15.2.2 坐标平面中的轴对称 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦坐标平面中的轴对称，核心讲解点关于x轴、y轴对称的坐标规律及图形变换，通过老北京城示意图情境导入和人物对话探究活动，衔接轴对称性质，为后续函数对称变换搭建学习支架。 其亮点在于以合作探究（画点填表总结规律）培养推理意识，结合东直门坐标实例发展几何直观，用“横不变纵变”口诀与“找求描连”步骤化作图强化模型意识。助力学生掌握规律，教师可依托结构化内容提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十五章 轴对称 15.2.2 坐标平面中的轴对称 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/29 15.2.2 坐标平面中的轴对称 专项练习 一、核心知识点梳理 本节主要研究平面直角坐标系内点与图形的轴对称变换规律，是数形结合的重要考点，将几何轴对称性质与代数坐标运算相结合，为后续函数对称变换奠定基础。本节核心掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，并能拓展画出平面图形的对称图形。 核心坐标对称口诀：关于x轴对称，x不变，y变号。若点P(x，y)，则其关于x轴的对称点为P₁(x，-y)；关于y轴对称，y不变，x变号，若点P(x，y)，则其关于y轴的对称点为P₂(-x，y)。图形的坐标轴对称变换，只需将图形所有关键点按对应规律变换坐标，再顺次连线即可得到对称图形。 重要性质结论：坐标轴对称变换属于全等变换，变换前后图形形状、大小、周长、面积均不改变，仅图形位置发生改变。熟练掌握坐标变化规律，可直接快速求值、作图，无需依靠图像折叠推理，简化解题过程。 二、重难点与易错点总结 1. 坐标规律混淆：易错将x轴、y轴对称坐标变号规律记反，出现x、y同时变号的错误。2. 符号判断失误：负数坐标对称变换时，符号化简出错，如点(-2,3)关于y轴对称误写为(-2,-3)。3. 图形变换误区：误以为坐标对称会改变图形大小，忽略全等变换本质。4. 作图疏漏：变换坐标后未按原图形顺序连线，导致图形变形。5. 综合应用薄弱：不会利用对称坐标规律求解参数、判断图形位置。 三、专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 点M(3，-2)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (3，2) B. (-3，-2) C. (-3，2) D. (2，-3) 2. 点A(-4，5)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (-4，-5) B. (4，5) C. (4，-5) D. (-5，4) 3. 关于坐标轴对称变换，下列说法正确的是（） A. 图形大小会改变 B. 图形形状发生变化 C. 属于全等变换 D. 图形面积变大 4. 点P(x，y)关于y轴对称的点坐标规律是（） A. x不变，y变号 B. y不变，x变号 C. x、y都变号 D. x、y都不变 5. 若点N(a，2)与点M(3，2)关于y轴对称，则a的值为（） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 点关于x轴对称的坐标变化规律：横坐标________，纵坐标________。 7. 点(-2，-6)关于y轴对称的点的坐标是________。 8. 平面直角坐标系中，图形对称变换后，________和________保持不变。 9. 点(5，-3)关于x轴对称的点坐标为________。 10. 若两点关于x轴对称，则它们的________坐标相同，________坐标互为相反数。 （三）解答与作图题（共60分） 11.（20分）已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)、B(3，4)、C(2，1)，请写出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁各顶点坐标。 12.（20分）已知点P(2m，-3)与点Q(4，n)关于y轴对称，求m、n的值。 13.（20分）简述在平面直角坐标系中，画出一个多边形关于y轴对称图形的完整步骤。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1.A（x轴对称，x不变y变号）；2.B（y轴对称，y不变x变号）；3.C（坐标轴对称为全等变换，形状大小不变）；4.B（y轴对称核心坐标规律）；5.C（纵坐标相同，横坐标互为相反数）。 填空题答案：6.不变、变为相反数；7.(2，-6)；8.形状、大小；9.(5，3)；10.横、纵。 解答题解析： 11. 解：根据x轴对称坐标规律，横坐标不变，纵坐标变号。可得A₁(1，-2)，B₁(3，-4)，C₁(2，-1)。 12. 解：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。∴2m = -4，n = -3，解得m = -2，n = -3。 13. 解：①确定多边形所有顶点坐标；②根据y轴对称规律（y不变、x变号），求出所有顶点的对称点坐标；③在坐标系中描出各对称点；④按照原多边形顶点顺序顺次连接各对称点，所得图形即为所求轴对称图形。 本节是数形结合的经典考点，核心熟记x轴、y轴对称的坐标变换规律，突破坐标符号易错点。掌握“坐标变换→描点→连线”的标准化作图流程，能熟练进行坐标求值、参数计算和图形绘制，是后续一次函数、二次函数对称问题的基础，也是考试填空、作图、解答题的高频考点。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 知道对应顶点坐标之间的关系，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观. 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标（3.5，4），你能说出西直门的坐标吗？ 情境导入 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主，可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主，可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 我与哪吒关于y轴对称 敖丙与我关于x轴对称 太乙仙人与我关于y 轴对称 待在这里，逍遥又自在 根据人物对话内容，找出人物的具体位置. 敖丙 哪吒 太乙仙人 探究新知 讨论：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 A (2，-3) B (-1 ，2) C (-6 ，-5) D ( ，1) E (4，0) 探究新知 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 x 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′ (2，3) B′ (-1，-2) C′ (-6，5) E′ (4，0) D′ ( ，-1) 问题1：关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′ B′ D′ C′ E′ 探究新知 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 探究新知 知识点1 点关于坐标轴对称 1.［2025北京海淀区月考］点关于 轴对称的点的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.［2025深圳龙岗区月考］在平面直角坐标系中，点关于 轴对 称的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 y 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′′ (-2 ，-3) B′′ (1 ， 2 ) C′′ (6 ，-5) E′′ (-4 ，0) D′′ (- ， 1) 问题2：关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′′ B′′ C′′ D′′ E′′ 探究新知 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标_____. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 相反数 不变 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 探究新知 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =____， b =_____. (5，6) 2 -5 探究新知 ① 点 (x ，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； ② 点 (x ，y) 关于 y 轴对称的点的坐标为(-x ，y). 简记： 横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变. 关于坐标轴对称两点坐标的规律： 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 探究新知 例1 点(4 ，3)与点(4 ，-3)的关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 不能构成对称关系 B 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 探究新知 【练一练】5.若点 A (-4，m-3)，B(2n，1)关于 x 轴对称，则 ( ) A. m = 2，n = 0 B. m = 2，n = -2 C. m = 4，n = 2 D. m = 4，n = -2 B 分析： 2n = -4 m-3 = -1 n = -2 m = 2 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 探究新知 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 探究新知 操作1：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 y 轴对称的点分别为: A′(5，1)，B′(2，1)， C′(2，5)，D′(5，4). 操作2：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 x 轴对称的点分别为 A″(-5，-1)， B″(-2，-1)，C″(-2 ，-5) ，D″(-5，-4). 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 探究新知 3.在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点 的坐标是 ，则点与点 满足( ) A A.关于轴对称 B.关于轴对称 C. 轴 D.以上都不对 返回 举一反三 18 4.在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则， 两 点之间的距离为( ) A A.4 B.5 C.6 D.10 返回 举一反三 19 1 找 2 求 3 描 4 连 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤: 在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点），写出它们的坐标. 求出这些特殊点的对称点的坐标. 根据所求坐标，描出对称点. 连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 探究新知 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1). （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标. 【针对训练】 探究新知 x y O A(0，4) B(2，4) C (3，-1) A' (0，-4) B'(2，-4) C'(3，1) 解：如图所示： 探究新知 5.［2025天津月考］在平面直角坐标系中，若点的坐标是 ，点 与点关于轴对称，则点 在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 23 6.［2025雅安中考］在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单 位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 24 画关于坐标轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的______； ②描出并_____这些点 对称点 连接 (x，-y) (-x，y) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $