15.2.2 坐标平面中的轴对称 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦坐标平面中点与图形关于x轴、y轴对称的坐标规律，通过老北京城示意图情境导入，以天安门为原点建立坐标系引导思考对称点坐标，连接轴对称概念与坐标系知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是采用探究式学习，让学生填写对称点坐标表格自主归纳规律，培养抽象能力和推理意识。分层练习结合教材例题与跨学科问题，如蜡烛成像坐标计算，强化应用意识。课堂小结用口诀帮助记忆，学生能提升观察归纳能力，教师可利用系统资源高效教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 15.2.2 坐标平面中的轴对称 第十五章 轴对称 15.2.2 坐标平面中的轴对称 练习题 本套练习题针对人教版八年级上册15.2.2坐标平面中的轴对称专项编写，聚焦平面直角坐标系内点、图形关于坐标轴的对称变换核心考点。本节核心规律：点关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数；点关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数。习题重点训练对称点坐标计算、图形轴对称坐标变换、规律应用，破解坐标符号混淆、图形对称找点错误等高频易错点，题型循序渐进，贴合课堂训练与课后巩固需求。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 点M(3,2)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (3,-2) B. (-3,2) C. (-3,-2) D. (2,3) 2. 点A(-2,5)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (-2,-5) B. (2,5) C. (2,-5) D. (5,-2) 3. 下列关于坐标轴对称的说法正确的是（） A. 关于x轴对称，横坐标变号 B. 关于y轴对称，纵坐标变号 C. 关于x轴对称，纵坐标变号 D. 对称点坐标符号一定全部改变 4. 点P(-4,-1)关于y轴的对称点在哪个象限（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 线段AB的两个端点坐标不变，作出其关于x轴的对称线段，变换后不变的是（） A. 线段位置 B. 线段长度 C. 线段坐标 D. 线段方向 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为________。 2. 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为________。 3. 点(5,-3)关于x轴对称的点是________，关于y轴对称的点是________。 4. 平面直角坐标系中，轴对称变换只改变图形的________，不改变图形的________。 5. 若点A(a,3)与点B(2,3)关于y轴对称，则a=________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知点A(2,-5)、B(-4,3)，分别求出两点关于x轴、y轴对称的点的坐标。 2.（20分）已知△ABC三个顶点坐标为A(1,2)、B(3,5)、C(4,1)，画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出三个顶点的坐标。 3.（20分）若点M(m,4)与点N(-6,n)关于x轴对称，求m、n的值。 参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得(3,-2)。 2. B 解析：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得(2,5)。 3. C 解析：坐标对称核心口诀：x同y反（关于x轴），y同x反（关于y轴）。 4. A 解析：P(-4,-1)关于y轴对称点为(4,-1)，位于第一象限。 5. B 解析：坐标轴对称变换属于轴对称变换，图形形状、大小、长度均不变，仅位置改变。 二、填空题 1. (x,-y) 2. (-x,y) 3. (5,3)、(-5,-3) 4. 位置、形状和大小 5. -2 三、解答题 1. 解：关于x轴对称：A(2,-5)→(2,5)，B(-4,3)→(-4,-3)；关于y轴对称：A(2,-5)→(-2,-5)，B(-4,3)→(4,3)。 2. 解：根据x轴对称坐标规律（x不变，y变相反数），可得：A₁(1,-2)、B₁(3,-5)、C₁(4,-1)，依次连接三点即可得到对称三角形。 3. 解：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。因此m=-6，n=-4。 本节核心口诀与易错点 对称口诀：关于x轴对称，横轴不变纵相反；关于y轴对称，纵轴不变横相反。 高频易错：混淆x、y轴对称规律，记错坐标符号；对称变换后误改图形边长、形状。 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律． 掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳的能力. 情境导入 如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 探究新知 关于坐标轴对称的点的坐标规律 探 究 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中． 已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D(, 1) E(4, 0) 关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__) 关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__) 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点 关于 x 轴的对称点 A(2, –3) A'(__,__) B(–1, 2) B'(__,__) C(–6, –5) C'(__,__) D(, 1) D'(__,__) E(4, 0) E'(__,__) x y 1 1 O A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) 先看关于 x 轴的对称点： 2 3 –1 –2 –6 5 4 0 –1 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 先看关于 x 轴的对称点： 关于 x 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. (x，y) (x，–y) 关于 x 轴对称 x y 1 1 O A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点 关于 y 轴的对称点 A(2, –3) A'(__,__) B(–1, 2) B'(__,__) C(–6, –5) C'(__,__) D(, 1) D'(__,__) E(4, 0) E'(__,__) x y 1 1 O A′(–2, –3) B′(1, 2) C′(6,–5) D′(– , 1) E′(–4,0) 再看关于 y 轴的对称点： –2 –3 1 2 6 –5 –4 0 1 – A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) D( ,1) 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 再看关于 y 轴的对称点： 关于 y 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. (x，y) (–x，y) 关于 x 轴对称 x y 1 1 O A′(–2, –3) B′(1, 2) C′(6,–5) D′(– , 1) E′(–4,0) A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) D( ,1) 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 归 纳 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)； x –y –x y 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___). 再找几个点，分别画出它们关于 x 轴和 y 轴的对称点，检验一下你发现的规律. 2. 绘制关于坐标轴对称的图形 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形. x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D 教材P74例题 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为： A′( ， )， B′( ， )， C′( ， )， D′( ， ). A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 5 1 2 1 2 5 5 4 教材P74例题 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ . 类似地，请你画出与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形 教材P74例题 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为： A′′( ， )，B′'( ， )， C′'( ， )，D′'( ， ). –5 –1 –2 –1 –2 –5 –5 –4 A'′(–5,–1) B'′(–2,–1) D'′(–5,–4) C'′(–2,–5) 教材P74例题 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 依次连接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′ . A'′(–5,–1) B'′(–2,–1) D'′(–5,–4) C'′(–2,–5) 1. 如图，将各图形补成关于直线 l 对称的图形. 【教材P75习题15.2 第1题】 复习巩固 随堂练习 2. 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称 . 【教材P75习题15.2 第2题】 随堂练习 3. 如图，以正方形 ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系 . 点 A 的坐标为（1，1），写出点 B，C，D 的坐标. 【教材P76习题15.2 第3题】 解：点 B（–1，1），点 C（–1，–1）， 点 D （1，–1）. 随堂练习 4. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特 点，分别画出△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形 . 【教材P76习题15.2 第4题】 解：作图如图所示， △AB1C1 与△ABC 关于 y 轴对称， △A2B2C2 与△ABC 关于 x 轴对称. 随堂练习 5. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化 . （1）(–1，3) → (–1，–3) ； （2）(–5，–6) → (–5，–1) ； （3）(3，4) → (–3，4) ； （4）(–2，3) → (2，–3) . 【教材P76习题15.2 第5题】 综合运用 关于 x 轴对称. 答案不唯一 向上平移5个单位长度. 关于 y 轴对称. 先关于 x 轴对称，再关于 y 轴对称. 随堂练习 6.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的 方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线 l 对称的点 . 如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹 . 【教材P76习题15.2 第6题】 随堂练习 解：用坐标描述这个运动为 (3，0) → (0， 3) → (1，4) → (5，0) → (8，3) → (7，4) → (3，0) ； 其中关于直线 l 对称的点有 (3，0) 与 (5，0)，(0，3) 与 (8，3)，(1，4) 与 (7，4) . 起始点位于 (1，0 )处时，小球运动的轨迹如图所示. 随堂练习 7. 如图，已知点 A，B，C，请你再找一个点 D，使 A，B，C，D 四点构成一个轴对称图形 . 这样的点 D 有几个？ 【教材P76习题15.2 第7题】 解：如图，这样的格点 D 有 2 个. D1 D2 随堂练习 8. 如图，分别作出△PQR 关于直线 m (直线 m 上各点的横坐标都为 1) 和直线 n (直线 n 上各点的纵坐标都为 –1)对称的图形. 它们的对称点的坐标之间分别有什么关系？ 【教材P77习题15.2 第8题】 拓广探索 随堂练习 解：如图. 在平面直角坐标系中，△PQR 与△P1Q1R1 关于直线 m 对称， △PQR 上的点(x，y)与△P1Q1R1 上的对应点(x1，y1)的关系为 x1 = –x + 2，y1 = y. 随堂练习 △PQR 与△P2Q2R2 关于直线 n 对称， △PQR 上的点(x，y)与△P2Q2R2 上的对应点(x2，y2)的关系为 x2 = x，y2 = –y – 2. 随堂练习 1. 教材练习 在平面直角坐标系中，若点 关于 轴对称的点的坐标是，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平 移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 26 3. 小红同学误将点的横、纵坐标次序颠倒，写成 ， 另一学生误将点的坐标写成关于 轴对称的点的坐标，写成 ，则， 两点原来的位置关系是( ) A A. 关于轴对称 B. 关于 轴对称 C. 点和 重合 D. 以上都不对 4.［2025德阳期中］已知点与点关于 轴 对称，则 的值为____. 返回 考试考法 27 5. 如图是蜡烛平面镜成 像原理图，若以桌面为 轴，镜面侧面 为 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面 直角坐标系，若某刻火焰顶尖 点的坐 6.已知点到轴、轴的距离分别是4和5，且点关于 轴对 称的点在第四象限，则点 的坐标是_________. 标是，此时对应的虚像的坐标是，则 的值 为____. 返回 考试考法 28 7. 在如图的 直角坐标系中，每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形， 的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶点叫格点），点 的坐标为 . 考试考法 29 （1）请画出关于轴对称的（其中，， 分别是，， 的对应点）； 【解】如图所示， 即为所求. （第7题） 考试考法 30 （2）写出,, 三点的坐标：_________ ____________________. ，， （3）若在轴上有一点，使得 的值最小，请画出点 的位置. 如图所示，点 即为所求. 返回 考试考法 31 课堂小结 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x， –y )； 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(–x， y). 绘制轴对称图形 $