2.3 用频率估计概率 同步练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册2.3“用频率估计概率”同步练习，含选择（10题）、填空（5题）、解答（5题），分层设计梯度合理，知识覆盖从概念理解到综合应用，强化数据观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|频率与概率关系、简单计算|选择1-2题直接考查概念，填空11-13题基础频率计算，夯实抽象能力| |中档层|表格数据分析、情境应用|选择3-8题结合摸球/射击等情境，填空14-15题用频率估计概率，培养推理意识| |综合层|跨知识实际问题|解答19-20题关联统计图表与利润计算，体现模型意识，提升应用能力|

浙教版九年级数学上册 第二章 随机事件的概率 　 2.3 用频率估计概率 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 当试验次数很大时，某一事件的频率会稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过（ ）来估计一个事件发生的概率 A．多次试验，用频率估计概率　　B．一次试验，用频率估计概率　　 C．观察结果，直接猜测概率　　 D．计算理论概率，固定频率 2. 下列关于频率与概率的关系，说法正确的是（ ） A．频率就是概率　　 B．频率与概率无关　　 C．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率　　 D．概率是随机的，频率是固定的 3. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同的红球，某学习小组做了摸球试验：将500个白球混入口袋，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7附近，则估计原来口袋中红球的个数约为（ ） A．1167个　　B．1125个　　C．1000个　　D．800个 4. 某射击运动员在相同条件下射击，结果如下表： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 击中靶心的次数 15 62 78 156 320 800 根据上表，估计该运动员射击一次击中靶心的概率约为（ ） A．0.75　　B．0.78　　C．0.80　　D．0.85 5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图（描述：频率稳定在0.35附近），则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个白球和3个红球的袋子中任意摸出一球，摸到白球 6. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A．频率就是概率　　 B．频率与试验次数无关　　 C．概率是随机的，与频率无关　　D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 7. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 根据以上数据，估计该油菜籽发芽的概率为（精确到0.01）（ ） A．0.94　　B．0.95　　C．0.96　　D．0.97 8. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中白球的个数为（ ） A．35个　　B．28个　　C．30个　　D．25个 9. 某厂生产的一批产品，其合格率为0.9，若从这批产品中随机抽取1000件，则下列说法正确的是（ ） A．合格品一定有900件　　B．不合格品一定有100件　　 C．合格品约为900件　 　D．合格品约为100件 10. 在边长为1的正方形网格中，投一个飞镖，飞镖落在网格中某个位置，若飞镖落在阴影部分的频率稳定在0.25，则阴影部分的面积约为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11. 在一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个白球，n个黑球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的频率稳定在0.3，则__________ 12. 一个不透明的袋子里装有若干个红球和10个黑球，这些球除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6，则估计袋子中红球约有__________个 13. 某同学做抛硬币试验，抛了100次，正面朝上46次，则本次试验中正面朝上的频率为__________，若抛1000次，估计正面朝上的次数约为__________（第二空填整数） 14. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计结果如下表： 移植总数n 100 500 1000 2000 5000 10000 成活数m 83 435 913 1798 4502 9030 成活频率 0.830 0.870 0.913 0.899 0.9004 0.9030 估计这种幼树移植成活的概率为__________（精确到0.1） 15. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 优等品数m 45 92 186 465 926 当抽取的乒乓球数为1000时，优等品的频率为__________（精确到0.01），估计该批乒乓球是优等品的概率约为__________（精确到0.01） 三、解答题（共5题，共50分） 16. （8分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球。请你帮助小亮估计口袋中红球的个数是多少？ 17. （10分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。某顾客做了多次试验，获得的数据如下表： 转动次数n 50 100 150 200 300 500 获得100元次数m 8 16 26 33 46 79 获得100元频率 0.160 0.160 0.173 0.165 0.153 0.158 （1）请根据表格数据估计该顾客转动一次转盘获得100元购物券的概率约为多少？（结果精确到0.01，4分） （2）若该商场每天有2000名顾客参与转动转盘，估计商场每天发出的100元购物券对应的金额约为多少元？（6分） 18. （10分）在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的若干个球，其中红球有2个，白球有x个，黑球有3个。现从袋中任意摸出一个球，经过大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近。 （1）求x的值（取整数）；（5分） （2）若从袋中任意摸出一个球，求摸出红球的概率。（5分） 19. （10分）王老师将九年级（1）班学生一分钟跳绳成绩统计后，画出了如下的频率分布直方图，其中从左到右第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.3，第三组的频率为0.2，第四组的频率为0.25，第五组的频率为0.15，且第三组的频数为10。 （1）求九年级（1）班共有多少名学生？（4分） （2）若从该班中任意抽取一名学生，估计一分钟跳绳成绩落在第三组的概率是多少？（3分） （3）若一分钟跳绳成绩不低于160次为优秀，估计该班学生一分钟跳绳成绩为优秀的概率是多少？（3分） 20. （12分）某商场销售一种运动鞋，厂家要求利润率不低于20%，商场在一个月内销售该款运动鞋，统计了每天的售价与销售量的关系，发现当售价固定时，每天的销售量稳定在某一个值附近，经过大量统计，得到该款运动鞋每天销售量的频率稳定在表中对应位置： 每天销售量x（双） x < 10 10 < x < 20 20 < x < 30 x > 30 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 （1）估计任意一天，该款运动鞋销售量超过20双的概率是多少？（4分） （2）若该款运动鞋的进价为每双200元，当销售量在时，平均售价为每双250元，试计算此时每天的利润是否符合厂家要求？（4分） （3）若厂家要求利润率不低于25%，试判断（2）中情况是否符合厂家要求，并说明理由（利润率）。（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学上册 2.3 用频率估计概率 同步练习 参考答案 一、选择题 1. A　　2. C　　3. A　　4. C　　5. D　　6. D　　7. B　　8. A　　9. C　　10. A 二、填空题 11. 14 12. 15 13. 0.46；500 14. 0.9 15. 0.93；0.93 三、解答题 16. （8分）解答： 设口袋中红球有x个，根据题意，摸到白球的频率为（2分），由于当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，因此摸到白球的概率约为0.2（3分），可得方程： 解得（6分），经检验是原方程的解，符合题意（7分）。 答：估计口袋中红球的个数为40个（8分）。 17. （10分）解答： （1）由表格可知，随着转动次数的增加，获得100元购物券的频率稳定在约0.16，因此估计转动一次获得100元购物券的概率约为0.16（4分）。 （2）每天获得100元购物券的顾客人数约为人（8分），总金额约为元（9分）。 答：估计商场每天发出的100元购物券对应的金额约为32000元（10分）。 18. （10分）解答： （1）根据题意，摸出白球的概率约为0.4，因此可得： 由频率估计概率得（3分），解得，由于x为正整数，因此估计x的值为3（5分）。 （2）当x=3时，总球数为（7分），摸出红球的概率为（10分）。 19. （10分）解答： （1）设班级总人数为n，已知第三组频率为0.2，频数为10，由得（3分）。 答：九年级（1）班共有50名学生（4分）。 （2）由频率估计概率，一分钟跳绳成绩落在第三组的概率约等于第三组的频率，即概率为0.2（7分）。 （3）一分钟跳绳成绩不低于160次对应第四组和第五组，频率和为，因此估计成绩为优秀的概率为0.4（10分）。 20. （12分）解答： （1）销售量超过20双对应区间和，概率为对应频率之和：（4分）。 答：任意一天销售量超过20双的概率为0.6。 （2）利润率为（2分），厂家要求利润率不低于20%，，因此符合厂家要求（4分）。 （3）厂家要求利润率不低于25%，此时利润率正好为25%，满足不低于的要求（2分），因此符合厂家要求，理由：，满足利润率不低于25%的要求（4分）。 $