第20讲 机械能守恒定律（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义围绕机械能守恒定律专题，整合重力做功与势能、弹性势能、守恒条件及应用等核心考点，按概念建构-定律理解-综合应用逻辑搭建知识框架，通过知识解构、考向破译、真题训练三环节，助力学生系统突破重难。 资料创新采用思维导图填空版引导自主梳理，考向拆解结合例题与变式，如多物体系统模型分析培养科学思维。设置分层练习与真题溯源，保障复习效率，提升学生应考能力，为教师把控节奏提供清晰指引。

第20讲 机械能守恒定律 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 重力做功 知识点02 重力势能 知识点03 弹性势能 知识点04 机械能守恒定律 知识点05 机械能守恒定律的应用 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 考●向●破●译 考向01 重力做功与重力势能 考向02 弹力做功与弹性势能 考向03 机械能是否守恒的判断 考向04 机械能守恒定律的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × √ 计算题 × √ × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．机械能守恒定律是力学中的重难知识点，出题概率非常大，但高考对这部分内容的考查形式灵活多变，既可以单独出题、也可能结合其它力学和电磁学知识点，进行综合出题，近年来结合卫星、天体运动的知识点出题可能性较大。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标 1. 了解动能、重力势能和弹性势能的概念，了解物体的动能和势能可以相互转化。 2. 理解机械能守恒定律的条件和内容。 3. 能够运用机械能守恒定律解决有关物理问题。 4. 了解验证机械能守恒定律实验的原理、方法和实验过程。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 重力做功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。 三种情况重力做功相等，即：WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。 3.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力、路径、运动状态均无关。 4.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 5.重力做功的特点可推广到任何恒力，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关。 如：匀强电场和重力场的合力场，可看做等效重力场来处理。 知识点02 重力势能 1.重力势能 (1)表达式：Ep＝mgh (2)单位：焦耳；符号：J (3)标矢性：标量，但有正负，正负表示大小。 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 4.重力势能的相对性 (1)零势能参考面：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考平面，该平面上的重力势能为0。 (2)Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度，选择不同的参考平面，重力势能的数值是不同的。 (3)物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值。 5.重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 即：参考平面的选择具有任意性，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性。 6.重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为： G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，以无穷远处引力势能为零。 知识点03 弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 3.弹簧弹性势能的影响因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹性势能跟劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 4.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加，弹力做功等于弹性势能改变量。 (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (3)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (4)通常，取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0； 且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 知识点04 机械能守恒定律 1.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2.机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。 (2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。 3.表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 或 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 (1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。 (2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。 4.机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 5.机械能是否守恒的判断方法 (1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 知识点05 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2.机械能守恒定律的基本应用场景 (1)多过程 (a)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (b)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 (2)多物体 模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 3.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解。 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 1.实验原理：动能 势能 在只有重力做功情况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。 2.实验装置和方法 (1)如图(a)所示，机械能守恒实验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。 (2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽略， 只要测量摆锤 (含光电门传感器)的动能和重力势能即可。 (3)6 块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。 (4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。 (5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过 6个挡光片时的速度v的大小。 (a) (b) 3.数据处理： 将测量所得的高度h和速度v的数据，选择高度h为横坐标轴，动能和势能为纵坐标轴，描点作图。 图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。 4.误差分析： (1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。 (2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。 考●向●破●译 考向01 重力做功与重力势能 例1. 如图所示，无人机悬停在地面上方h=4m处，将质量为的应急物资从悬停位置由静止释放，物资竖直下落到达地面。已知物资落地时的动能为12 J，以地面为重力势能零点，物资运动过程中空气阻力大小恒定，无人机和物资可视为质点，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．空气阻力的大小为2N B．物资下落至整个过程中点处时，动能和重力势能相等 C．物资在悬停点的重力势能为20 J D．若物资从无人机正下方的地面以某一初速度竖直向上抛出，恰好能到达无人机悬停的位置，则上抛时的初动能为28 J 【变式训练1】 如图所示为两个物体的重力势能随高度变化的关系图线，则物体的质量等于（　　） A． B． C． D． 考向02 弹力做功与弹性势能 例1. 如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大 B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小 C．B点为弹性轻绳处于原长的位置 D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变 【变式训练1】如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向03 机械能是否守恒的判断 例1.（2025·上海·模拟预测）关于机械能守恒，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C．物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒 D．合力做功时，物体的机械能一定不守恒 【变式训练1】 物体在地面附近以的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（　　） A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 无法判定 考向04 机械能守恒定律的应用 例1. （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）如图所示，一球员投篮，篮球直接命中篮筐。篮球在空中运动的轨迹如图中虚线所示，A点为球刚离开手的位置，B点为球到达的最高点，C点为篮筐的位置，三点高度分别为、、）。已知篮球质量为，在A点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。 （1）以C点所在水平面为零势能面，篮球经过B点时的机械能表达式为( ) A．    B． C．     D． （2）从A运动至B的过程中，篮球所受重力做功为________，篮球经过B点时的动能为________。 （3）篮球经过B点时的速度方向与水平面夹角为________，从B运动至C所用时间为________。 【变式训练1】（25-26高一下·上海浦东新·期中）空中芭蕾，蹦床运动是一项运动员利用蹦床网面的弹性上下跳动的运动。运动员在蹦床比赛中的情景如图所示。一质量为m的运动员在空中从最高点下落h后，接触到蹦床网面；然后下压网面d距离到达最低点。若蹦床网面产生的形变量与其受力成正比，重力加速度为g，不计空气阻力，以运动员开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向。 (1)下列描述运动员向下运动过程的位移时间x-t图正确的是（　　） A． B． (2)运动员接触蹦床向下运动的过程中，若蹦床和运动员系统机械能守恒，此系统势能_______（选填“一直增大”、“先增大后减小”、“先减小后增大”、“一直减小”），蹦床弹性势能的增量为_________。 (3)运动员下落的过程，可以等效为如图所示的小球落到轻弹簧上的过程。小球质量为m=1kg，若空气阻力大小恒定。在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能Ep、弹簧的弹性势能E弹随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，则小球在下落过程空气阻力大小为________N；已知弹簧的劲度系数k=320N/m，小球下落速度最大时的位置坐标_______m。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 （25-26高三上·上海崇明·期末）如图为某创新实验室制作的一个“圆环轨道力学装置”示意图。其中直轨道AB与光滑竖直半圆轨道BCD平滑连接，直径BD处于竖直方向，C点位于圆心等高处一小球经固定的弹簧发射器发射出后，沿直轨道运动，经B点沿半圆轨道上升，并从D点水平抛出，最后落在轨道AB上。已知小球质量为m = 0.5 kg，半圆轨道半径R = 0.4 m，安装于D处的光电门测得速度vD = 3 m/s。重力加速度为g = 10 m/s2。（不考虑空气阻力） 1．小球从A点弹出时获得的动能由____________能转化而来。运动到B点时发现速度有所减小，可能的原因是____________。 2．（多选）小球沿BCD轨道上升过程中，小球（    ） A．在D点时加速度方向向下 B．在C点时加速度方向向左 C．从B到D的过程中，只有重力做功 D．从B到D的过程中，支持力先做正功后做负功 3．小球从B点到达D点的过程中，其速度大小vt与其离B点的竖直高度h的关系，下列vt–h图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算：①若AB轨道水平，则小球从D点抛出后，落地点距B点距离s； ②当小球在B点速度小于多少时，将无法到达D点？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 机械能守恒定律 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 重力做功 知识点02 重力势能 知识点03 弹性势能 知识点04 机械能守恒定律 知识点05 机械能守恒定律的应用 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 考●向●破●译 考向01 重力做功与重力势能 考向02 弹力做功与弹性势能 考向03 机械能是否守恒的判断 考向04 机械能守恒定律的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × √ 计算题 × √ × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．机械能守恒定律是力学中的重难知识点，出题概率非常大，但高考对这部分内容的考查形式灵活多变，既可以单独出题、也可能结合其它力学和电磁学知识点，进行综合出题，近年来结合卫星、天体运动的知识点出题可能性较大。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标 1. 了解动能、重力势能和弹性势能的概念，了解物体的动能和势能可以相互转化。 2. 理解机械能守恒定律的条件和内容。 3. 能够运用机械能守恒定律解决有关物理问题。 4. 了解验证机械能守恒定律实验的原理、方法和实验过程。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 重力做功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。 三种情况重力做功相等，即：WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。 3.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力、路径、运动状态均无关。 4.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 5.重力做功的特点可推广到任何恒力，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关。 如：匀强电场和重力场的合力场，可看做等效重力场来处理。 知识点02 重力势能 1.重力势能 (1)表达式：Ep＝mgh (2)单位：焦耳；符号：J (3)标矢性：标量，但有正负，正负表示大小。 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 4.重力势能的相对性 (1)零势能参考面：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考平面，该平面上的重力势能为0。 (2)Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度，选择不同的参考平面，重力势能的数值是不同的。 (3)物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值。 5.重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 即：参考平面的选择具有任意性，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性。 6.重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为： G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，以无穷远处引力势能为零。 知识点03 弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2. 影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹性势能跟劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 3. 弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加，弹力做功等于弹性势能改变量。 (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (3)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (4)通常，取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0； 且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 知识点04 机械能守恒定律 1.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2.机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。 (2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。 3.表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 或 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 (1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。 (2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。 4.机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 5.机械能是否守恒的判断方法 (1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 知识点05 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2.机械能守恒定律的基本应用场景 (1)多过程 (a)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (b)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 (2)多物体 模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 3.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解。 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 1.实验原理：动能 势能 在只有重力做功情况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。 2.实验装置和方法 (1)如图(a)所示，机械能守恒实验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。 (2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽略， 只要测量摆锤 (含光电门传感器)的动能和重力势能即可。 (3)6 块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。 (4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。 (5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过 6个挡光片时的速度v的大小。 (a) (b) 3.数据处理： 将测量所得的高度h和速度v的数据，选择高度h为横坐标轴，动能和势能为纵坐标轴，描点作图。 图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。 4.误差分析： (1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。 (2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。 考●向●破●译 考向01 重力做功与重力势能 例1. 如图所示，无人机悬停在地面上方h=4m处，将质量为的应急物资从悬停位置由静止释放，物资竖直下落到达地面。已知物资落地时的动能为12 J，以地面为重力势能零点，物资运动过程中空气阻力大小恒定，无人机和物资可视为质点，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．空气阻力的大小为2N B．物资下落至整个过程中点处时，动能和重力势能相等 C．物资在悬停点的重力势能为20 J D．若物资从无人机正下方的地面以某一初速度竖直向上抛出，恰好能到达无人机悬停的位置，则上抛时的初动能为28 J 【答案】ACD 【详解】A．对物资该过程，根据动能定理有 代入题中数据，解得空气阻力的大小，故A正确； B．根据动能定理可知，物资下落至整个过程中点处时，物资动能 此时物资重力势能，故B错误； C．物资在悬停点的重力势能为，故C正确； D．若物资从无人机正下方的地面以某一初速度竖直向上抛出，恰好能到达无人机悬停的位置，根据动能定理有 解得上抛时的初动能，故D正确。 故选ACD。 【变式训练1】 如图所示为两个物体的重力势能随高度变化的关系图线，则物体的质量等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力势能的表达式为，斜率大小表示重力大小，斜率大小之比为4:1，则质量之比为4:1。 故选A。 考向02 弹力做功与弹性势能 例1. 如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大 B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小 C．B点为弹性轻绳处于原长的位置 D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变 【答案】B 【解析】AC．根据题意可知，在B点速度最大，人的加速度为零，受力分析易得，在B点，弹性轻绳的弹力等于人的重力，故此时弹性轻绳仍处于拉长状态，故弹性轻绳的原长状态必处于B、C之间，设为E点，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，故AC错误； B．根据A项的分析，从A点到B点的过程中，弹性轻绳处于拉长状态，弹力一直向上，弹力一直对人做正功，故弹性势能一直减小，故B正确； D．由A项分析可知，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，但是有B到E的过程中，弹力依然对人做正功，人的机械能是在增加的，故D错误。 【变式训练1】如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在阶段，小球做初速度为零的匀加速直线运动，图像为过原点的直线；在阶段，小球受重力与逐渐增大的弹力作用，加速度先减小后反向增大，速度随时间呈曲线变化，并在时刻减为零，故A正确； B．在阶段，加速度为恒定量，图像应为水平直线； 在阶段，由牛顿第二定律得加速度 加速度与位移呈线性关系，图像为倾斜直线，到达最低点时重力势能的减少量全部转化为弹性势能，根据能量守恒 可解得加速度，故B错误； C．根据动能定理，在阶段，动能，图像应为过原点的直线，斜率为；在阶段，动能，当时动能达到最大，故C错误； D．在阶段，仅有重力做功，守恒，图像应为水平直线；在阶段，弹力做负功，，图像应为曲线，故D错误。 故选A。 考向03 机械能是否守恒的判断 例1.（2025·上海·模拟预测）关于机械能守恒，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C．物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒 D．合力做功时，物体的机械能一定不守恒 【答案】C 【详解】A．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体除了受重力和弹力的作用，还有可能 受其他力的作用，但是其他力做功为零，A错误； B．物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，B错误； C．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，C正确； D．根据动能定理得物体动能的变化等于合外力对物体做的功，而物体机械能的变化等于除了重力之外的力做的功，D错误。 故选C。 【变式训练1】 物体在地面附近以的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（　　） A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 无法判定 【答案】C 【详解】物体以的加速度匀减速上升，加速度向下，因为 根据牛顿第二定律可知，物体的合外力大小 方向向下，说明物体在上升过程中除了受重力外，还会受到向上的外力，且此外力对物体做正功，所以其机械能增大，故选C。 考向04 机械能守恒定律的应用 例1. （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）如图所示，一球员投篮，篮球直接命中篮筐。篮球在空中运动的轨迹如图中虚线所示，A点为球刚离开手的位置，B点为球到达的最高点，C点为篮筐的位置，三点高度分别为、、）。已知篮球质量为，在A点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。 （1）以C点所在水平面为零势能面，篮球经过B点时的机械能表达式为( ) A．    B． C．     D． （2）从A运动至B的过程中，篮球所受重力做功为________，篮球经过B点时的动能为________。 （3）篮球经过B点时的速度方向与水平面夹角为________，从B运动至C所用时间为________。 【答案】（1）D （2）/ （3） 【详解】（1）以C点所在水平面为零势能面，对篮球从A到 C由机械能守恒 故选D。 （2）从A运动至B的过程中，篮球所受重力做功为 从A运动至B的过程中,由动能定理 故 （3） B点为球到达的最高点，故篮球在B点时竖直方向的分速度为零， 即篮球经过B点时的速度方向与水平面夹角为 从B运动至C，由平抛运动 解得 【变式训练1】（25-26高一下·上海浦东新·期中）空中芭蕾，蹦床运动是一项运动员利用蹦床网面的弹性上下跳动的运动。运动员在蹦床比赛中的情景如图所示。一质量为m的运动员在空中从最高点下落h后，接触到蹦床网面；然后下压网面d距离到达最低点。若蹦床网面产生的形变量与其受力成正比，重力加速度为g，不计空气阻力，以运动员开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向。 (1)下列描述运动员向下运动过程的位移时间x-t图正确的是（　　） A． B． (2)运动员接触蹦床向下运动的过程中，若蹦床和运动员系统机械能守恒，此系统势能_______（选填“一直增大”、“先增大后减小”、“先减小后增大”、“一直减小”），蹦床弹性势能的增量为_________。 (3)运动员下落的过程，可以等效为如图所示的小球落到轻弹簧上的过程。小球质量为m=1kg，若空气阻力大小恒定。在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能Ep、弹簧的弹性势能E弹随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，则小球在下落过程空气阻力大小为________N；已知弹簧的劲度系数k=320N/m，小球下落速度最大时的位置坐标_______m。 【答案】(1)B (2) 先减小后增大 (3) 2 0.625 【详解】（1）根据题意可知，运动员在0~t1时间内做自由落体运动，取向下为正方向，则有 由此可知，0~t1时间内x-t图像为开口向上的抛物线，接触蹦床网面后，弹力小于运动员的重力，则运动员做加速度减小的加速运动，运动一段距离，弹力等于重力，速度最大，继续向下运动，运动员开始做加速度增大的减速运动，直到运动到最低点，速度为0，位移=达到最大。 故选B。 （2）[1]由于蹦床和运动员系统机械能守恒，由于运动员的速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以此系统势能先减小后增大； [2]当运动员到达最低点时，蹦床弹性势能的增量等于全过程运动员重力势能的减少量，即 （3）[1]由图可知，小球下落过程中重力势能减少量为8J，弹簧弹性势能增加量为6.4J，所以小球克服空气阻力做功为1.6J，则 代入数据解得 [2]小球下落速度最大时，加速度为零，则 解得 所以小球此时的位置坐标为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 （25-26高三上·上海崇明·期末）如图为某创新实验室制作的一个“圆环轨道力学装置”示意图。其中直轨道AB与光滑竖直半圆轨道BCD平滑连接，直径BD处于竖直方向，C点位于圆心等高处一小球经固定的弹簧发射器发射出后，沿直轨道运动，经B点沿半圆轨道上升，并从D点水平抛出，最后落在轨道AB上。已知小球质量为m = 0.5 kg，半圆轨道半径R = 0.4 m，安装于D处的光电门测得速度vD = 3 m/s。重力加速度为g = 10 m/s2。（不考虑空气阻力） 1．小球从A点弹出时获得的动能由____________能转化而来。运动到B点时发现速度有所减小，可能的原因是____________。 2．（多选）小球沿BCD轨道上升过程中，小球（    ） A．在D点时加速度方向向下 B．在C点时加速度方向向左 C．从B到D的过程中，只有重力做功 D．从B到D的过程中，支持力先做正功后做负功 3．小球从B点到达D点的过程中，其速度大小vt与其离B点的竖直高度h的关系，下列vt–h图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算：①若AB轨道水平，则小球从D点抛出后，落地点距B点距离s； ②当小球在B点速度小于多少时，将无法到达D点？ 【答案】 1．弹性势 AB轨道粗糙，小球克服摩擦力做功（或AB轨道斜向右上） 2．AC 3．D 4．①1.2m; ②4.47m/s 【详解】1．[1][2]由题可知，小球的动能由弹簧的弹性势能转化而来，小球运动到B点的过程中，需要克服AB段的摩擦力做功，导致小球到达B点的速度减小。 2．A．小球在D点时，若轨道对小球没有弹力，则小球只受重力的作用，其合力为 方向竖直向下，若小球受到轨道的弹力，则其合力为 方向竖直向下，因此小球在D点，不论轨道对小球有无弹力，小球受到合力的方向均竖直向下，根据牛顿第二定律可知，小球的加速度方向竖直向下，故A正确； B．小球在C点时，轨道对小球的弹力水平向左，小球的重力竖直向下，根据力的合成可知，小球合力的方向斜向左下方，因此小球的加速度斜向左下方，故B错误； CD．B到D的过程中，弹力的方向始终垂直于小球的运动方向，弹力对小球不做功，只有重力对小球做负功，故C正确，D错误； 故选AC。 3．B到D的过程中，只有重力做功， 根据机械能守恒定律可得 解得 因此图像应为抛物线，结合牛顿第二定律可知，小球的加速度逐渐增大。 故选D。 4．①由题可知，小球平抛运动的时间 则小球平抛运动的水平位移 即小球从D点抛出后，落地点距B点距离为； ②当小球恰好可以到达D点时，则有 设此时小球在B点的速度为，由机械能守恒定律可得 联立解得 则若小球在B点的速度小于该速度，小球将无法到达D点。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $