2.3 用频率估计概率 课时练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以三级梯度设计实现“概念理解-数据应用-综合推理”的知识巩固路径，通过多样化情境培养抽象能力、数据观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|频率与概率概念、基础计算|如选择1辨析频率与概率关系，填空11通过频数、频率求试验次数，夯实概念理解| |中档层|频率估计概率的简单应用|如选择5已知频率求红球数，解答18结合统计图表估计概率，培养数据分析能力| |提升层|综合应用与推理|如解答20通过双袋摸球试验计算理论概率并估计试验次数，发展逻辑推理与模型意识|

浙教版九年级数学上册 第二章 随机事件的概率 　 2.3 用频率估计概率 课时练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列关于频率与概率的说法中，正确的是（ ） A．频率就是概率，两者没有区别 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2. 在做“用频率估计概率”的试验中，某统计学家得到了某事件发生的频率如下表，根据表格，该事件发生的概率约为（ ） 试验次数 100 500 1000 2000 5000 10000 事件发生的次数 46 244 501 998 2506 4992 事件发生的频率 0.460 0.488 0.501 0.499 0.501 0.499 A．0.46 B．0.5 C．0.49 D．0.52 3. 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心的频数m 9 19 44 91 178 450 击中靶心的频率 0.90 0.95 0.88 0.91 0.89 0.90 根据表中数据，估计该射手射击一次击中靶心的概率约为（ ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.95 4. 小明在做掷一枚硬币的试验，共抛掷了100次，其中正面朝上有48次，则正面朝上的频率是（ ） A．48 B．0.48 C．0.52 D．52 5. 一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同，经过多次摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25附近，若袋子里白球有15个，则袋子里红球大约有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6. 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 7. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是在移植过程中的一组统计数据： 移植总数n 50 150 350 700 1400 3500 7000 成活数m 47 136 318 632 1260 3185 6335 成活频率 0.940 0.907 0.909 0.903 0.900 0.910 0.905 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（ ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.95 8. 某商场为了吸引顾客，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买100元的商品就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就能获得对应的打折优惠，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在打折区域的次数m 68 111 136 345 564 682 频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.682 假如你去转动该转盘一次，获得打折优惠的概率约为（ ） A．0.56 B．0.68 C．0.69 D．0.72 9. 有四张质地相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀，再随机抽取一张，多次重复这个试验，得到“两次抽取的数字之和大于5”的频率如下表： 试验次数 100 500 1000 2000 5000 频率 0.28 0.35 0.34 0.38 0.375 由此估计“两次抽取的数字之和大于5”的概率约为（ ） A．0.3 B．0.34 C．0.38 D．0.5 10. 下列说法：①概率为0的事件一定是不可能事件；②试验次数越多，频率就越接近概率；③事件发生的频率与概率不可能相等；④当试验次数足够多时，频率可以作为概率的估计值。其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 在一次抛一枚硬币试验中，正面朝上的频数是120，频率是0.5，则这次试验总共抛硬币__________次。 12. 一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，其中红球有4个，如果摸出红球的概率是，那么袋子中共有球__________个。 13. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图（不完整），随着试验次数的增加，频率稳定在0.33附近，则符合该结果的试验最有可能是__________（填序号）。 ①掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是2；②从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽一张，花色是红桃；③从装有1个红球和2个白球的袋子中任取一球，取到白球；④任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上。 14. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞上来50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，再从鱼塘中打捞上来100条鱼，发现其中只有5条鱼是有记号的，则估计鱼塘中大约有鱼__________条。 15. 当试验次数很大时，一个事件发生的__________稳定在相应的__________附近，因此，我们可以通过多次试验，用__________来估计一个事件发生的概率。 16. 某厂对生产的一批羊毛衫进行质量抽检，结果如下表所示： 抽检件数 20 40 100 200 300 400 合格频数 19 38 93 187 282 376 合格频率 从这批羊毛衫中任抽一件是合格品的概率约为__________。 三、解答题（共4题，共46分） 17. （10分）某食品厂从生产的袋装食品中随机抽出20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） -5 -2 0 +1 +3 +6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这20袋食品中，质量超过标准质量的频率是多少？（5分） （2）质量刚好达到标准的频率是多少？（5分） 18. （12分）某学校九年级学生小颖对本班同学上学方式进行了一次调查统计，她将全班同学上学所用的交通工具进行统计后，绘制出如下不完整的统计表： 上学方式 频数 频率 自行车 15 0.3 公交车 0.4 步行 8 其他 5 0.1 根据表格中的信息，完成下列问题： （1）求该班的总人数；（4分） （2）补全表格；（4分） （3）根据统计结果，估计本校九年级学生乘坐公交车上学的概率。（4分） 19. （12分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请完成上表中的频率计算（结果保留两位小数）；（3分） （2）当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？（3分） （3）试估算口袋中黑球和白球各有多少个？（6分） 20. （12分）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有标注数字1，2，3的三个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现分别从甲、乙两个袋子中随机摸出一个小球，记录数字后放回，多次重复这个试验。 （1）请列举出所有可能的结果；（4分） （2）求“两个小球上的数字之和为偶数”的理论概率；（4分） （3）若重复试验1000次，根据频率估计概率，估计“两个小球上的数字之和为偶数”的次数大约是多少？（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版九年级数学上册 2.3用频率估计概率 课时练习 参考答案 一、选择题 1. D　　2. B　　3. C　　4. B　　5. C　　6. C　　7. C　　8. C　　9. C　　10. B 二、填空题 11. 240 12. 32 13. ③ 14. 1000 15. 频率；概率；频率 16. 0.94 三、解答题 17. 解： （1）质量超过标准质量的袋数为（袋），（2分） 总袋数为20袋，因此频率为。（3分） （2）质量刚好达到标准的袋数为3袋，（2分） 因此频率为。（3分） 18. 解： （1）总人数 = 自行车频数÷自行车频率 =人。（4分） （2）公交车频数 = 总人数×公交车频率 =；（2分） 步行频率 = 步行频数÷总人数 =。（2分） 补全表格后如下： 上学方式 频数 频率 自行车 15 0.3 公交车 20 0.4 步行 8 0.16 其他 5 0.1 （3）由表中频率可知，当试验次数足够大时，频率稳定在0.4，因此估计本校九年级学生乘坐公交车上学的概率约为0.4。（4分） 19. 解： （1）频率 = 次数m÷次数n，计算结果如下： ，，，，，。（3分） 完成后的表格： 摸球次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60 （2）观察表格可知，当n增大时，摸到白球的频率稳定在0.6附近，因此当n很大时，摸到白球的频率接近0.6。（3分） （3）由（2）可知，摸到白球的概率约为0.6，（2分） 因此白球个数约为（个），（2分） 黑球个数为（个）。（2分） 20. 解： （1）所有可能的结果列表为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种等可能的结果。（4分） （2）其中两个数字之和为偶数的情况有：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，共5种，（2分） 因此“两个小球上的数字之和为偶数”的理论概率为。（2分） （3）由频率估计概率可知，“两个小球上的数字之和为偶数”的概率约为，（2分） 因此次数大约为（次）。（2分） $