2.3用频率估计概率 课时练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过基础计算、概念理解到综合应用的三层设计，强化数据意识与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|频率估计概率基本计算|以二维码面积、摸球实验等生活情境题（选择1-2、填空9-10）巩固公式应用| |提升层|频率稳定性与概率意义|通过射击数据表格、投篮概率辨析（选择3-6、填空11-12）深化概念理解| |综合层|跨情境综合应用|结合几何面积估算（选择7-8）、统计图表分析（解答15）培养问题解决能力|

2.3用频率估计概率 课时练习 一、选择题 1．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A．8 B．12 C． D． 2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相向，小红通过多次换球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有(　　) A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　） A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84 4．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 （　　） A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 5．一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出大约是(　　) A． B． C． D． 6． 下列说法正确的是（　　） A．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件 C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 7．如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（　　） A．2.4 m2 B．3.2 m2 C．4.8 m2 D．7.2 m2 8．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能（　　）． A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的频率 C．任意写一个整数，它能被2整除的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 二、填空题 9．一只不透明的袋中，装有枚白色棋子和枚黑色棋子，除颜色外其余均相同若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则的值可能是　 　． 10．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是　 　个． 11．某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为　 　．（精确到） 草莓总质量 损坏草莓质量 草莓损坏的频率 （精确到） … … 　 12．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为　 　．（精确到） 三、解答题 13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值． 14．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的　 　，　 　； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 15．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析： 【收集数据】 【整理数据】 该校规定为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是； 【解决问题】 （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人? （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12. 故答案为：B. 【分析】用总面积乘以频率即可求得. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 摸到黄球的频率稳定在0.7左右， ∴黄球的个数为50×0.7=35(个)， ∴布袋中白球可能有50-35=15(个). 故答案为：A. 【分析】 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.7，根据概率公式求出黄球的个数，即可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82. 故答案为：B. 【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论. 4．【答案】A 【解析】【解答】解： 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4， 由概率的意义可知： 小星定点投篮1次，不一定能投中 ，故A选项正确，B选项错误； 小星定点投篮10次，不一定能投中4次，故选项C错误； 小星定点投篮4次，不一定能投中1次，故选项D错误. 故答案为：A. 【分析】概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，但不代表一定会发生，据此逐一判断得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=30%， 解得，n=20， 经检验得：n=20是原方程的解， 故可以推算出n大约是20． 故答案为：D． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故选项A错误； B．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是随机事件，故选项B错误； C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故选项C正确； D．甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，故选项D错误. 故答案为：C． 【分析】直接利用抽样调查以及方差、事件分类，逐项分析即可得解． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右 ， ∴估计骰子落在图案中的概率为0.4， ∴ 估计宣传画上图案的面积为0.4×（4×2）=3.2m2， 故答案为：B. 【分析】利用频率估计概率可估计骰子落在图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法进行解答即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：观察折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33： A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，此选项不符合题意； B、抛一枚硬币，出现正面的频率为，此选项不符合题意； C、任意写一个整数，它能被2整除的概率为，此选项不符合题意； D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为≈0.33，此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33，分别计算四个选项的概率即可判断求解. 9．【答案】12 【解析】【解答】解： 小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在， 摸到黑色棋子的概率为， ， 解得：n=12， 经检验，n=12是原方程的解，且符合题意， 的值为12. 故答案为：12. 【分析】根据在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于某个常数P时，那么事件A发生的概率等于P，据此得到分式方程，然后解方程求出n的值即可. 10．【答案】9 【解析】【解答】解：袋子中的白球数为： （个）． 故答案为：9 【分析】此题主要考查用频率估计概率，多次大量样本试验后的频率约等于概率. 11．【答案】0.9 【解析】【解答】解：有表格可知，草莓损坏的频率约为0.1， 估计草莓完好的概率为1-0.1=0.9， 故答案为，0.9. 【分析】利用频率估计概率，利用1-0.1即可得到草莓完好的概率. 12．【答案】 【解析】【解答】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近， “凸面向上”的概率为， 故答案为：． 【分析】根据图中的数据稳定在附近，则可得到概率解题． 13．【答案】解：由题意，得 ， 解得， ， 经检验得： 是原方程的解，且符合题意， ∴估计n的值为10． 【解析】【分析】利用红球的个数÷n=摸到红球的频率，列出关于n的方程，解方程求出n的值. 14．【答案】（1）0.59；116 （2）0.6 （3）解：（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球. 【解析】【解答】解：（1）a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116. 故答案为0.59；116. （2）根据统计数据，当n很大时，摸到的白球的频率接近于0.6. 故答案为0.6. 【分析】（1）根据表格中的数据，计算得出摸到白球的概率； （2）观察表格中数据发现，次数越大，频率越接近于0.6. （3）利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后运用概率公式即可计算出白球的个数. 15．【答案】（1）4；0.25；83 （2）解：300×0.25=75(人). 答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀； （3）应加强体能训练等； 【解析】【解答】解：（1）a=20-10-5-1=4， b=， 按20个数据从小到大的中位数分析，其中位数第11个数据和第12个数据在“良好”列的第五个和第六个数值， 即成绩“良好”从小到大排列为：76，77，79，83，83，83，87，88，88，89， 故此时的第五个和第六个数值，故中位数c=83. 故答案为：4，0.25，83. 【分析】（1）由总数20对缺失数据进行简单计算，其中，中位数需按照从小到大排列找出； （2）用频率估计概率，以20名数据中成绩“优秀”=0.25估计全校300名成绩“优秀”人数； （3）言之有理即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $