，然后再运用规律求解即可． 【详解】解：观察前几个代数式，奇数项符号为正，偶数项为负，第个的符号可表示为； 系数的绝对值分别为2，3，4，5，6，第个的系数的绝对值可表示为； 的指数分别为1，2，3，4，5，第个的指数的绝对值可表示为； ∴第n个代数式是． 故选：D． 4．下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 5．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项是 B．常数项是6 C．一次项系数是5 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义． 根据多项式的项、系数和次数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵多项式的二次项是，而不是， ∴A错误，不符合题意； ∵常数项是，而不是6， ∴B错误，不符合题意； ∵一次项系数是，而不是5， ∴C错误，不符合题意； ∵该多项式的最高次项是，次数为2，且有三项， ∴是二次三项式， ∴D正确，符合题意； 故选D． 6．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 7．把多项式按a的降幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的降幂排列．根据要求进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为：， 故选：B． 8．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 9．下列单项式与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项“两相同（所含字母相同、相同字母的指数相同）”的判定标准是解题的关键． 先明确同类项的定义，再逐一对比各选项中的单项式与 的字母及对应指数，从而确定正确选项． 【详解】解：选项A： 与 相同字母的指数不同，不是同类项； 选项B： 与 相同字母的指数不同，不是同类项； 选项C： 与 相同字母的指数不同，不是同类项； 选项D： 与 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 故选：D． 10．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 【答案】D 【分析】直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案即可． 【详解】解：A选项，的系数为，原说法错误，不符合题意； B选项，的次数为5，原说法错误，不符合题意； C选项，的最高次项次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D选项，∵与是同类项， ∴，， ∴，原说法正确，符合题意. 11．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 12．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 2、 填空题 13．已知是关于的二次三项式，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2，且项数为3，因此三次项系数必须为零，且二次项必须存在． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 14．当时，_______． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先对整式进行化简，再代入求值． 先合并同类项化简整式，再将代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ． 然后将代入中： 原式= ． 15．如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，正确理解的系数为零是解题的关键． 代数式的值与x无关，则所有含x的项的系数必须为零，据此解答即可． 【详解】解：原式， 令和的系数为零，得，即， 令，即， 代入得：， 故答案为：． 16．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【分析】本题考查数轴与化简绝对值，由图可知，，可得，再化简绝对值即可． 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴． 故答案为： 3、 填空题 17．把下列各代数式填在相应的横线上． ，，，，， (1)单项式________________________________； (2)多项式________________________________； (3)二次三项式________________________________． 【答案】(1)，； (2)，，； (3)． 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据单项式是数与字母的积可得答案； （2）根据多项式是几个单项式的和可得答案； （3）根据多项式中的每个单项式是多项式的项结合多项式的次数概念可得答案． 【详解】（1）解：，中分母带字母， ∴不是整式， ∴单项式有，， 故答案为：，； （2）解：多项式有，，， 故答案为：，，； （3）解：二次三项式有， 故答案为：． 18．已知：，． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、同类项的定义，熟练掌握去括号、合并同类项法则及同类项的字母相同且相同字母的指数相等的性质是解题的关键． （1）将和代入，去括号后合并同类项； （2）根据同类项定义列方程求出、的值，再代入（1）的结果计算． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：单项式与是同类项， ， ， ． 19．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 【答案】 【分析】先根据数轴判断、、大小及、绝对值大小，进而判断各代数式正负，再利用绝对值性质去绝对值符号，最后合并同类项化简式子即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 20．已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】(1)1；3；2 (2)2022 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 21．已知：． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． (1)根据去括号法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，即可得到化简的结果； (2)根据绝对值的非负性和平方的非负性求出、的值，把、的值代入化简后的代数式中计算求值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，， 解得：，， 可得：． 22．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 23．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)若有理数x，y满足，，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查整式的化简求值和绝对值的性质； （1）先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算； （2）根据绝对值的定义和条件推出，再结合和确定和的值，从而求出． 【详解】（1）解： 当，时，原式． （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴ 的值为或． 24．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 【答案】(1) (2)定值为，的值为 【分析】本题考查整式加减运算与代数式的化简与求值，以及“定值问题”的处理思路． （1）先代入，分别计算和，再求的值． （2）先化简，使其成为关于的一次多项式，再根据“无论取何值，值为定值”的条件，令含的项的系数为，从而求出和定值． 【详解】（1）解：当，时， ， ， ； （2）解： ． 无论取何值，的值为定值， 含的项的系数为，即， 解得，此时． 25．如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房、卫生间和阳台的地面铺上瓷砖．卧室和客厅分别制作一个宽为a和b米的落地窗．经调查了解：住房高度为3米，瓷砖价格为120元/平方米，木地板砖的价格是200元/平方米．    (1)小明购买木地板砖的费用为________元；购买瓷砖的费用________元；两个落地窗的面积之和为________平方米．（用含x、y的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，若，，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？（取3） 【答案】(1)，， (2)小明铺完整个房间地面共要花费8685元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据长方形的面积公式，进而求出铺木地板砖的总面积，铺瓷砖的总面积，利用面积乘以单价，求出所需费用，即可，根据长方形的面积公式，求出两个落地窗的面积之和即可； （2）将，，代入（1）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，购买木地板砖的费用为 （元）； 购买瓷砖的费用为 （元）； 两个落地窗的面积之和为平方米． （2）解：当，时， 总费用为： （元）． 答：小明铺完整个房间地面共要花费8685元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $