第24讲 机械振动（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦机械振动高考核心考点，涵盖简谐振动概念、规律、图像、回复力及能量等内容，按知识解构与考向破译逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统构建知识框架，突破简谐运动图像分析、回复力判断等难点。 资料以思维建模和靶向突破为特色，如通过x-t图像斜率分析速度方向培养科学思维，结合能量变化表格强化运动与相互作用观念，设置分层考向训练与真题溯源，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第24讲 机械振动 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械振动和简谐振动 知识点02 弹簧振子及其随时间变化规律 知识点03 简谐运动的函数表达式及图像 知识点04 简谐运动的回复力 知识点05 简谐运动的能量 考●向●破●译 考向01 简谐振动的基本概念 考向02 简谐振动的基本规律 考向03 简谐振动的图像 考向04 简谐振动的能量变化规律 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × √ × 计算题 × × × 实验题 × × × 综合题 × √ × 考情分析 1．机械振动和机械波的知识点难度不大，知识点比较独立和分散，所以高考的题型比较分散，各种题型都有可能，但总分值不会太高。 2. 单摆实验有一定的典型性，近年都没有出现，所以考察的可能性增加。 3. 考题场景以物理模型、生活场景、航空科技、电磁现象均有可能。 复习目标 1. 了解简谐振动、平衡位置和回复力的概念。 2. 了解简谐振动中回复力与位移的关系。 3. 了解简谐振动的周期性，以及各物理量的周期性变化规律。 4. 会分析和计算常见的简谐振动中物体能量的变化规律。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械振动和简谐振动 1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 (1)平衡位置：做机械振动物体静止时的位置。 (2)动力学原因：物体在回复力作用下做机械振动。 (3)回复力是指向平衡位置的力。 2. 简谐振动 (1)定义：质点在F=-kx的回复力作用下，位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象(x-t)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。 做简谐振动的物体又称简谐振子。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动。 (3)弹簧振子、单摆的运动是简谐振动。 3. 简谐振子的各种模型 (1)水平简谐振子 (2)竖直简谐振子：(a)小球在下面；(b)小球在上面 (3)斜面简谐振子，斜面光滑：(a)弹簧上端固定，物体在下面；(b)弹簧下端固定，物体在上面 (4)两个弹簧夹一个物体，劲度系数分别为k1，k2 共通点：平衡位置即为振子静止时的位置，合力提供回复力，正负最大位移大小相等。 知识点02 弹簧振子及其随时间变化规律 1．弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球就构成一弹簧振子,如图所示： 弹簧振子是一种理想模型，其振动是简谐振动。 回复力F＝－kx 式中F为回复力，x为离开平衡位置的位移，k是比例常数。 对弹簧振子来说k是弹簧的劲度系数，式中的负号，表示回复力的方向与位移方向相反。 2．弹簧振子的位移—时间（x-t）图像 (1) 建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立坐标轴． 小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负． ※注意：坐标原点只能取平衡点，但可以取振子在不同位置为0时刻． (2) 图象：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如下图所示： (3) 形状：正(余)弦曲线． 振动图像规律： ① 0-1s，O→A，位移（+）增大，加速度（-）增大，速度（+）减小 ② 1-2s，A→O，位移（+）减小，加速度（-）减小，速度（-）增大 ③ 2-3s，O→B，位移（-）增大，加速度（+）增大，速度（-）减小 ④ 3-4s，B→O，位移（-）减小，加速度（+）减小，速度（+）增大 3．描述振动的物理量 振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离，标量。（物理意义：描述振动的强弱）上图中A=2cm 周期：振动质点完成一次全振动所需时间。（物理意义：描述振动的快慢）上图中T=4s 频率：1秒内全振动的次数，f=1/T（物理意义：描述振动的快慢；单位：赫兹）上图中f=0.25s-1 4．简谐振动图象解读 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：1/4T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F=-kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 5．能量转化：简谐振动是振子动能和弹簧势能之间的转换 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大。 6．周期T是弹簧振子本身属性，即劲度系数k决定，与振幅A无关（同单摆）。 知识点03 简谐运动的函数表达式及图像 简谐运动的一般表达式为：x＝Asin(ωt＋φ) 1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱。 2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝＝2πf. 可见ω、T、f相当于一个量， 描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ) 3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。 5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2， 其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1 知识点04 简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学原因 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且方向相反，即总是指向平衡位置， 即F = - kx，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常称为回复力。 3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。 4．回复力是效果力 回复力是可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。 (1)如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力； (2)如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；小球静止时的位置为平衡位置。 (3)如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力． 对于相关联的多个物体，整体法和隔离法在分析简谐运动时，仍然适用。 5．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。 (2)公式中的k指回复力与位移的比例系数，单位同弹簧的劲度系数，但不一定是弹簧的劲度系数， 系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律a＝＝－x，表明振子的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反， 所以简谐运动是一个变加速运动。 知识点05 简谐运动的能量 1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 (2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。 (3)能量转化：如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 3．简谐运动的特点：如图所示的弹簧振子． 振子运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T/2。 (1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大； 凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. (2)在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大； 在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； (3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． (4)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小， 与速度和动能的变化步调相反． (5)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点． (6)最大位移处是速度方向变化的转折点． (7)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段， 位移起点是平衡位置，是矢量． 4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 归纳总结 (1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0； 在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。 (2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。 考●向●破●译 考向01 简谐振动基本概念 例1.（24-25高二上·上海奉贤·阶段练习）下列关于机械振动的周期、频率和振幅，下列说法正确的是（   ） A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积可以变化 C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小 D．做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关 【答案】D 【详解】A．振幅是标量，故A错误； B．由于周期与频率互成倒数，则周期和频率的乘积为1，保持不变，故B错误； CD．做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关；所以振幅增大，周期和频率保持不变，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练1】（25-26高二下·上海长宁·期中）关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 C．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 D．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 【答案】D 【详解】A．单摆振动的回复力是使摆球回到平衡位置的力，是重力沿圆弧切线方向的分力，此时沿圆弧径向方向还提供向心力，所以回复力不是重力和摆线拉力的合力，A错误； B．摆球经过平衡位置时，有沿圆弧切线方向的速度，需要向心力，此时合力提供向心力，所以合力不为零，B错误； CD．单摆的摆球在最高点时，速度为0，所需向心力为0，此时合力为重力沿圆弧切线方向的分力，回复力等于重力和摆线拉力的合力，C错误，D正确。 故选D。 考向02 简谐振动的基本规律 例1.（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ） A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 【答案】AD 【解析】F=-kx，位移为负值，振子在平衡点左侧，回复力为正，A正确； 振子通过平衡位置时位移为0，速度最大，B错误，D正确； 振子通过平衡位置时，位移为0相同，但速度方向可能不同，C错误。 【变式训练1】（25-26高二下·上海长宁·期中）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球由A向O运动过程中做匀加速直线运动 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向由O指向A 【答案】C 【详解】A．小球由A向O运动过程中，弹簧弹力逐渐减小，小球加速度逐渐减小，A错误； B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力的作用，B错误； C．小球由O向B运动过程中，速度逐渐减小，动能逐渐减小，C正确； D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向指向平衡位置，即由A指向O，D错误。 故选C。 考向03 简谐振动的图像 例1. 一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由题意可知t1、t2时刻振子的速度大小相等，则动能相等，根据机械能守恒，可知振子的势能相同，位移大小相同,方向相反。根据牛顿第二定律 可得t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A错误； B． ​过程中，振子从位置（负位移）先向平衡位置运动，位移大小逐渐减小到0，再向正向最大位移运动到位置，位移大小逐渐增大。因为加速度大小与位移大小成正比，所以加速度先减小后增大，B错误； C． ​过程中，振子向平衡位置运动时，速度逐渐增大，动能增大，过平衡位置后向最大位移运动，速度逐渐减小，动能减小。因此动能先增大后减小，C正确； D．弹簧振子做简谐运动过程中，只有弹簧弹力做功，总机械能守恒，保持不变，D错误。 故选C 。 【变式训练1】（25-26高二下·上海黄浦·期中）如图所示，为一简谐运动的振动图像，该简谐运动的振动方程为x=__________（cm）；该质点在前12s内的路程为__________cm。 【答案】 60 【详解】[1]由图可知，振幅为5cm，周期为4s，则质点做简谐运动的振动方程为 [2]前12s等于3个周期，则路程为 考向04 简谐振动的能量变化规律 例1.（多选）如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ） A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 【答案】AC 【解析】t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确； 振幅不随时间而改变，B项错误； t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C项正确； t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同D项错误． 【变式训练1】把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功 【答案】A 【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零；小球在A、B位置时，动能最小，为零，加速度最大，A正确，B错误； 小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功，C、D错误． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高二下·上海长宁·期中）如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B置于水平地面上，都处于静止状态。将质量也为m的小物块C从A的正上方高为h处由静止释放，物块C与A碰后粘连在一起继续向下运动，此后两物块始终未分离，且t秒后到最低点。已知在后续的振动中，当A与C达到最高点时，B对地面的弹力恰好为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，求： （1）A与C碰撞后的共同速度； （2）A与C碰撞后到最低点的过程中弹簧弹力F对AC整体的冲量大小； （3）AC整体在振动过程中，所受回复力最大值的大小。 【答案】 （1），方向竖直向下（2）（3） 【详解】（1）对C自由下落，由动能定理有 对A与C，由动量守恒定律有 得A与C碰撞后的共同速度，方向竖直向下； （2）A与C碰撞后到最低点的过程中，以竖直向下为正，由动量定理有 得弹簧弹力F对AC整体的冲量大小 （3）物块C与A碰后粘在一起做简谐运动，在最高点时，所受回复力最大，依题意，此时B对地面的弹力恰好为零，设弹簧的劲度系数为，对B有 对A与C有，得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 机械振动 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械振动和简谐振动 知识点02 弹簧振子及其随时间变化规律 知识点03 简谐运动的函数表达式及图像 知识点04 简谐运动的回复力 知识点05 简谐运动的能量 考●向●破●译 考向01 简谐振动的基本概念 考向02 简谐振动的基本规律 考向03 简谐振动的图像 考向04 简谐振动的能量变化规律 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × √ × 计算题 × × × 实验题 × × × 综合题 × √ × 考情分析 1．机械振动和机械波的知识点难度不大，知识点比较独立和分散，所以高考的题型比较分散，各种题型都有可能，但总分值不会太高。 2. 单摆实验有一定的典型性，近年都没有出现，所以考察的可能性增加。 3. 考题场景以物理模型、生活场景、航空科技、电磁现象均有可能。 复习目标 1. 了解简谐振动、平衡位置和回复力的概念。 2. 了解简谐振动中回复力与位移的关系。 3. 了解简谐振动的周期性，以及各物理量的周期性变化规律。 4. 会分析和计算常见的简谐振动中物体能量的变化规律。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械振动和简谐振动 1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 (1)平衡位置：做机械振动物体静止时的位置。 (2)动力学原因：物体在回复力作用下做机械振动。 (3)回复力是指向平衡位置的力。 2. 简谐振动 (1)定义：质点在F=-kx的回复力作用下，位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象(x-t)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。 做简谐振动的物体又称简谐振子。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动。 (3)弹簧振子、单摆的运动是简谐振动。 3. 简谐振子的各种模型 (1)水平简谐振子 (2)竖直简谐振子：(a)小球在下面；(b)小球在上面 (3)斜面简谐振子，斜面光滑：(a)弹簧上端固定，物体在下面；(b)弹簧下端固定，物体在上面 (4)两个弹簧夹一个物体，劲度系数分别为k1，k2 共通点：平衡位置即为振子静止时的位置，合力提供回复力，正负最大位移大小相等。 知识点02 弹簧振子及其随时间变化规律 1．弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球就构成一弹簧振子,如图所示： 弹簧振子是一种理想模型，其振动是简谐振动。 回复力F＝－kx 式中F为回复力，x为离开平衡位置的位移，k是比例常数。 对弹簧振子来说k是弹簧的劲度系数，式中的负号，表示回复力的方向与位移方向相反。 2．弹簧振子的位移—时间（x-t）图像 (1) 建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立坐标轴． 小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负． ※注意：坐标原点只能取平衡点，但可以取振子在不同位置为0时刻． (2) 图象：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如下图所示： (3) 形状：正(余)弦曲线． 振动图像规律： ① 0-1s，O→A，位移（+）增大，加速度（-）增大，速度（+）减小 ② 1-2s，A→O，位移（+）减小，加速度（-）减小，速度（-）增大 ③ 2-3s，O→B，位移（-）增大，加速度（+）增大，速度（-）减小 ④ 3-4s，B→O，位移（-）减小，加速度（+）减小，速度（+）增大 3．描述振动的物理量 振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离，标量。（物理意义：描述振动的强弱）上图中A=2cm 周期：振动质点完成一次全振动所需时间。（物理意义：描述振动的快慢）上图中T=4s 频率：1秒内全振动的次数，f=1/T（物理意义：描述振动的快慢；单位：赫兹）上图中f=0.25s-1 4．简谐振动图象解读 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：1/4T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F=-kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 5．能量转化：简谐振动是振子动能和弹簧势能之间的转换 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大。 6．周期T是弹簧振子本身属性，即劲度系数k决定，与振幅A无关（同单摆）。 知识点03 简谐运动的函数表达式及图像 简谐运动的一般表达式为：x＝Asin(ωt＋φ) 1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱。 2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝＝2πf. 可见ω、T、f相当于一个量， 描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ) 3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。 5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2， 其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1 知识点04 简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学原因 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且方向相反，即总是指向平衡位置， 即F = - kx，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常称为回复力。 3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。 4．回复力是效果力 回复力是可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。 (1)如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力； (2)如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；小球静止时的位置为平衡位置。 (3)如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力． 对于相关联的多个物体，整体法和隔离法在分析简谐运动时，仍然适用。 5．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。 (2)公式中的k指回复力与位移的比例系数，单位同弹簧的劲度系数，但不一定是弹簧的劲度系数， 系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律a＝＝－x，表明振子的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反， 所以简谐运动是一个变加速运动。 知识点05 简谐运动的能量 1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 (2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。 (3)能量转化：如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 3．简谐运动的特点：如图所示的弹簧振子． 振子运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T/2。 (1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大； 凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. (2)在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大； 在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； (3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． (4)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小， 与速度和动能的变化步调相反． (5)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点． (6)最大位移处是速度方向变化的转折点． (7)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段， 位移起点是平衡位置，是矢量． 4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 归纳总结 (1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0； 在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。 (2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。 考●向●破●译 考向01 简谐振动基本概念 例1.（24-25高二上·上海奉贤·阶段练习）下列关于机械振动的周期、频率和振幅，下列说法正确的是（   ） A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积可以变化 C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小 D．做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关 【变式训练1】（25-26高二下·上海长宁·期中）关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 C．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 D．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 考向02 简谐振动的基本规律 例1.（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ） A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 【变式训练1】（25-26高二下·上海长宁·期中）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球由A向O运动过程中做匀加速直线运动 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向由O指向A 考向03 简谐振动的图像 例1. 一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【变式训练1】（25-26高二下·上海黄浦·期中）如图所示，为一简谐运动的振动图像，该简谐运动的振动方程为x=__________（cm）；该质点在前12s内的路程为__________cm。 考向04 简谐振动的能量变化规律 例1.（多选）如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ） A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 【变式训练1】把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高二下·上海长宁·期中）如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B置于水平地面上，都处于静止状态。将质量也为m的小物块C从A的正上方高为h处由静止释放，物块C与A碰后粘连在一起继续向下运动，此后两物块始终未分离，且t秒后到最低点。已知在后续的振动中，当A与C达到最高点时，B对地面的弹力恰好为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，求： （1）A与C碰撞后的共同速度； （2）A与C碰撞后到最低点的过程中弹簧弹力F对AC整体的冲量大小； （3）AC整体在振动过程中，所受回复力最大值的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $