第25讲 单摆和共振（专项训练）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦单摆与共振核心考点，通过基础辨析、模型应用及实验探究，系统覆盖概念理解、周期计算、等效模型及共振规律，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|5题型（1-11题）|概念辨析（回复力/平衡位置）、周期计算（公式应用）、等效模型（双线摆/弧形凹槽）、实验分析（周期测量）、共振规律（受迫振动/共振曲线）|从单摆概念生成→周期公式推导→等效摆长模型建构→实验验证→共振现象应用，形成完整逻辑链| |重难创新|6题（1-6题）|综合模型（引力常量测量/移动摆）、振动图像分析、力学综合（圆周运动投影）|深化模型迁移，结合科学探究与推理，拓展知识应用边界| |真题实战|4题（1-4题）|实验数据处理（T²-L图线）、实际应用（秋千运动）、综合计算（动量/能量）|对接真实情境，强化科学态度与社会责任，提升问题解决能力|

第25讲 单摆和共振 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 单摆 2 ⏳题型02 单摆周期的计算 3 ⏳题型03 等效单摆 3 ⏳题型04 单摆实验 5 ⏳题型05 共振现象 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 ⏳题型01 单摆 1．（25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）关于单摆，下列说法正确的是（     ） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为0 C．摆球经过平衡位置时，速度为0 D．摆球在最高点时，回复力等于重力和摆线拉力的合力 【答案】D 【详解】A．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，摆球的合力还包含指向圆心的向心力分量，因此回复力不是摆球所受的合力，故A错误； B．摆球经过平衡位置时速度最大，需要指向悬点的向心力，合力为摆线拉力与重力的差值，不为0，故B错误； C．摆球经过平衡位置时速度最大，最高点时速度为0，故C错误； D．摆球在最高点时速度为0，此时重力和摆线拉力的合力全部沿切线方向提供回复力，因此回复力等于二者的合力，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）单摆在小角度范围内摆动，摆球0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，虚线表示摆球________的变化（选填“动能”或“重力势能”），在至时间内，小球受到的回复力________（选填“增大”或“不变”或“减小”）。 【答案】 重力势能 增大 【详解】[1]摆球0时刻从最高点由静止释放，此时速度为0，动能为0，而位置最高，重力势能最大。由图像可知，0时刻虚线的能量最大，实线能量为0，因此虚线表示重力势能的变化； [2]时刻动能最大，对应摆球在最低点（平衡位置），此时偏离平衡位置的位移为0，回复力为0；时间内，动能逐渐减小到0，摆球从最低点向最高点运动，偏离平衡位置的位移逐渐增大，单摆回复力满足 因此回复力增大。 ⏳题型02 单摆周期的计算 3．（多选）有一个单摆，原来的周期是。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是（　　） A．摆长减为原来的，周期变为4s B．摆球的质量减为原来的，周期不变 C．振幅减为原来的，周期不变 D．重力加速度减为原来的，周期变为4s 【答案】BCD 【解析】由单摆周期公式T＝2π ，摆长减为原来，周期变为原来一半，即1s，A错误； 周期与摆球质量，振幅无关，所以BC正确； 重力加速度减为原来的，周期变为原来2倍，即4s，D正确。 4．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为（ ） A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m　　 B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 【答案】B 【解析】设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝3∶5。 根据单摆周期公式T＝2π，可知l＝T2， 由此得la∶lb＝T∶T＝9∶25。则 la＝×1.6 m＝0.9 m，lb＝×1.6 m＝2.5 m。 ⏳题型03 等效单摆 5. 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略），组成了所谓的双线摆，若细线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为（ ） A．2π B．2π C．2π D．2π 【答案】D 【解析】这是一个变形的单摆，公式中的l是指质点到悬点（等效悬点）的距离=lsin α， 代入周期公式，可得T＝2π ，故选D。 6．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为2π D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零 【答案】B 【详解】AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A错误，B正确； C．小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为，C错误； D．小球运动到凹槽最低点时所受合力提供向心力，不为零，D错误；故选B。 7. 如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么（ ） A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能 【答案】B 【解析】因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动， 即做简谐运动，其等效摆长为2 m，单摆周期与振幅无关，因此t1＝t2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，知v1＞v2。 ⏳题型04 单摆实验 8．（24-25高二下·上海普陀·阶段检测）如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t＝0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向右摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出，x1、x2分别为最低点到两侧最高点的位移），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度g＝π2m/s2，求： （1）单摆的振动周期； （2）钉子的位置P点到悬点O的距离； （3）摆球摆到两侧最高点的位置是否等高？请论证； （4）图像中x1与x2的比值。 【答案】（1）T＝1.8s （2）L＝0.36m （3）等高；见解析 （4）x1：x2 【详解】（1）由图像可知单摆的振动周期为T＝1.8s （2）设摆线长度为L1，摆线碰到钉子后长度为L2，则， 钉子的位置P点到悬点O的距离为L＝L1﹣L2 联立解得L＝0.36m （3）不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1＝mgh2 所以摆球摆到两侧最高点的位置等高。 （4）单摆在OP左侧最大偏角为θ，因摆角θ较小，则向左的最大位移近似等于弦长， 则由数学知识得 同理，单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得 由机械能守恒定律得mgL1（1﹣cosθ）＝mgL2（1﹣cosα） 其中 带入解得 联立解得 ⏳题型05 共振现象 9. 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（ ） A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大 C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 【答案】D 【解析】由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大。直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后，若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。 10. 如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）右移 【详解】（1）由图可知，当驱动力频率为时，单摆振幅最大，即产生了共振现象，则单摆的固有频率也为，周期为 根据单摆周期公式 ，解得 （2）由图读出，共振时单摆的振幅为。 （3）根据题意，单摆所受回复力 由牛顿第二定律 所以 由于单摆的最大摆角较小，则 所以最大加速度 （4）根据单摆的周期公式 若单摆的摆长变短，则单摆周期变小，由 单摆频率变大，所以共振曲线的峰将右移。 11．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝5∶2 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长约为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 【答案】C 【详解】A．题图图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等。从题图可以看出，两单摆的固有频率，。根据周期公式 当两单摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，故A项错误； B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，由于 两次摆长之比，故B项错误； CD．若是在地球上完成，，结合 当时，解得 所以若单摆的摆长为1m，图线Ⅱ是在地球上完成的，故C正确，D错误。 故选C。 重难·创新演练 1．（24-25高二下·上海普陀·阶段检测）如图为某测量引力常量G的实验原理示意图，质量为M的均匀球A固定，可视为质点的小球B由轻质细线悬挂于O点。平衡时两球心等高、间距为r，BO间水平距离为d（远小于细线长度）。迅速移去A球后，B球的摆动________ （选填：“可以”或“不可以”）视为简谐运动。测量M、r、d和B球的摆动周期T后可得G＝________ 。（θ未知，且当θ很小时，sinθ≈tanθ） 【答案】 可以 【详解】[1]由于d远小于L，则BO与竖直方向的夹角θ＜5°，迅速移去A球后，B球在重力和绳子拉力作用下摆动，则B球的摆动可以视为简谐运动。 [2]B球静止时，由平衡条件，由于 结合单摆周期 联立得 2. 如图，ABC是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距0.62m的A，B两点等高、距轨道最低点C的竖直高度为0.01m。一小滑块自A点由静止释放并开始计时，其速率v随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆弧轨道的半径为R，根据几何关系可得R2＝0.312+（R﹣0.01）2，解得R＝4.81m 小滑块在光滑圆弧轨道上的运动近似为简谐运动，类似于单摆，等效摆长为R，则其运动周期为 T＝2π＝2×3.14×s≈4.4s 滑块速率变化周期为T′＝＝s＝2.2s，故A正确，BCD错误。 （25-26高二下·上海宝山·期中）机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，按规律可分为简谐振动、受迫振动、自由振动和阻尼振动等。 3．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向由O指向A 4．单摆在摆角小于5°的范围内的摆动可视为简谐振动。 （1）一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的 2倍，振幅变为原来的二分之一，则其 周期变为（ ） A、T     B、      C、      D、2T （2）如图，将单摆悬于一无动力小车上制成“移动摆”，小球摆动时，小车可随之水平左右移动，且和摆始终在同一竖直平面内运动。忽略所有摩擦和阻力，则“移动摆”___________。 A、机械能守恒，动量守恒 B、机械能守恒，动量不守恒 C、机械能不守恒，动量守恒 D、机械能不守恒，动量不守恒 5．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球振动，其振动图像如图乙所示。现使圆盘以 60r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为___________s。欲使小球振动达到稳定时振幅最大，圆盘的转速应该调整为___________r/s。 6．质量为m的小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球，以圆心正下方的O'为原点，x轴正方向如图，以小球在图示位置为起始位置观察到小球在水平面上的投影在做简谐运动。做简谐运动物体的回复力应满足我们可以求出上述投影运动中的k=___________ 【答案】3．AC 4． C B 5．1 0.25 6． 【详解】3．AB．弹簧振子运动过程中受重力，支持力，弹簧弹力的作用，A正确，B错误； C．小球运动过程中能量守恒，小球由O向B的运动过程中，弹簧形变量逐渐增加，弹性势能逐渐增加，动能逐渐减小，故C正确； D．回复力始终指向平衡位置，所以，小球由A向O运动过程中，回复力由A指向O，故D错误。 故选AC。 4．（1）[1]单摆的周期与摆球质量及振幅大小均无关联。依据单摆周期公式 当摆长调整为2l时，代入公式可解得新周期 故选C。 （2）[2]忽略摩擦和阻力，系统（小车+摆球）只有重力做功，机械能守恒，摆球摆动时，小车在水平方向运动，系统水平方向不受外力，水平动量守恒；但竖直方向摆球受重力和拉力，合力不为零，竖直动量不守恒，因此系统总动量不守恒。 故选B。 5．[1]圆盘的转速为 所以圆盘的周期 圆盘转动时小球做的是受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以小球振动达到稳定时其振动的周期为1s； [2]由图乙可知小球的固有周期 以其固有频率为 所以圆盘的转速应该调节为 6．当小球经过与圆心等高的最右侧位置，此时的向心力等于简谐运动的回复力， 则有 又 联立可得 真题·实战演练 1．（2025闵行一模）如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 （1）图（b）为F随时间t变化的图像，在0~1s内，摆球在最低点的时刻为 s，该单摆的周期T= s。 （2）该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2–L图线，如图（c），图线的横、纵截距为−p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为（LA，TA2）和（LB，TB2），则重力加速度g= ；摆球的直径d= 。 【答案】（1）0.7 1.6 （2） 2p 【解析】（1）[1]小球在最低点时绳子上的力最大，故在0~1s内，摆球在最低点的时刻为； [2] 小球在最高点时绳子上的力最小，相连最高点和最低点的时间间隔 得 （2） [3] [4] 由单摆周期公式有 整理有 所以图像的斜率为 结合题图，整理有 又由纵轴截距 综合解得摆球的直径 （25-26高二下·上海宝山·期末）荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中。 2．有一种极限秋千运动，运动员通过蹲下和站起动作，可以越荡越高，直至实现翻转。运用所学物理 知识分析，若秋千绳换为铁链或铁杆，____________（选涂：A．铁链秋千、B．铁杆秋千）更容易实现 极限翻转。 3．一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力F缓慢将秋千由最低点O点拉至图示B点再由静止释放。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C点为左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为g。 （1）大人缓慢拉秋千的过程中，秋千绳上的拉力大小如何变化___。（选涂：A．变小、B．不变、C．变大） （2）从B点至C点过程中，秋千绳子拉力的冲量的方向为____________。（选涂：A．冲量为零、B．竖直向上、C．竖直向下） （3）从B点到C点的时间为，若，试估算小朋友和座椅的重心到秋千悬点的距离为_______。 4．某科学up主用假人、小火箭（火箭箭体、燃料）和铁链秋千，完成极限翻转荡秋千实验。若不计铁链质量，假人、小火箭的总质量为M，重心到悬点的距离始终为L；火箭发射喷气时间极短，瞬间喷出气体的质量为；最后恰好实现了翻转，求： （1）如图丁，火箭在O点发射瞬间假人和火箭箭体获得的初速度； （2）火箭发射瞬间气体的喷射速度u。 【答案】2．B 3．C B 4．（1）；（2） 【详解】2．若秋千绳换为铁链，则根据绳球模型可知，在最高点最小速度满足 而对于杆球模型，在最高点的最小速度为零，根据能量守恒可知，铁杆秋千更容易实现极限翻转，故B正确。 故选B。 3．（1）[1]大人用水平力F缓慢将秋千由最低点O点拉至图示B点，根据受力分析可知， 秋千绳上的拉力 随着角度增大，拉力变大，故C正确。 故选C。 （2）[2]从B至C过程中，小孩动量变化量为零，只受重力和绳的拉力，根据动量定理可知，秋千绳子拉力的冲量和重力冲量等大反向，所以秋千绳子拉力的冲量的方向为竖直向上，故B正确。 （3）[3]若，此过程可看作单摆，由单摆的周期公式可得 可得 4．（1）忽略上升过程中的空气阻力，假人和火箭体机械能守恒，以最低点为零势能面， 有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （2）火箭发射时，动量守恒，有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 单摆和共振 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 单摆 2 ⏳题型02 单摆周期的计算 2 ⏳题型03 等效单摆 3 ⏳题型04 单摆实验 4 ⏳题型05 共振现象 4 重难·创新演练 5 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 ⏳题型01 单摆 1．（25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）关于单摆，下列说法正确的是（     ） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为0 C．摆球经过平衡位置时，速度为0 D．摆球在最高点时，回复力等于重力和摆线拉力的合力 2．（25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）单摆在小角度范围内摆动，摆球0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，虚线表示摆球________的变化（选填“动能”或“重力势能”），在至时间内，小球受到的回复力________（选填“增大”或“不变”或“减小”）。 ⏳题型02 单摆周期的计算 3．（多选）有一个单摆，原来的周期是。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是（　　） A．摆长减为原来的，周期变为4s B．摆球的质量减为原来的，周期不变 C．振幅减为原来的，周期不变 D．重力加速度减为原来的，周期变为4s 4．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为（ ） A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m　　 B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m ⏳题型03 等效单摆 5. 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略），组成了所谓的双线摆，若细线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为（ ） A．2π B．2π C．2π D．2π 6．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为2π D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零 7. 如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么（ ） A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能 ⏳题型04 单摆实验 8．（24-25高二下·上海普陀·阶段检测）如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t＝0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向右摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出，x1、x2分别为最低点到两侧最高点的位移），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度g＝π2m/s2，求： （1）单摆的振动周期； （2）钉子的位置P点到悬点O的距离； （3）摆球摆到两侧最高点的位置是否等高？请论证； （4）图像中x1与x2的比值。 ⏳题型05 共振现象 9. 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（ ） A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大 C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 10. 如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 11．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝5∶2 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长约为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 重难·创新演练 1．（24-25高二下·上海普陀·阶段检测）如图为某测量引力常量G的实验原理示意图，质量为M的均匀球A固定，可视为质点的小球B由轻质细线悬挂于O点。平衡时两球心等高、间距为r，BO间水平距离为d（远小于细线长度）。迅速移去A球后，B球的摆动________ （选填：“可以”或“不可以”）视为简谐运动。测量M、r、d和B球的摆动周期T后可得G＝________ 。（θ未知，且当θ很小时，sinθ≈tanθ） 2. 如图，ABC是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距0.62m的A，B两点等高、距轨道最低点C的竖直高度为0.01m。一小滑块自A点由静止释放并开始计时，其速率v随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． （25-26高二下·上海宝山·期中）机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，按规律可分为简谐振动、受迫振动、自由振动和阻尼振动等。 3．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向由O指向A 4．单摆在摆角小于5°的范围内的摆动可视为简谐振动。 （1）一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的 2倍，振幅变为原来的二分之一，则其 周期变为（ ） A、T     B、      C、      D、2T （2）如图，将单摆悬于一无动力小车上制成“移动摆”，小球摆动时，小车可随之水平左右移动，且和摆始终在同一竖直平面内运动。忽略所有摩擦和阻力，则“移动摆”___________。 A、机械能守恒，动量守恒 B、机械能守恒，动量不守恒 C、机械能不守恒，动量守恒 D、机械能不守恒，动量不守恒 5．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球振动，其振动图像如图乙所示。现使圆盘以 60r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为___________s。欲使小球振动达到稳定时振幅最大，圆盘的转速应该调整为___________r/s。 6．质量为m的小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球，以圆心正下方的O'为原点，x轴正方向如图，以小球在图示位置为起始位置观察到小球在水平面上的投影在做简谐运动。做简谐运动物体的回复力应满足我们可以求出上述投影运动中的k=___________ 真题·实战演练 1．（2025闵行一模）如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 （1）图（b）为F随时间t变化的图像，在0~1s内，摆球在最低点的时刻为 s，该单摆的周期T= s。 （2）该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2–L图线，如图（c），图线的横、纵截距为−p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为（LA，TA2）和（LB，TB2），则重力加速度g= ；摆球的直径d= 。 （25-26高二下·上海宝山·期末）荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中。 2．有一种极限秋千运动，运动员通过蹲下和站起动作，可以越荡越高，直至实现翻转。运用所学物理 知识分析，若秋千绳换为铁链或铁杆，____________（选涂：A．铁链秋千、B．铁杆秋千）更容易实现 极限翻转。 3．一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力F缓慢将秋千由最低点O点拉至图示B点再由静止释放。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C点为左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为g。 （1）大人缓慢拉秋千的过程中，秋千绳上的拉力大小如何变化___。（选涂：A．变小、B．不变、C．变大） （2）从B点至C点过程中，秋千绳子拉力的冲量的方向为____________。（选涂：A．冲量为零、B．竖直向上、C．竖直向下） （3）从B点到C点的时间为，若，试估算小朋友和座椅的重心到秋千悬点的距离为_______。 4．某科学up主用假人、小火箭（火箭箭体、燃料）和铁链秋千，完成极限翻转荡秋千实验。若不计铁链质量，假人、小火箭的总质量为M，重心到悬点的距离始终为L；火箭发射喷气时间极短，瞬间喷出气体的质量为；最后恰好实现了翻转，求： （1）如图丁，火箭在O点发射瞬间假人和火箭箭体获得的初速度； （2）火箭发射瞬间气体的喷射速度u。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $