15.3.1等腰三角形（第二课时 判定）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形判定定理，通过“等边对等角”逆向设问引导猜想，结合自主探究（已知∠B=∠C证AB=AC）构建“等角对等边”判定方法，衔接性质与判定的知识脉络，搭建学习支架。 其亮点是以“猜想-证明-应用”为主线，自主探究培养推理能力（数学思维），尺规作图与网格找点问题发展几何直观（数学眼光），规范证明过程提升数学语言表达。分层训练题助力学生加强推理与解决问题能力，为教师提供系统教学资源。

13.5.1等腰三角形 第2课时 判定 第十五章 轴对称 1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理. (重点) 2. 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.(难点) 3. 通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力，以及分析、解决问题的能力. 学习目标： 自主探究： 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 说说你的猜想并尝试证明。 D C A B 2 1 （ （ ∴△ABD ≌△ACD（AAS）. ∴AB=AC. ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD， 证明：如图，过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 在△ABD与△ACD中， 已知：在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 自主探究： 等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边) 思考：等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 自主探究： 例1. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：AE是△ ABC的外角平分线,且AE ∥ BC. 求证：AB=AC 证明：∵ AE ∥ BC ∴∠DAE= ∠ B， ∠ EAC= ∠ C 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC 针对训练： 作法：如图 . (1)作线段 AB=a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； (3)在MN 上取一点C，使 DC=h； (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. a h A B M N D C 例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形. 尺规作图 针对训练： 1.线段AB在8×8网格中，点A、B均在格点上，在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ） A.4  B.5  C.6  D.7 C 2.在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠BCD的角平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE+AF的值为（ ） A.2  B.3  C.4  D.6 针对训练： C 针对训练： 3.在△ABC中，BC=5，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为____。 5 4.在△ABC中，F为BC的延长线上一点，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACF，过点M作DM∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=9，DE=2，则CE的长为____。 针对训练： 7 5.如图，E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CD 针对训练： 证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接BF。 ∵ E是BC的中点， ∴ BE=CE。 在△BEF和△CED中： BE=CE ∠BEF=∠CED EF=DE ∴ △BEF ≌ △CED（SAS）。 ∴ ∠F=∠CDE，BF=CD。 又∵ ∠BAE=∠CDE（已知）， ∴ ∠BAE=∠F（等量代换）。 ∴ AB=BF（等角对等边）。 ∵ BF=CD， ∴ AB=CD（等量代换）。 针对训练： 6.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 针对训练： 针对训练： 已知：在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD= 求证：△ABC是直角三角形。 证明：∵ CD是AB边上的中线 ∴ AD=BD= 又∵ CD= ∴ AD=CD，BD=CD ∴ ∠A=∠ACD，∠B=∠BCD（等边对等角） 在△ABC中，由三角形内角和定理： ∠A+∠B+∠ACB=180 ∘ 而∠ACB=∠ACD+∠BCD，代入得： ∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180 ∘ 2∠ACD+2∠BCD=180 ∘ 两边同时除以 2：∠ACD+∠BCD=90 ∘ 即 ∠ACB=90 ∘ ∴ △ABC是直角三角形。 定义法 等角对等边 判定定理法 有两边相等的三角形是等腰三角形 尺规作图 判定 已知底边及底边上的高作等腰三角形 等腰三角形 课堂小结： 课堂小结 $